湖北省孝感市英才外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市英才外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A．對(duì)立事件

B．不可能事件

C．互斥但不對(duì)立事件

D．以上都不對(duì)參考答案：C2.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略3.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D4.已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10min，滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車，只有1min，根據(jù)概率等于時(shí)間長(zhǎng)度之比，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次，共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車，只要1分鐘，記“乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車”為事件A，∴事件A發(fā)生的概率P=．故選A．5.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略6.要得到y(tǒng)=sin的圖象，只需將y=cos（﹣）的圖象上的所有點(diǎn)（）A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=cos（﹣）的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得y=cos（﹣）=cos（﹣）=sin的圖象，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．①②④ C．①②

D．②③參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：B略10.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的非空真子集為

；參考答案：{a},12.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，化簡(jiǎn)得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大?。窘獯稹拷猓骸咴凇鰽BC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據(jù)余弦定理，得cosC==結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C的大?。乜疾榱死糜嘞叶ɡ斫馊切?、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：

15.給出以下命題：①若α、β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________．參考答案：②④16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：平面.參考答案：（1）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)；（2）證明見(jiàn)解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當(dāng)E為棱DD1上的中點(diǎn)時(shí)，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點(diǎn)，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因?yàn)閹缀误w為正方體，如圖，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考點(diǎn)：1、線面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．解題時(shí)一定要找準(zhǔn)確線線平行，否則很容易出錯(cuò)．證明線線平行的方法有三角形的中位線，平行四邊形，面面平行的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，公理四，線面垂直的性質(zhì)定理．19.參考答案：略20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞0可知二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，求出對(duì)稱軸方程，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函數(shù)解析式，把不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解轉(zhuǎn)化為在x∈[﹣1，1]上有解，分離變量k后，構(gòu)造輔助函數(shù)，由k小于等于函數(shù)在x∈[﹣1，1]上的最大值求k的取值范圍，然后利用換元法化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0），∵a＞0，對(duì)稱軸為x=1，所以g（x）在區(qū)間[0，3]上是先減后增，又g（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值4和最小值1．故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，可化為在x∈[﹣1，1]上有解．即．令，∵x∈[﹣1，1]，故，記，對(duì)稱軸為：，∵，h（t）單調(diào)遞增，故當(dāng)t=2時(shí)，h（t）最大值為．所以k的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵在于把不等式在閉區(qū)間上有解轉(zhuǎn)化為分離變量后的參數(shù)k小于等于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值，是學(xué)生難以想到的地方，是難題．21.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用邊角互化思想得，由結(jié)合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大??；（2）由余弦定理可計(jì)算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積?！驹斀狻浚?）∵是的內(nèi)角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡(jiǎn)得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.已知函數(shù)f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）