14.2.2-用角邊角判定三角形全等

第14章

全等三角形第2節(jié)三角形全等的判定第2課時用角邊角判定三角形全等課堂講解課時流程12判定兩三角形全等的基本事實：角邊角三角形全等的判定“角邊角”的簡單應(yīng)用逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點判定兩三角形全等的基本事實：角邊角知1－導(dǎo)已知：△ABC[如圖(1)].求作：△A′B′C′，使∠B′=

∠B，B′C′=BC，

∠C′=∠C.

知1－導(dǎo)作法：(1)作線段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分別以B′，C′為頂點

作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′=

∠C，B′M與C′N交于點A′.則△A′B′C′[如圖(2)]就是所求作的三角形.將所作的△A′B′C′與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？知1－導(dǎo)歸

納判定兩個三角形全等的第2種方法是如下的基本事實.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“角邊角”或“ASA”.（來自教材）知1－講判定兩三角形全等的基本事實：角邊角：1.判定方法二：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡記為“角邊角”或“ASA”)．2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.知1－講例1已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：DB=CB.知1－講證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角，∠ABC與∠4互為鄰補角，（已知）又∵∠3=∠4，（已知）∴∠ABD=∠ABC.（等角的補角相等）

在△ADB與△ACB中,知1－講證明：∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等)（來自教材）知1－講例2〈福建廈門〉已知：如圖，點B、F、C、E在一條直線上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.求證：△ABC≌△DEF.（來自《點撥》）知1－講（來自《點撥》）證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(ASA)．導(dǎo)引：要證明△ABC與△DEF全等，從條件看，已知有一邊和一角相等，解決第三個元素有兩個思路：一個是找相等角的另一鄰邊相等；另一個是找相等線段的另一端點處的角相等．知1－講總

結(jié)

證明兩個三角形全等，尋找條件時，應(yīng)注意圖形中的隱含條件，常見的有：(1)公共邊或公共角相等；(2)對頂角相等；(3)等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(4)等角加(或減)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角的余(或補)角相等；知1－講總

結(jié)(6)由中線或角平分線的定義得出線段或角相等；(7)由垂直定義得出直角相等．另外，一些自然規(guī)律如：“太陽光線可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隱含條件．（來自《點撥》）知1－練1如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．帶(1)和(2)去B．只帶(2)去C．只帶(3)去

D．都帶去（來自《典中點》）C2知識點三角形全等的判定“角邊角”的簡單應(yīng)用知2－講例3〈重慶〉如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.

求證：BC＝ED.

知2－講（來自《點撥》）導(dǎo)引：要證BC＝ED，需證它們所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需證∠BAC＝∠EAD，即需證∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2.知2－講證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，

即∠BAC＝∠EAD.

在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.（來自《點撥》）知2－講總

結(jié)在證兩三角形全等所需要的角相等時，通常采用的目前所學(xué)過的方法有：(1)公共角、對頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補)角相等；(4)由角平分線得到相等角；知2－講總

結(jié)（來自《點撥》）

(5)由平行線得同位角、內(nèi)錯角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等．知2－講例4已知：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D（BF在河岸上），使BC=CD，再過點D作BF的垂線DE，使點A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.知2－講（來自教材）證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，（已知）∴∠ABC=∠EDC=90°.（垂直的定義）在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的對應(yīng)邊相等）知2－練1如圖，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，且BD＝4，則CE的長是(

)A．4B．5C．6D．7（來自《典中點》）A知2－講2如圖，AD、BC相交于點O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，下列結(jié)論中，錯誤的是(

)A．∠C＝∠DB．AC＝BDC．OC＝OBD．BC＝ADC（來自《典中點》）知2－講要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上(如圖所示)，知2－講可以判定△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是(

)A．邊角邊

B．角邊角C．邊邊角

D．以上都