云南省昆明市晉寧縣上蒜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市晉寧縣上蒜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是()A．①是棱臺 B．②是圓臺C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；圖④前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱，很明顯③是棱錐．2.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C3.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C4.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A5.在△ABC中，分別是,的中點，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C6.已知點P與點關(guān)于直線對稱，則點P的坐標(biāo)為A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則PQ的中點坐標(biāo)為（，），若點P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對稱，則有，解可得：a＝3，b＝0，則點P的坐標(biāo)為（3，0）；故選：A．【點睛】本題考查求一個點關(guān)于某直線的對稱點的坐標(biāo)的方法，涉及直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的取值范圍是A．[3，6]

B．[3，5]

C．[2，6]

D．[2，3]參考答案：C8.已知單位向量與單位向量的夾角為，=3+4，則||等于（）A．5 B．6 C．D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與單位向量的概念，求出模長即可．【解答】解：單位向量與單位向量的夾角為，∴?=1×1×cos=，又=3+4，∴=9+24?+16=9×1+24×+16×1=37，∴||=．故選：C．9.如果，則當(dāng)時，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則f:y=-x2+2x,對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則cosB=_____________參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑桑Y(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.12.在空間中，可以確定一個平面的條件是________(填寫相應(yīng)的序號)．①一條直線；②不共線的三個點；③一條直線和一個點；④兩條直線．參考答案：②13.定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則________

參考答案：或略14.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．15..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題．16.已知角為鈍角,若角的終邊與角的終邊重合,則角=

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx?a在區(qū)間[0，2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3=______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）

（2）參考答案：19.對于三個實數(shù)a、b、k，若成立，則稱a、b具有“性質(zhì)k”.（1）試問：①，0是否具有“性質(zhì)2”；②（），0是否具有“性質(zhì)4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質(zhì)2”，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，，為2019個互不相同的實數(shù)，點（）均不在函數(shù)的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質(zhì)2018”，請說明理由.參考答案：（1）①具有“性質(zhì)2”，②不具有“性質(zhì)4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根據(jù)題意需要判斷的真假即可②根據(jù)題意判斷是否成立即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)具有性質(zhì)2可求出的范圍，由存在性問題成立轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可求解.【詳解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性質(zhì)2”②因為，設(shè)，則設(shè)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質(zhì)4”.（2）因為，1具有“性質(zhì)2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，所以時，，當(dāng)時，，故時，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設(shè)具有“性質(zhì)2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數(shù)中，一定存在兩個實數(shù),滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區(qū)間，則這2019個數(shù)必然有兩個數(shù)落在同一個區(qū)間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數(shù)中，一定有兩個數(shù)滿足，即一定存在兩個實數(shù)，滿足，從而得證.【點睛】本題主要考查了不等式的證明，根據(jù)存在性問題求參數(shù)的取值范圍，三角函數(shù)的單調(diào)性，萬能公式，考查了創(chuàng)新能力，屬于難題.20.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：21.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率=．22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V.

(2）求該幾何體