湖南省懷化市長沙同升湖國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市長沙同升湖國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則

（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|4≤x＜5或x＞5}故選D3.給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個(gè)函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（﹣2））=﹣7；（5）設(shè)集合M={m|函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，m∈R}，則M的所有元素之和為15．其中所有正確命題的序號為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解．（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；正確．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2）；故（2）錯(cuò)誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，+∞）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正確，（5）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，∴判別式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時(shí)無法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯(cuò)誤．故所有正確命題的序號為（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．4.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實(shí)質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點(diǎn)和點(diǎn)B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運(yùn)動，當(dāng)BA為圓的切線時(shí)斜率取最值，由此容易求得

故選D.5.已知，關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同的解，則滿足b，c的條件是(

)A．b＜0，c＜0 B．b＜0，c=0 C．b＞0，c=0 D．b＞0，c＜0參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出是f（x）的圖象，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的取值和分布關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，設(shè)f（x）=t，當(dāng)t=0時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)t＞0時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)t＜0時(shí)，方程無解∴要使關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0等價(jià)為t2+bt+c=0有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根．∴c=0，此時(shí)t2+bt=t（t+b）=0，則另外一個(gè)根為t=﹣b，即f（x）=﹣b＞0，即b＜0，c=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．綜合性較強(qiáng)，難度較大．6.如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是：A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是．C．減函數(shù)且最小值是5

D．減函數(shù)且最大值是參考答案：C7.已知集合，，則集合的充要條件是（

）A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)＞－3

D．a(chǎn)＞1參考答案：C8.已知，則的值（

）．

．

．

．參考答案：C9.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（

）參考答案：10.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)

12.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：14.__________．參考答案：．15.已知，則的值為________________.參考答案：略16.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某縣畜牧水產(chǎn)局連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲圖調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量直線上升,從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只.乙圖調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)直線下降，由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè).請你根據(jù)提供的信息說明：（Ⅰ）第5年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù).（Ⅱ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題得，甲圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為乙圖象所在直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，從而求得其直線方程為當(dāng)時(shí)，，，答：第5年魚池有14個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為25．2萬只．

（Ⅱ）設(shè)當(dāng)?shù)谀陼r(shí)的規(guī)?？偝霎a(chǎn)量為，

∴∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為，

即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大．19.（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：.解：（1）；。（2）20.如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開水面的時(shí)刻（P0）開始計(jì)算時(shí)間．（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得ω，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（k∈Z）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系，∵水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，∴．∴．∵水輪半徑為4m，∴A=4．∴．當(dāng)t=0時(shí)，y=0．∴．∴．（2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，∴．∴．∴．∴t=5+15k（k∈Z）．∴當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)．21.（14分）（2015春?深圳期末）設(shè)向量=（a，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=?cos∠AOB（Ⅰ）當(dāng)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當(dāng)sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+時(shí)，求△OAB的面積；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由題意可得f（x）=?=a（1+sin2x）+cos2x，代點(diǎn)可得a值；（2）由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=，由x的范圍可得x值，可得和的坐標(biāo)，由夾角公式可得∠AOB的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；（3）可得h（x）=f（x+t）=1+sin（2x+2t+），由偶函數(shù)可得2t+=kπ+，結(jié)合t的范圍可得t值．解答：解：（1）由題意可得f（x）=?cos∠AOB=?=a（1+sin2x）+cos2x∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2），∴a（1+sin）+cos=2a=2，∴a=1；（2）∵sin2x=sin（+α）?sin（﹣α）+，∴sin2x=sin（+α）cos（+α）+=sin（+2α）+=cos2α+=，∵x為銳角