1.4.4 誘導公式與旋轉教學設計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

1.4.4誘導公式與旋轉教學設計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的內容選自2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊的“1.4.4誘導公式與旋轉”章節(jié)。本節(jié)課的主要內容是引導學生掌握三角函數(shù)的誘導公式，并能夠運用這些公式解決實際問題。具體內容包括：

1.三角函數(shù)的誘導公式：正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導公式。

2.旋轉的角度：順時針和逆時針旋轉的角度。

3.三角函數(shù)的旋轉性質：正弦函數(shù)的旋轉性質，余弦函數(shù)的旋轉性質，正切函數(shù)的旋轉性質。教學目標分析本節(jié)課的教學目標旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等方面的能力。具體目標如下：

1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學抽象思維能力，理解三角函數(shù)的誘導公式，并能夠將其應用于實際問題中。

2.通過邏輯推理，引導學生掌握三角函數(shù)誘導公式的推導過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模能力，將實際問題轉化為三角函數(shù)誘導公式的問題，提高學生的實際應用能力。

4.培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算能力，熟練掌握三角函數(shù)誘導公式的計算方法，提高學生的計算能力。

5.通過數(shù)據(jù)分析，引導學生理解三角函數(shù)誘導公式在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力。重點難點及解決辦法1.重點：三角函數(shù)的誘導公式。

解決辦法：通過實例講解和練習，讓學生掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導公式，并通過實際問題引導學生運用這些公式。

2.難點：三角函數(shù)誘導公式的推導過程。

解決辦法：通過邏輯推理和圖示，幫助學生理解三角函數(shù)誘導公式的推導過程，并通過練習題鞏固學生的理解。

3.重點：三角函數(shù)誘導公式的應用。

解決辦法：通過實際問題引導學生運用三角函數(shù)誘導公式，并通過練習題讓學生熟練掌握公式的應用。

4.難點：三角函數(shù)誘導公式的計算方法。

解決辦法：通過示例講解和練習，讓學生掌握三角函數(shù)誘導公式的計算方法，并通過實際問題引導學生運用這些方法。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、黑板、粉筆、三角板、量角器等。

2.課程平臺：無（或可選擇適合的課程平臺，如智慧課堂等）。

3.信息化資源：三角函數(shù)誘導公式相關的教學視頻、PPT課件、練習題庫等。

4.教學手段：講授、討論、練習、小組合作、實例分析等。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生對三角函數(shù)誘導公式的興趣。

過程：通過展示一些生活中的旋轉現(xiàn)象，如旋轉門、摩天輪等，引導學生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，從而引出三角函數(shù)誘導公式的重要性。

2.正弦函數(shù)誘導公式（10分鐘）

目標：讓學生掌握正弦函數(shù)的誘導公式。

過程：通過PPT課件展示正弦函數(shù)的誘導公式，并用實例進行講解。同時，給出一些練習題，讓學生在課堂上進行練習，加深對正弦函數(shù)誘導公式的理解。

3.余弦函數(shù)誘導公式（20分鐘）

目標：讓學生掌握余弦函數(shù)的誘導公式。

過程：采用與正弦函數(shù)誘導公式類似的方法，通過PPT課件展示余弦函數(shù)的誘導公式，并用實例進行講解。同時，給出一些練習題，讓學生在課堂上進行練習，加深對余弦函數(shù)誘導公式的理解。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

過程：將學生分成小組，每組選擇一個與三角函數(shù)誘導公式相關的問題，進行討論和解決。鼓勵學生互相合作，共同解決問題。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：讓學生展示自己的成果，并得到教師的點評和指導。

過程：邀請每組學生代表上臺展示他們的問題解決過程和結果，其他學生進行點評和提問。教師進行點評和指導，對學生的成果進行肯定和鼓勵。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：讓學生回顧本節(jié)課所學的內容，加深對三角函數(shù)誘導公式的理解和記憶。

過程：通過PPT課件回顧本節(jié)課所學的內容，包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的誘導公式。同時，給出一些練習題，讓學生在課堂上進行練習，加深對三角函數(shù)誘導公式的理解。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）三角函數(shù)誘導公式的推導過程：通過介紹三角函數(shù)誘導公式的推導過程，幫助學生更好地理解公式的來源和應用。

（2）三角函數(shù)誘導公式的應用實例：提供一些實際問題，讓學生運用三角函數(shù)誘導公式進行解決，加深對公式的理解。

（3）三角函數(shù)誘導公式的計算方法：介紹三角函數(shù)誘導公式的計算方法，幫助學生更好地掌握公式的運用。

（4）三角函數(shù)誘導公式的擴展知識：介紹一些與三角函數(shù)誘導公式相關的擴展知識，如三角恒等式、三角函數(shù)的圖像等，幫助學生更好地理解三角函數(shù)誘導公式的應用。

