2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。。3.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)切

B．相交

C．外切 D．相離參考答案：B略4.計(jì)算：（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)，關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．7.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)(,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（

）

A.

B.

C.

D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C略10.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經(jīng)過(guò)圓心 D．相交但不經(jīng)過(guò)圓心參考答案：B將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A?N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個(gè)集合的交替和的總和為S2=1+2+（2﹣1）=4，則n=3時(shí)，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S3=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和Sn=

．參考答案：12;n?2n﹣1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交替和”的總和S3，再根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn即可．【解答】解：法（1）：由題意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，當(dāng)n=3時(shí)，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，當(dāng)n=4時(shí)，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根據(jù)前4項(xiàng)猜測(cè)集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，對(duì)于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n個(gè)子集，將其子集分為兩類(lèi)：第一類(lèi)包含元素n，第二類(lèi)不包含元素n，其余的元素相同；這兩類(lèi)子集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）對(duì)這樣的子集，對(duì)于每一對(duì)這樣的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和為b，則子集A的交替和為n﹣b這樣，A與B的交替和之和為n，則Sn=n?2n﹣1故答案為：12，n?2n﹣112.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，當(dāng)且僅當(dāng)，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.參考答案：13略14.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：15.函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：略16.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4517.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22

▲

30女

▲

12▲總計(jì)

▲

▲

50表1并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時(shí)間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男22830女81220總計(jì)302050………………（2分）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?！?分）（2）依題意，所求平均時(shí)間為（分鐘）…（6分）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列為X0123P故

………………（12分）

19.已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點(diǎn)P，它們的斜率之積為，求點(diǎn)P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）．

參考答案：

解：設(shè)點(diǎn)P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡(jiǎn)得：

………（10分）

（沒(méi)有寫(xiě)扣1分）略20.（本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，過(guò)O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過(guò)H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是銳角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和