2022-2023學(xué)年四川省達州市渠縣三江中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省達州市渠縣三江中學(xué)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

5Xy

+_

在式子;竽學(xué)--9X+￥；邑中，分式的個數(shù)是（）

1.6+;78

xyx

A.5B.4C.3D.2

2.如圖，△ABC中，4B=AC,點。在4c邊上，且==則

的度數(shù)為（）

A.30°

B.40°

C.36°

D.70°

3.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.M+(_以B.5m2-20mC.-x2-y2D,-x2+9

4.若代數(shù)式二書有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()

(x-3)

A.x>—1B.%>—1且%H3C.x>—1D.x>—1且x*3

5.如圖，在RtZkABC中，/.ACB=90°,44=60。，AC=2,

將44BC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到小A'B'C,此時點A恰好

在邊AB匕則點夕與點B之間的距離為（）

A.4

B.

C.3

D.C

6.把分式寫此中的x,y同時擴大到原來的2倍，則分式的值（）

A.擴大到原來的2倍B.擴大到原來的4倍C.縮小到原來的：D.

不改變

7.在△力BC中，乙4,乙B,乙C的對邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.如果a：b：c=1：1：y/~2,那么△ABC是直角三角形

B.如果乙4=NB-NC,那么△ABC是直角三角形

C.如果a=^c,b=孰，那么△ABC為直角三角形

D.如果川=。2-c2,那么△ABC是直角三角形且NB=90。

8.如圖，。48以）的對角線4C、80交于點。，4E平分NB4D

交BC于點E,且乙4DC=60。，AB=^BC,連接0E.下列結(jié)

論：①NCAD=30°;@S^ABCD=AB-AC;（3）0B=AB

@OE=\BC,成立的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3

m--x>-l-%的解集為x<4且關(guān)于y的分式方程懸+

（4-x>oy

1=言有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)m的積為（）

A.0B.12C.4D.5

10.如圖在。力BCO中，/.ABC=60°,BC=2AB=8,點、C關(guān)

于40的對稱點為E,連接BE交4。于點F,點G為CD的中點，連

接EG,BG.則ABEG的面積為（）

A.16<3

B.140

C.8c

D.7c

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.已知a、b是AABC的兩邊，且滿足a2-b2=ac—兒，則△ABC的形狀是

12.若關(guān)于x的不等式x-a<-3的解集如圖所示，則a的值是.

_I__________I_____I_____L_>.

-2-1012

13.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OEJ.AB于。，交4c于點E,若BC=

BD,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,則△?1￡>￡■的周長是

14.若關(guān)于％的分式方程口=5+二有增根，則m的值為

15.如圖，在平面宜角坐標系中，點4的坐標為(0,2),點B的

坐標為(4,0),在y軸上取一點C使△ABC為等腰三角形，符合條

件的C點有個.

16.如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過點B(-4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于

點4(一5，-1),則不等式7nx+2<kx+b<。的解集為

17.如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,

將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得至必BDE,連接OC交4B于點F,則

△力(?尸與4BOF的周長之和為cm.

18.如圖，。是△ABC內(nèi)一點，BDA.CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是

AB.AC.CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是.

RC

三、解答題(本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題7.0分)

分解因式：x2(m—2)+9y2(2—m)

20.(本小題7.0分)

先化簡.再求值：告(華￡_X+2),其中X=一.

xz+4x+4'x+272

21.(本小題7。分)

解不等式或不等式組：

⑴號一竿“.

(X—3(%—2)〉4

(2)2x-l3x+2并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

22.(本小題7.0分)

如圖，在448。和4/)。8中，44=4。=90。，AC=BD,4C與BD相交于點。.

(1)求證：4ABe34DCB；

(2)求證：AOBC是等腰三角形.

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點坐標分別為4(1,3)、B(4,2)、C(3,4).

(1)將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△為BiG，請畫出△&&G；

(2)畫出△4BC關(guān)于原點。成中心對稱的44282c2；

(3)若小公當6與42c2關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是

24.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=7,BC=5,將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn),使得點。落在AB邊上，點

4落在點E處，連接4E.

(1)求證：四邊形4BCE是平行四邊形;

(2)求△4尸E的面積.

