河南省開封市西粟崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市西粟崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝參考答案：A2.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，5.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得，其中正確的說法個(gè)數(shù)為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B6.某電視臺(tái)動(dòng)畫節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的10000名小觀眾中抽出10名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其抽樣距為(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000參考答案：C7.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得，，CD＝30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A. B. C. D.參考答案：D在中，由正弦定理得，解得在中，

5.過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點(diǎn)在圓上，排除A故選C8.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ? A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法． 【分析】先求出函數(shù)的定義域，觀察發(fā)現(xiàn)，根號(hào)下兩個(gè)數(shù)的和為1，故可令則問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問題求解，易解 【解答】解：對(duì)于f（x），有3≤x≤4，則0≤x﹣3≤1， 令， 則= ∵， ∴． 函數(shù)的值域?yàn)閇1，2] 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是觀察到問題可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解，注意本題轉(zhuǎn)化的依據(jù)，兩數(shù)的和為1，此是一個(gè)重要的可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的標(biāo)志，切記．10.設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（1，]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷其單調(diào)性，從而得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：1＜x≤，故答案為：（1，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 14.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 15.經(jīng)過點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為____________________.參考答案：當(dāng)在x軸、y軸上的截距為0時(shí)，直線方程為；當(dāng)在x軸、y軸上的截距為0時(shí)，設(shè)所求直線方程為，所以直線方程為。綜上知：所求直線方程為。16.在中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=__________參考答案：17.已知，下面四個(gè)等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時(shí)它來自面面垂直）來考慮.19.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)應(yīng)思想；綜合法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜6【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解集合運(yùn)算的意義，能借助數(shù)軸等輔助工具正確判斷兩個(gè)集合的關(guān)系及相應(yīng)參數(shù)的范圍，本題中取參數(shù)的范圍是一個(gè)難點(diǎn)，易因?yàn)殄e(cuò)判出錯(cuò)，求解時(shí)要注意驗(yàn)證等號(hào)能否成立．20.(本小題滿分12分))已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最值．參考答案：解：(1)據(jù)題意，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在區(qū)間[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.21.（本題滿分14分）在中，分別是角所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周長的取值范圍.參考答案：因?yàn)?，所以，，，所以，?………14分法2：由余弦定理得，，

…………9分而，故，………………11分所以，…………………12分