北京東城綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京東城綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、方程的根；2、基本不等式．2.若則.

.

.

.參考答案：C3.已知?jiǎng)t在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B4.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B5.設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據(jù)角的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。窘獯稹拷猓骸遖=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．6.（5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴0+a≤20=1，即a≤1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)端點(diǎn)處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A略8.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡(jiǎn)單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,則c=_____________參考答案：

412.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略13.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎(chǔ)題．14.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：15.的值是___▲_____．參考答案：2依題意得，故答案為2.

16.若，則的值是

.參考答案：略17.若函數(shù)的定義域是[0,6]，則函數(shù)的定義域?yàn)開________．參考答案：(1,2)∪(2,3]要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且。∴函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當(dāng)時(shí)，，故，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由題意知，，定義域?yàn)?，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故．

19.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求m的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，我們易得一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．（2）要證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，我們可以利用定義法（作差法）進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）∴2=1+m∴m=1（2）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點(diǎn)．(1)若CD∥平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置，并說明理由；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：解:(1)答:O在AD的處且離D點(diǎn)比較近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴點(diǎn)O的位置滿足＝，即在AD的處且離D點(diǎn)比較近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)證明：∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)g（x）=﹣當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，進(jìn)而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，若0＜a＜1，