湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象過點(4,2)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)參考答案：B依題意有，，.

2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則△PAB與△PBC的面積之比是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：依題意，得，設(shè)點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．3.拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，

稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A略5.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A6.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D7.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

8.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：B10.下列函數(shù)中，定義域為的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

12.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：

解析：13.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：①②③14.若||＝4，與反向且||＝2，則＝__________.參考答案：-215..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個實數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個幾何概型問題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標系中作圖如下，如圖知點，點，點，點，所以基本事件的總數(shù)對應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點：幾何概型．【方法點睛】本題是一個有關(guān)幾何概型的求概率問題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長度、時間等等，通過求對應(yīng)的面積、體積、長度、時間等之比，進而求得所需要的概率，本題就是通過這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．16.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：217.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.王某2017年12月31日向銀行貸款100000元，銀行貸款年利率為5%，若此貸款分十年還清（2027年12月31日還清），每年年底等額還款（每次還款金額相同），設(shè)第n年末還款后此人在銀行的欠款額為an元.（1）設(shè)每年的還款額為m元，請用m表示出；（2）求每年的還款額（精確到1元）.

參考答案：（1）；（2），，.19.(14分)將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列,記為,且,表中每一行正中間一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列,其前n項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若上表中,從第二行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,公比為同一個正數(shù),且.①求；②記,若集合M的元素個數(shù)為3,求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,由于前n行共有個數(shù),且,所以,得因此兩式相減得得20.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.（本題12分）自點P（－3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程．參考答案：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得

，而點P（－3，3）關(guān)于x軸的對稱點（－3，－3），根據(jù)對稱性，點在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為：即，又此直線與已知圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因為圓心為（2，2），半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為： 或

即22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：(1)由，.........2分即，因為，所以，解得，又因為，所以...................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因為，所以，所以，①，.........................