陜西省2024屆高三下學期教學質量檢測（二）數(shù)學試題（文）（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省2024屆高三下學期教學質量檢測（二）數(shù)學試題（文）一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由不等式，可得，所以，又由不等式，可得，所以，則.故選：A.2.復數(shù)的模為（）A.1 B. C.3 D.〖答案〗B〖解析〗因為所以，故選：B.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗由全稱命題的否定形式可知：命題“，”的否定為“，”.故選：B.4.函數(shù)在上的值域為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，可得，則.故選：A.5.已知雙曲線的焦距為4，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由雙曲線的焦距為4可得，，則，所以．故選：C.6.已知變量，滿足約束條件則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的平面區(qū)域，由，得，作出直線，向上平移過點M時，目標函數(shù)取得最小值，由，得，即，所以的最小值為，故選：D7.在上隨機取一個數(shù)，滿足的概率為（）A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，解得，所以事件在上隨機取一個數(shù)，滿足的概率故選：B.8.商后母戊鼎（也稱司母戊鼎）是迄今世界上出土最大?最重的青銅禮器，享有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽，某禮品公司計劃制作一批該鼎的工藝品，已知工藝品四足均為圓柱形，圓柱的高為，半徑為，中間容器部分可近似看作一個無蓋的長方體容器，該長方體壁厚，外面部分的長?寬?高的尺寸分別為，，.兩耳的總體積與其中一足的體積近似相等.則該工藝品所耗費原材料的體積約為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗四足及兩耳的體積為，容器部分的體積為，則總體積為.故選：A.9.已知函數(shù)，過原點作曲線的切線，則切點的坐標為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知：，設切點為，則切線方程為，因為切線過原點，所以，解得，則.故選：B10.已知，均為銳角，且，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗易知，，所以，又因為，，所以，即.故選：C.11.在中，內角，，所對的邊分別為，，，向量，.已知，且，則的值為（）A.16 B.18 C.20 D.24〖答案〗D〖解析〗因為向量，，，所以，由正弦定理及可知，，由余弦定理可得，則.故選：D.12.已知點是圓上的動點，以為圓心的圓經過點，且與圓相交于兩點.則點到直線的距離為（）A. B. C. D.不是定值〖答案〗A〖解析〗設，則圓，整理得，①又點是圓②上的動點，且兩圓交點為，所以，由①②兩式相減，可得直線的方程為，所以點到直線的距離.故選：A.二?填空題13.已知，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由題意可知，，解得.故〖答案〗為：.14.已知拋物線C：上的點P到焦點的距離比到y(tǒng)軸的距離大2，則______．〖答案〗4〖解析〗點P到焦點的距離比到y(tǒng)軸的距離大2，即點P到準線的距離比到y(tǒng)軸的距離大2，即，即．故〖答案〗為：4.15.偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上遞減，且對于任意均有，寫出符合要求的一個函數(shù)為__________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由函數(shù)，當，可得，此時函數(shù)在上單調遞減，又由，即滿足，故均滿足要求.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）16.如圖，已知球C與圓錐VO的側面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半．若球的半徑為1，則該圓錐的側面積為__________．〖答案〗〖解析〗連接AC．設，則為銳角且，又，所以圓錐的底面半徑，圓錐的高，則該圓錐的體積為，解得，所以，，即母線長，所以側面積．故〖答案〗為：.三?解答題（一）必考題17.已知為數(shù)列的前項和，且（，為常數(shù)），若，．求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）的最值．解：（1），；，或；當時，，；當時，，；綜上所述：或.（2）當時，，則，；無最大值；當時，，則；則當或時，取得最大值，無最小值.18.在四棱錐中，，平面平面.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.（1）證明：取中點為，則且，所以四邊形BCDM是矩形，所以，在中，，所以，所以又平面平面，平面平面，故平面，又平面，所以，，平面，所以平面而平面，故平面平面（2）解：取的中點，連，由為的中點，可得，又由平面平面，平面平面，可得平面，在直角梯形中，，可得，在中，可得，在中，由，可得，設點到平面的距離為，有，可得，故點到平面的距離為.19.為迎接2021年陜西省全運會，在主辦城市西安市舉行了一場全運會選拔賽，其中甲?乙兩名運動員為爭取最后一個參賽名額進行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）計算甲?乙兩名運動員得分的方差；（2）若從甲運動員的每輪比賽的得分中任選3個不低于80且不高于90的得分，求甲的三個得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率.（1）解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，甲運動員得分的平均數(shù)為，乙運動員得分的平均數(shù)為，所以，甲運動員得分的方差為，乙運動員得分的方差為.（2）解：由莖葉圖可知，甲運動員七輪比賽的得分情況為：，所以甲每輪比賽的平均得分為，顯然甲運動員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個，分別為，其中4個得分與平均得分的絕對值不超過2，所求概率.20.在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，右準線與軸交于點.點是右準線上的一個動點（異于點），過點作橢圓的兩條切線，切點分別為.已知.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線的斜率分別為，直線的斜率為，證明：.（1）解：由題意可知，，且，解之得，所以，即橢圓的標準方程為；（2）證明：設，所作切線斜率為，則切線方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去，整理得，則，整理得，所以，又因為，所以.21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）當時，證明：．（1）解：，定義域為，，又，，所以當時，恒成立，函數(shù)在單調遞增；當時，令，解得，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，函數(shù)在單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；（2）證明：當時，即，，可轉化為，令，則令，解得，（舍）單調遞減極小值單調遞增可得函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，故不等式成立．（二）選考題選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標系中，已知橢圓的直角坐標方程為.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求橢圓一個參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；（2）若是橢圓上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.解：（1）橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的極坐標方程可化為，可化為，將代入可得直線的直角坐標方程為；（2）設點的坐標為，點到直線的距離為，故d的最大值為.選修4-5：不等式選講2