遼寧省錦州市城建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省錦州市城建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.20 B.10 C.30 D.60參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.2.若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)參考答案：C聯(lián)立兩直線方程得：解得：x=，y=所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到解得所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C

3.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1參考答案：A4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C5.點(diǎn)位于第二象限，則角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D略6.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°則BC邊上的高等于（）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．8.ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．10.（多選題）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則(

)A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則參考答案：ABD【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布，以及三個(gè)二次之間的關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，即可容易求得.【詳解】因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，故可得，即可.對(duì)：等價(jià)于，顯然，故正確；對(duì)：，故正確；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋士傻?，故錯(cuò)誤；對(duì)：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，則方程的兩根為，故可得，故可得，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式和二次方程，以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則的值是

參考答案：13.已知a=log32，那么log38－2log36的結(jié)果用a表示是___

___參考答案：a—214.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a+2b的取值范圍為__________.參考答案：17.化簡(jiǎn)sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|2＜2x＜8}，B={x|a≤x≤a+3}．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若B??RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；從而求A∩B=[2，3）；（Ⅱ）化簡(jiǎn)?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；從而可得a+3≤1或a≥3；從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|2＜2x＜8}=（1，3），B={x|a≤x≤a+3}=[2，5]；故A∩B=[2，3）；（Ⅱ）?RA=（﹣∞，1]∪[3，+∞）；故由B??RA知，a+3≤1或a≥3；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，得，由切線PA的長(zhǎng)度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長(zhǎng)即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長(zhǎng)即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長(zhǎng)，圓的方程，兩圓的公共弦方程20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列{bn}滿足

b1=3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.⑵設(shè)數(shù)列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項(xiàng)和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對(duì)于數(shù)列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對(duì)于數(shù)列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略21.（12分）已知，計(jì)算：（1）；

（2）。

參考答案：（1）原式（2）原式22.已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)