黑龍江省哈爾濱市明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市明珠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=,g(x)=參考答案：C對(duì)于A，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，滿足題意；對(duì)于D，,g(x)=定義域不同，不是同一函數(shù)，故選：C

2.在△ABC中，若，則角A的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關(guān)系，再由并代入、與的等量關(guān)系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個(gè)銳角，且，，所以，，，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算，屬于中等題.3.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中，對(duì)于任意R，同時(shí)滿足條件和的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D5.下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)集合A=，集合B=，那么AB=（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B8.函數(shù)f（x）=log2（x+1）﹣的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）的其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．9.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B10.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡(jiǎn)a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a(chǎn)1+q2a1=10，解得a1=8．則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，當(dāng)n=3或4時(shí)，表達(dá)式取得最大值：=26=64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若關(guān)于的方程.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________________。參考答案：

解析：14.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫(huà)出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無(wú)交點(diǎn)．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無(wú)交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）15.如果等差數(shù)列中，，那么=________參考答案：1516.設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)__▲_____。參考答案：417.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面MAC；（2）求證：CD⊥平面PAD；（3）求直線CM與平面PAD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由三視圖還原原圖形，可得四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得OM∥PB，再由線面平行的判定可得PB∥平面MAC；（2）由已知PA⊥平面ABCD，得PA⊥CD，結(jié)合ABCD為正方形，得CD⊥AD，由線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：由三視圖還原原幾何體如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形．連接AC，BD相交于O，則BO=DO，又M為PD的中點(diǎn)，連接OM，則OM∥PB，∵OM?平面AMC，PB?平面AMC，∴PB∥平面MAC；（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又ABCD為正方形，∴CD⊥AD，又PA⊥AD=A，∴CD⊥平面PAD；（3）由（2）知，∠CMD為直線CM與平面PAD所成角．∵PA=2，AD=1，∴PD=，則MD=，∴MC=，則sin∠CMD=．∴直線CM與平面PAD所成角的正弦值．19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式，可化為，即，當(dāng)時(shí)，解集為.當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（2）不等式，可化為.設(shè)，則圖象的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，所以且.20.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），定義域?yàn)镽，f（x）=是奇函數(shù)．（1）試確定函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)函數(shù)y=g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），坐標(biāo)帶入，可求解析式．（2）根據(jù)f（x）是奇函數(shù)．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．（3）利用定義證明其單調(diào)性．【解答】解：（1）由題意，已知g（x）是指數(shù)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1）其圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4∵a＞0且a≠1．∴a=2即g（x）=2x．故得g（x）的解析式為g（x）=2x．（2）由（1）可知∵f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴又由f（1）=﹣f（﹣1）可知∴實(shí)數(shù)m，n的值分別為m=2，n=1．（3）由（2）可知．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：y=2x+1是增函數(shù)，∴y=是減函數(shù)，故是減函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2，則∵x