2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣中樓鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣中樓鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角的終邊過點P（4，－3），則的值為(

)（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：D2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0參考答案：A3.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略4.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）． A．原點對稱 B．軸對稱 C．軸對稱 D．直線對稱參考答案：C，，∴是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選．5.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D6.函數(shù)f（x）=lgsin（﹣2x）的一個增區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（﹣，﹣）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），則有y=lg（﹣t），故本題即求函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函數(shù)t在滿足t＜0時的減區(qū)間為（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函數(shù)y=lgsin（﹣2x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（，）．故選：C．7.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.8.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．10.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，則它的通項公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項和，求出，再根據(jù)當(dāng)時，求出，并驗證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項和，,又，，檢驗當(dāng)時，，【點睛】本題考查數(shù)列前項和與通項公式之間的關(guān)系，易錯點是，所以必須要檢驗是否滿足通項，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握12.已知數(shù)列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：1013.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．14.分解因式

參考答案：

15.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為

．參考答案：1216.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個幾何體的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知

（1）寫出的定義域；（2）證明函數(shù)在是增函數(shù)。參考答案：解：（1）R

（2）任取，

上是增函數(shù)19.（12分）已知定義在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函數(shù)滿足：①f（4）=1；②對任意x＞2均有f（x）＞0；③對任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）是否存在實數(shù)k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將條件③變形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），則要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．顯然當(dāng)m＞1即m+1＞2時f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用條件①②將問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，則問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題．解答： （Ⅰ）由條件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，則由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．設(shè)x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，則x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，則f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，則f（x）＜2的解集是．于是問題等價于是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，則g（t）對恒成立的必要條件是，即解得，此時無解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要條件是，即解得，即；當(dāng)時，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的對稱軸．下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，此時g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在區(qū)間上單調(diào)遞減，1＜g（t）＜10恒成立等價于恒成立，故當(dāng)時，1＜g（t）＜10恒成立；（2）當(dāng)時，對稱軸在區(qū)間內(nèi)，此時g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在區(qū)間上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，1＜g（t）＜10恒成立還需，即，化簡為k2﹣12k+24＜0，解得，從而，解得；綜上所述，存在，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈恒成立．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的運(yùn)算，單調(diào)性，以及函數(shù)恒成立問題，需要較強(qiáng)的分析、計算能力，屬于難題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)余弦定理直接求解可得，進(jìn)而可得；（2）由正弦定理角化邊可得，再利用面積公式求解即可.【詳解】（1）因為，所以，所以，從而.（2）因為，所以，即.因為的面積為，所以，即，所以，解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，過A作，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．（1）求證：平面EFG∥平面ABC．（2）求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析[證明]（1）∵，，垂足為，∴是的中點，又因為是的中點，∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；同理∥平面.又，∴平面∥平面.（2）∵平面平面，且交線為，又平面，，∴平面，∵平面，∴，又因為，，、平面，∴平面，∵平面，∴.【考點定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力.22.信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均