上海恒豐中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

上海恒豐中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質求之．【解答】解：由題=，當時，f（x）∈[﹣1，]當時，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域為．故選：D．【點評】本題考點是在角函數(shù)求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．2.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．3.下列對應關系：①：的平方根②：的倒數(shù)

③：④：中的數(shù)平方.其中是到的函數(shù)的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C4.已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結合函數(shù)的單調性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略6.已知2a+1＜0，關于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式對應的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故選：C．【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時應根據(jù)條件，比較對應的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎題．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎題．8.若向量，滿足||=，||=2，且（﹣）⊥，則|+|等于（）A．3 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)（﹣）⊥得出，再計算（）2，開方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故選D．9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是()A．12萬元

B．20萬元

C．25萬元

D．27萬元參考答案：D略10.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．點評： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x++1有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】問題轉化為方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個零點，即方程f（x）=x2+x+a有2個不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.已知集合，且,則實數(shù)a=▲；集合A的子集的個數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

13.設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.已知函數(shù)，則＝

參考答案：15.定義兩種運算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：16.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。17.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足：．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項和．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。19.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基本知識的考查．20.求的值。參考答案：解析：

21.已知：

、、是同一平面內的三個向量，其中＝（1，2）．(1)