2022年廣東省江門市田頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省江門市田頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 對題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個選項(xiàng)比對即可得出正確選項(xiàng)．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B點(diǎn)評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．2.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集．解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解4.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

5.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)真子集的定義、以及A、B兩個集合的范圍，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且滿足A?B，∴a≥2，故選A．7.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六個零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六個零點(diǎn)，如上圖所示，只需要滿足，解得，故選：C．8.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A. B.7 C. D.8參考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等價于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時所以在上遞增，，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.9.在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}中，滿足，另外，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則（

）A、2

B、4

C、8 D、16參考答案：D10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：12.若函數(shù)f(x)滿足：是R上的奇函數(shù)，且，則的值為________.參考答案：－13【分析】根據(jù)，可以求出，再根據(jù)為奇函數(shù)，即可求得的值.【詳解】是R上的奇函數(shù)，，且，，，則故答案為：-13.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題.13.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．14.如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案為：（﹣∞，0）．17.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）設(shè)x1＜x2，由條件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，從而可得結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，關(guān)鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，問題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）為R上的減函數(shù)，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上為減函數(shù)，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及函數(shù)的最值，賦值法是解決抽象函數(shù)的常用方法，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡，求圓的方程．20.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，進(jìn)而可得到最后答案．【解答】解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y﹣5=k（x﹣5）圓C：x2+y2=25的圓心為（0，0）半徑r=5，圓心到直線l的距離在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程為2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．21.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯(lián)立，得,．

……………7分

……………8分22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求．（2）