浙江省杭州市第八高中高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

浙江省杭州市第八高中高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校高一年級某班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學生編號為1,2…，60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可．詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學生中抽取6名學生，編號的間隔為

∴編號組成的數(shù)列應是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．點睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，求出號碼間隔是解決本題的關(guān)鍵．

2.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先應了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應選擇D．3.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B4.已知圓C與直線2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5

B.x2+y2=5

C.(x-1)2+(y-1)2=

D,x2+y2=參考答案：B因為兩條直線2x－y＋5＝0與2x－y－5＝0平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r＝.設圓心坐標為P(a，－a)，則滿足點P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a＝0，故圓心為(0，0)，所以圓的標準方程為x2＋y2＝5，故選B.

5.把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式（

）

A．y＝cos2x

B．y＝－sin2x

C．y＝sin(2x－)

D．y＝sin(2x＋)參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．18 B．20 C．24 D．12參考答案：B【考點】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直觀圖，利用數(shù)形結(jié)合法能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如右圖所示，其中，∠BAC=90°，側(cè)面ACC1A1是矩形，其余兩個側(cè)面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴該幾何體的體積為：V==+=20．故選：B．7.在區(qū)間[﹣2π，2π]范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為（）A．3B．5C．7D．9參考答案：B【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】直接由tanx=sinx，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：tanx=sinx得，即sinx（）=0，即sinx=0或，∴sinx=0或cosx=1．∴在區(qū)間[﹣2π，2π]內(nèi)x=﹣2π，﹣π，0，π，2π共5個值．故兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為5個．故選：B．8.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．9.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因為，那么結(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D10.設函數(shù)f(x)=2sin(x+)()與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：12.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略13.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運用誘導公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時，要注意將所給的條件作為一個整體進行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進行求解，屬于基礎題．14.lg2+1g5=

=

．參考答案：1，100．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和根式的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案為：1，100．15.（5分）若角120°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點評： 本題是基礎題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計算能力．16.已知，點在線段的延長線上，且，則點的坐標是

.參考答案：(8,－15)

17.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎金數(shù)最高為20元，獎金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設獎金數(shù)20元的事件為C，則，獎金數(shù)小于20元的概率．19.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進行化簡，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．20.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.(本小題滿分12分)已知直線：與：的交點為．(Ⅰ)求交點的坐標；(Ⅱ)求過點且平行于直線：的直線方程；(Ⅲ)求過點且垂直于直線：直線方程.參考答案：解：(Ⅰ)由

解得所以點的坐標是．

……………4分(Ⅱ)因為所求直線與平行，所以設所求直線的方程為．把點的坐標代入得

，得．故所求直線的方程為．

……………8分(Ⅲ)因為所求直線與垂直，所以設所求直線的方程為．把點的坐標代入得

，得．故所求直線的方程為．

……………12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；