江西省吉安市桐坪國欣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市桐坪國欣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正四面體參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個臺體，結(jié)合俯視圖可得是個四棱臺．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個棱臺，故選：A．2.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。3.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補集和并集的定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點評】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識的簡單應(yīng)用． 5.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D6.下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù)，，，則的最小值等于A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若直線∥平面,直線,則與的位置關(guān)系是（）A．∥

B．與異面

C．與相交

D．與沒有公共點參考答案：D略10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增的是A． B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_____▲_____．參考答案：(－2,1]不等式等價于，根據(jù)一元二次不等式的解集的特征，可以斷定原不等式的解集為.

12.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．13.求值：=．參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運算法則和“”進行化簡求值．14.在△ABC中，D是AB邊上的一點，，△BCD的面積為1，則AC的長為

參考答案：

15.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.函數(shù),的值域是_________.參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當x=0時，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當x=0時，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當為奇數(shù)時，對任意正整數(shù)不等式恒成立；

………………1′

當為偶數(shù)時，等價于恒成立，

令，，則等價于恒成立，

………………2′

因為為正整數(shù)，故只須，解得，，

所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………220.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當上有故的取值范圍為

（3）或 ①當時，在上遞增，即即方程有兩個不等正實數(shù)根方程化為：故得②當時在上遞減

即（1）－（2）得又，

綜合①②得實數(shù)的取值范圍為

略21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對稱軸為，k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為．（3）由于，故，∵f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得．由，得：，故，即m取值范圍是．22.設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值構(gòu)成的集合．參考答案：【