2022年湖南省衡陽市 縣大云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省衡陽市縣大云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則的大小為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由平方相加得

若

則

又

選A2.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B3.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略4.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.（4分）過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是（） A． 3x﹣y﹣5=0 B． 3x+y﹣7=0 C． x+3y﹣5=0 D． x﹣3y+1=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 確定圓心坐標(biāo)，可得過（2，1）的直徑的斜率，即可求出被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線的方程．解答： xx2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)為（1，﹣2）[來源:Z&xx&k.Com]故過（2，1）的直徑的斜率為k=3，因此被圓x2+y2﹣2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在直線的方程是y﹣1=3（x﹣2），即為3x﹣y﹣5=0．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則半徑r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于半徑r﹣1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．解答： 解：若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則圓心（3，﹣5）到直線的距離等于半徑r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知點(diǎn)，，則直線AB的斜率是（

）A.1 B.－1 C.5 D.－5參考答案：A【分析】由,即可得出結(jié)果.【詳解】直線的斜率.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略10.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：

2|a|12.（5分）定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[﹣2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1﹣m）＜g（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），

又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，∵g（1﹣m）＜g（m），∴，得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：﹣1≤m＜點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇﹣2，2]來限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．13.把化為的形式即為_______________．

參考答案：。14.把數(shù)列{2n}的所有項(xiàng)按照一定順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，第k行有個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2018可記為

▲

．參考答案：（10，498）；15.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

16.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：略17.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題20.(本小題滿分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。參考答案：（1）

=32

（2）由①，得，即，，②，由①②得，21.已知函數(shù)(1)寫出此函數(shù)f(x)的周期和值域;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到參考答案：略22.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱軸方程；（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時(shí)的值.

參考答案：解:（1）由圖知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以

-------6分

令，--------7分則()，所以的對(duì)稱軸方程為()

-8分

（3）∵

∴

--------9分