2022年河南省焦作市孟州希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年河南省焦作市孟州希望中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x﹣2=是冪函數(shù)．故選：C．2.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a、b、c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即若a＞b＞c，則，

現(xiàn)有周長為，△ABC滿足，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若則a的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２參考答案：B略4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

） （）A． B． C． D．參考答案：C5.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)的所有零點的和為（

）A.5

B.-5

C.10

D.-10參考答案：A6.過點P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進而根據(jù)直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點（﹣1，2），∴直線的點斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．7.已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（▲）A． B． C． D．參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出A點坐標，代入一次函數(shù)得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒經(jīng)過點A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（當且僅當時取等號）．故選D．9.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C10.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的三視圖如右圖所示，則此四棱錐的內(nèi)切球半徑為

.

參考答案：略12.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點】交集及其運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合B，計算A∩B即可；②根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合A，計算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過對應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時，過對應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點評】本題考查了映射的定義與集合的運算問題，是基礎(chǔ)題目．13.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.若集合，，則=______參考答案：略15.設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時，b＜2∴a＜4當a=2時b≤，b=2當a=3時

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．16.已知向量的夾角為，且則

參考答案：略17.對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實數(shù)的值為__________.參考答案：解析:若，對于正數(shù)，的定義域為，但的值域，故，不合要求.若，對于正數(shù)，的定義域為.由于此時，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.參考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

19.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又，且當時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.一直線l過直線l1：2x﹣y=1和直線l2：x+2y=3的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】（1）由解得P的坐標，再求出直線斜率，即可求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直線l的距離為，由此即可求a．【解答】解：（1）由解得P（1，1）…又直線l與直線l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率為﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直線l的方程為x+y﹣2=0…（4分（2）由題設(shè)知C（a，0），半徑…因為直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直線l的距離為…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…21.已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.22.已知二次函數(shù)有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函數(shù)