2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【詳解】試題分析：A中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；B中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；C中函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以是非奇非偶函?shù)；D中是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選C.2.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時(shí)，則當(dāng)∈（，）時(shí)，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略4.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D5.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故9.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過(guò)公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時(shí)，原式取最大值：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.10.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若對(duì)任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略13.若角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：14.集合A={x|＜2x≤4}，則A∩Z=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，則A∩Z={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．15.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．（填序號(hào)）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯(cuò)誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對(duì)稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤．故答案為：①④．

16.已知，則

．參考答案：17.計(jì)算：

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）=c恰有三個(gè)不同的解，試確定實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的圖象，推出實(shí)數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，1），單調(diào)減區(qū)間（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函數(shù)f（x）=c恰有三個(gè)不同的解，函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值：1，實(shí)數(shù)c的取值范圍（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．19.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價(jià)格），寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m，由圖象得：，解得：，即P=t+2；

…設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n，即P=﹣t+8．…綜上知P=（t∈N）．…（2）由（1）可得y=．即y=（t∈N）．…當(dāng)0≤t＜20時(shí)，函數(shù)y=﹣t2+6t+80的圖象的對(duì)稱軸為直線t=15，∴當(dāng)t=15時(shí)，ymax=125；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，函數(shù)y=t2﹣12t+320的圖象的對(duì)稱軸為直線t=60，∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時(shí)，ymax=120．而125＞120，∴第15天日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元．…20.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組解答下列問(wèn)題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）利用分布計(jì)數(shù)原理求出骰子投擲2次所有的結(jié)果，通過(guò)解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據(jù)條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個(gè)解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數(shù)n=36個(gè)，設(shè)A=“方程組有解”，則=“方程組無(wú)解”．若方程沒(méi)有解，則，即b=2a，則符合條件的數(shù)組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數(shù)組有（2，5），（2，6）共有2個(gè)，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數(shù)組有（1，1）共1個(gè)，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬中檔題．21.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過(guò)程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡(jiǎn)）最應(yīng)該注意什么問(wèn)題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問(wèn)題見(jiàn)解析【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）把化為，再利用輔助角公式和倍角公式可求該值.（4）令，則，利用誘導(dǎo)公式可求的值.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)等式可得，代入可得.故答案為.（2）原式可化為：，把代入，則原式.故答案為1．（3）故答案為.（4）令，則.解題中應(yīng)注意角與角之間的關(guān)系.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求