25.(本小題7.0分)

二月櫻花開，四月櫻桃紅，隨著櫻桃成熟上市，某水果店花費6000元購進黃蜜櫻桃，另花費

1000元購進紅燈櫻桃，黃蜜櫻桃的進價是紅燈櫻桃的進價的2倍，黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻

桃的數(shù)量多100千克.

(1)求紅燈櫻桃每千克的進價；

(2)該水果店第一周以40元/千克的價格售出紅燈櫻桃37n千克，第二周每千克售價降低了0.5m

元，售出20千克，第三周售價在第一周的基礎(chǔ)上打七折，購進的紅燈櫻桃剩余部分全部售罄、

若購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，求m的最小值.

26.(本小題7.0分)

已知：點。是△ABC邊BC所在直線上的一個動點(點。與點B,C不重合)，Z.BAC=90°,AB=

AC=2,連接DA,點。繞點川順時針轉(zhuǎn)90。得到點E,連接BE,AE,DE.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當點D在線段CB的延長線上時，請你判斷線段BE與線段CD之間的關(guān)系，并證明你

判斷的結(jié)論.

(2)如圖2,當點。在線段BC上，且B0=2C。時，直接寫出四邊形力EBC的面積.

(3)點。繞點4逆時針轉(zhuǎn)90。得到點F,連接CF,AF,DF,當NE4B=15。時，直接寫出線段CF

的長.

27.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點4的坐標為(14,0),

點B的坐標為(18,4「).

(1)填空：點C的坐標為;平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；

(2)動點P從點0出發(fā)，沿。4方向以每秒1個單位的速度向終點4勻速運動，動點Q從點4出發(fā),

沿力B方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動.設(shè)點

P運動的時間為t秒，求當t為何值時，4PQ。的面積是平行四邊形OABC面積的一半？

(3)當APQC的面積是平行四邊形04BC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點“，使

以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在式點竽竿￡；丹;%+墨守，

X2

分式的有：5言9X+墨--,

X

即分式有4個.

故選：B.

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

本題主要考查分式的定義，注意兀不是字母，是常數(shù)，所以-不是分式，是整式.

2.【答案】C

【解析】解：設(shè)

???AD=BD,

???乙4=Z.ABD=x,

???Z,BDC=2%,

???BD=BC,

:.乙C=Z.BDC—2%,

,??AB=ACf

:.Z-ABC=乙C=2%,

在^ABC中，Z,A+/.ABC+ZC=180°,

???x4-2x4-2x=180°,解得：x=36°,

???Z-A=36°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形兩底角相等以及三角形的外角性質(zhì)定理，即可進行解答.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、a2+i-bY，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

B、5m2-207n=5m(m-4),無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

C、-x2-y2,無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

D、-x2+9=(3-%)(3+%),符合題意，故此選項正確.

故選：D.

直接利用平方差公式分解因式進而得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析］【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

解：由題意得，萬+120且％-3。0,

解得：x>一1且x*3.

故選：B.

5.【答案】B

???將△4BC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到^A'B'C,

乙BCB'=/.ACA',CB=CB',CA=CA',

"乙4=60°,

4a4'是等邊三角形，AABC=30。，

Z.ACA'=60°,AB=2AC,

乙BCB'=60°,

BCB'是等邊三角形,

BB'=BC,

在Rt△力BC中，AB=2AC=4,

BC=VAB2-AC2=742-22=2V-3-

???BB'=2y/~3,

故選:B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△ACA、ABCB'都是等邊三角形，由勾股定理求出的長即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】。

【解析】解：將原式中的x,y分別用2x,2y代換進行計算得，

2x2xx2y+3x(2y)2

_8xy+12y2

=~~4^-

_4(2盯+3y2)

=-4/-

_2%y+3y2

=-

故選：D.

將原式中的x,y分別用2x,2y代換進行計算化簡可得此題結(jié)果.

此題考查了分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識.

7.【答案】D

【解析】解：4、:a：b：c=1：1：V-2-

，設(shè)a=k,b—ktc~72k，

???a2+b2=k2+k2=2k2,c2=(V-2/c)2=2k2,

a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、?:NA=z_B-z.C,

???Z.A+Z.C=Z.B,

V乙4+NB+“=180°,

2zB=180°,

乙B=90°,

??.△4BC是直角三角形，

故B不符合題意；

「3,4

C、a=-c,b=-c,

a2+b2=(|c)2+(1c)2=c2,

??.△ABC為直角三角形，

故C不符合題意；

￡＞、,；b2=a2—c2,

b2+c2=a2,

??.△ABC為直角三角形，

44=90°,

故。符合題意；

故選：D.

