2022-2023學(xué)年湖北省隨州市八角樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市八角樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C2.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，，，則的值等于

（

）

A．0

B．1

C．

D．25參考答案：D

解析：由已知，設(shè)所以，，，所以，選D

3.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

4.設(shè)向量，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故選：B．5.函數(shù)在[2，3]上最小值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。7.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B參考答案：D略9.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A．﹣2 B．﹣C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】?jī)绾瘮?shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，可知m為負(fù)偶數(shù)，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，∴m為負(fù)偶數(shù)，∴實(shí)數(shù)m的值可能為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.若曲線上所有的點(diǎn)都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略12.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．13.某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略14.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開____________；參考答案：（，+∞）15.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略17.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段MN的長；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接CN，易證AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，進(jìn)而可得MN的長；（Ⅱ）取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1，可得四邊形MDB1N為平行四邊形，可得MN∥DB1，由線面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）當(dāng)Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．連接BC1，易證QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由線面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）連接CN，因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因?yàn)锳C⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．

…因?yàn)镸C=1，CN==，所以MN=

…（Ⅱ）證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1

…在△ABC中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因?yàn)镹為B1C1中點(diǎn)，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MN∥DB1．

…因?yàn)镸N?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．

…（Ⅲ）解：線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B⊥平面MNQ．…證明如下：連接BC1，在正方形BB1C1C中易證QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，從而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．

…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故線段CC1上存在點(diǎn)Q，使得A1B⊥平面MNQ．

…19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，∴不等式化為，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立．①時(shí)，不等式化為恒成立，符合題意；②時(shí)，有即．綜上，m的取值范圍為．

20.已知實(shí)數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請(qǐng)寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x∈N時(shí)，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知可得，程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是．（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，又因?yàn)閤∈N，所以x取0，1，2，3時(shí)滿足條件；若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6，不滿足條件．所以輸出的y（y＜5）時(shí)，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則使得輸出的y（y＜5）的概率為．21.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在定義域上的單調(diào)性