河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省秦皇島市昌黎縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則實數(shù)（

）A.－4 B.－1 C.1 D.4參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，集合，則集合的個數(shù)是（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D3.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

4.如圖，四邊形中，，，則的值為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略5.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于（

）。A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A略6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略7.函數(shù)和函數(shù)的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的參考答案：D8.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選：B【點睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知=，則sin2α的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式和根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故選：B．10.下列冪函數(shù)中，定義域為R的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義域判斷即可．【解答】解：y=x2的定義域是R，A正確；y=x的定義域是x≥0，B不正確；y=x的定義域是x≥0，C不正確；y=x的定義域是x＞0，D不正確；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f（x）的值域為．參考答案：[，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域為[，1]．故答案為：[，1]．12.已知冪函數(shù)的圖像過點，則=______________參考答案：313.若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略14.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）15.若一直線經(jīng)過點P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是

▲

.參考答案：16.將正偶數(shù)按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26則2006在第

行，第

列。參考答案：第251行，第4列略17.設(shè)向量，若，，則x=

.參考答案：【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.19.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進(jìn)而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因為A=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因為，…所以；

…（2）因為A∩C=C，所以C?A．…當(dāng)C=?時，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當(dāng)C≠?時，只需，解得3＜a≤4，…所以實數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…20.（本小題滿分16分）二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令

①若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在的最大值。參考答案：（Ⅰ）由條件設(shè)二次函數(shù)-----2分令，得∵圖象在x軸上截得線段長為8，有，又-------4分∴函數(shù)的解析式為-----------5分（Ⅱ）①∵∴----------7分而函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)又對稱軸，有所以實數(shù)a的取值范圍是------------10分②，對稱軸，當(dāng)a＜0時，當(dāng)0≤a≤2時，當(dāng)a＞2時，------------------------14分綜上所述：函數(shù)在的最大值為----------16分21.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當(dāng)時，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)得到數(shù)列是一個以0為首項，以4為公差的等差數(shù)列，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減求數(shù)列的前項和.【詳解】（Ⅰ）由題得時，，，因為，.所以數(shù)列是一個以0為首項，以4為公差的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以，兩式相減得，所以，所以.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考