安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市朱蘭店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）＝，則它的反函數(shù)的值域為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B2.已知集合,下列關(guān)系中正確的為（

）A．．

B．

C．．

D．．

參考答案：D3.已知，則在下列區(qū)間中，有實數(shù)解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）參考答案：B4.如圖所示為函數(shù)（，，）的部分圖象，那么（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過點（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略6.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式求值．7.

參考答案：C8.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，則該數(shù)列的前94項和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）（）A．f（0）=0且f（x）為偶函數(shù) B．f（0）=0且f（x）為奇函數(shù)C．f（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用賦值法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）為奇函數(shù)，故選B．10.已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于()A.

B．1

C.

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2﹣）時，則x的值為．參考答案：﹣2或【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用已知條件求出向量+2，2﹣，利用（+2）⊥（2﹣）列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）．2﹣=（2﹣x，3），∵（+2）⊥（2﹣）∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，即：2﹣x+4x﹣2x2+12=0，2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2，x=．故答案為：﹣2或．12.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

14.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

15.計算=

．參考答案：316.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點： 直線的斜率；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導(dǎo)公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三點共線，∴=﹣，化為sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．點評： 本題考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）當(dāng)m=2時，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)m=2時，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}={x|0＜x＜8}．∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}若A??RB，則2m＞8，∴m＞3．【點評】本題考查集合的運算，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)

，

滿足(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式＋1.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=﹣3，其中t=log2x（4≤x≤8）．（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)g（t）的解析式，判斷g（t）的單調(diào)性并用單調(diào)性定義給予證明；（3）若a≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）運用代入法，結(jié)合對數(shù)運算法則，即可得到所求值；（2）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t的范圍，化簡可得g（t）的解析式，且g（t）在[2，3]上遞增，運用單調(diào)性的定義證明，注意取值，作差，變形，定符號和下結(jié)論等步驟；（3）由題意可得a≤g（t）的最小值，由（2）的單調(diào)性，可得g（2）最小，可得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=×=；（2）t=log2x（4≤x≤8），可得2≤t≤3，g（t）=﹣3=﹣3=﹣3==t+，（2≤t≤3）．結(jié)論：g（t）在[2，3]上遞增．理由：設(shè)2≤t1＜t2≤3，則g（t1）﹣g（t2）=t1+﹣（t2+）=（t1﹣t2）+=（t1﹣t2）?，由2≤t1＜t2≤3，可得t1﹣t2＜0，t1t2＞4＞2，即有g(shù)（t1）﹣g（t2）＜0，則g（t）在[2，3]上遞增．（3）a≤g（t）恒成立，即為a≤g（t）的最小值．由g（t）在[2，3]上遞增，可得g（2）取得最小值，且為3．則實數(shù)a的取值范圍為a≤3．22.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證