2.拓展建議：

（1）要求學生在課后進行一些拓展練習，加深對三角函數(shù)誘導公式的理解和運用。

（2）鼓勵學生參加一些數(shù)學競賽或活動，如全國高中數(shù)學聯(lián)賽、數(shù)學建模競賽等，提高學生的數(shù)學能力和解決問題的能力。

（3）建議學生利用網(wǎng)絡資源，如在線數(shù)學學習平臺、數(shù)學論壇等，與其他學生交流學習經(jīng)驗，拓寬視野。

（4）鼓勵學生閱讀一些數(shù)學相關的書籍，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學家的眼光》等，提高對數(shù)學的興趣和理解。

（5）建議學生參加一些數(shù)學講座或研討會，與其他數(shù)學愛好者交流學習心得，提高對數(shù)學的興趣和理解。重點題型整理1.題型一：三角函數(shù)誘導公式的推導過程

答案：三角函數(shù)誘導公式的推導過程主要包括以下幾個步驟：

（1）已知正弦函數(shù)的定義：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其周期為2π。

（2）利用正弦函數(shù)的周期性，可以得到正弦函數(shù)的誘導公式：sin(θ+2π)=sinθ。

（3）同理，可以得到余弦函數(shù)的誘導公式：cos(θ+2π)=cosθ。

（4）利用正弦函數(shù)的誘導公式，可以得到正切函數(shù)的誘導公式：tan(θ+π)=-tanθ。

2.題型二：三角函數(shù)誘導公式的應用

答案：三角函數(shù)誘導公式在實際問題中的應用主要包括以下幾個方面：

（1）求解三角函數(shù)的周期：利用誘導公式，可以求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期。

（2）求解三角函數(shù)的奇偶性：利用誘導公式，可以判斷正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的奇偶性。

（3）求解三角函數(shù)的圖像：利用誘導公式，可以畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像。

（4）求解三角函數(shù)的值：利用誘導公式，可以求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在不同角度下的值。

3.題型三：三角函數(shù)誘導公式的計算方法

答案：三角函數(shù)誘導公式的計算方法主要包括以下幾個步驟：

（1）將角度轉換為基本角度：利用誘導公式，將角度轉換為基本角度（如0°、90°、180°、270°等）。

（2）計算基本角度的三角函數(shù)值：利用基本角度的三角函數(shù)值，計算出所需角度的三角函數(shù)值。

（3）利用三角函數(shù)的周期性：利用三角函數(shù)的周期性，對計算結果進行周期調整。

4.題型四：三角函數(shù)誘導公式的擴展知識

答案：三角函數(shù)誘導公式的擴展知識主要包括以下幾個方面：

（1）三角恒等式：如和差公式、倍角公式、半角公式等。

（2）三角函數(shù)的圖像：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像特點。

（3）三角函數(shù)的性質：如奇偶性、周期性、單調性等。

（4）三角函數(shù)的應用：如物理、工程、經(jīng)濟學等領域中的應用。

5.題型五：三角函數(shù)誘導公式的實際應用

答案：三角函數(shù)誘導公式的實際應用主要包括以下幾個方面：

（1）求解物理問題：如求解振動、波等物理問題中的三角函數(shù)值。

（2）求解工程問題：如求解建筑、機械等工程問題中的三角函數(shù)值。

（3）求解經(jīng)濟問題：如求解股票、金融等經(jīng)濟問題中的三角函數(shù)值。

（4）求解幾何問題：如求解三角形、圓形等幾何問題中的三角函數(shù)值。內容邏輯關系②詞：正弦、余弦、正切、誘導公式、角度、旋轉。

③句：本節(jié)課將學習三角函數(shù)的誘導公式，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導公式，以及角度和旋轉的概念。

2.①重點知識點：三角函數(shù)誘導公式的推導過程。

②詞：推導、正弦、余弦、正切、周期、誘導。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導公式的推導過程，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導公式，以及周期的概念。

3.①重點知識點：三角函數(shù)誘導公式的應用。

②詞：應用、實例、正弦、余弦、正切、解決。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導公式的應用，包括實例分析和解決實際問題的方法。

4.①重點知識點：三角函數(shù)誘導公式的計算方法。

②詞：計算、方法、正弦、余弦、正切、角度。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導公式的計算方法，包括角度轉換和周期調整的方法。

5.①重點知識點：三角函數(shù)誘導公式的擴展知識。

②詞：擴展、知識、三角恒等式、圖像、性質、應用。

③句：本節(jié)課將介紹三角函數(shù)誘導公式的擴展知識，包括三角恒等式、圖像、性質和應用的方法。

板書設計：

1.三角函數(shù)的誘導公式

-正弦函數(shù)的誘導公式：sin(θ+2π)=sinθ

-余弦函數(shù)的誘導公式：cos(θ+2π)