利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進行計算逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)

角和定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

4ABC=Z.ADC=60°,/.BAD=120°,

v力E平分NB4。，

A^BAE=^.EAD=60°

：,△4BE是等邊三角形，

:.AE=AB=BE,

■■■AB=^BC,

1

??,AE=

???Z,BAC=90°,

/.Z.CAD=30°,故①正確；

???AC1AB,

??S團48co=48,AC9故②）正確，

VAB=^BC,OB=：BD,

??,BD>BC,

.-.AB*OB,故③錯誤；

???CE=BE,CO=OA,

OE=^AB,

OE=^BC,故④正確.

故選：C.

由四邊形ZBCD是平行四邊形，得到乙4BC=乙4。。=60。，/.BAD=120°,根據(jù)4E平分4BAD,

得至此BAE=Z.EAD=60。推出△ABE是等邊三角形，由于4B=^BC,得到AE=：BC,得到△ABC

是直角三角形，于是得到NC4C=30。，故①正確；由于得到見M。=AB?AC,故②正

確，根據(jù)AB=2BC,OB=\BD,且BD>BC,得到ZB片OB,故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線

定理得到0E=^4B,于是得到OE=[BC,故④正確.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面

積公式，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：『一江‘T一”①，

,4-x>。②

解①得％<2m+2,

解②得x<4,

???不等式組[小一1久N-1一”的解集為％<4,

14-x>0

???2m4-2>4,

/.m>1.

也+1=3,

y-22-y9

兩邊都乘以y-2,得

my+y—2=3y,

2

分式方程目+1=三有整數(shù)解，

y—zL-y

??TH-2=-2f—1,1,2,

???m=1,3,4,

???y—2。0,

???yH2,

???二542,

m—2

：?m—2中1,

771。3,

771=1,4,

.-.1x4=4,

故c正確.

故選：c.

不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出6的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方

程有整數(shù)解確定出整數(shù)m的值，進而求出之積即可.

本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，取BC中點H,連接4”，連接EC交4。于N,作EM_LCD交CD的延長線于M.

vBC=2AB,BH=CH,Z.ABC=60°,

.?.BA=BH=CH,

???△/B”是等邊三角形，

???HA=HB=HC,

???Z,BAC=90°,

???Z.ACB=30°,

???EC1BC,乙BCD=180°-/LABC=120°,

:.^ACE=60°,Z.ECM=30。，

???BC=2AB=8,

CD=4,CN=EN=2「，

:?EC=4C，EM=2C，

???S&BEG=S&BCE+SECG-S&BCG

111

-

=-x8X4A/3+5X2x2y/~3—~rS^ABCD

zz4-

=160+2c-

=147-3

故選：B.

如圖，取BC中點H,連接AH,連接EC交AD于N,作EM1CO交CD的延長線于M.構(gòu)建又^^=

S^BCE+SECG—SABCG計算即可；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的

判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線沒工作直角三角形解決問題，屬于中考常

考題型.

I1.【答案】等腰三角形

【解析】解：Ta?—/=ac—be,

:.(a+b)(a—b)—c(a—b)=0.

???(a-b)(a+d—c)=0.

:在AABC中，a+b>c,

---a+b—c>0.

??a—b=0,即a=b.

??.△4BC是等腰三角形.

故答案為：等腰三角形.

依據(jù)題意，由a?—擾=ac—be得(a+b)(a—b)—c(a—b)=0,再進行適當變形得(a—b)(a+

b-c)=0,結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，有a+b>c,從而可以得解.

本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并靈活運用是關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：rx-aW-3,

x<—3+a,

??x<-1,

-3+a=-1>解得a—2.

故答案為：2.

先用a表示出x的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸上x的取值范圍求出a的值即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集得出關(guān)于a的一元一次

方程是解答此題的關(guān)鍵.

13.【答案】8cm

【解析】解：連接BE,

B

\"

\

i%//\\

i/\

CEA

vzf=90°,?！阓1.48于。，

:?乙C=LBDE=90。,

在與中，

(BE=BE

18c=BD'

???Rt△BCEzRt△BDE(HL),

.??DE=CE，

vAB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,

???△4DE的周長=DE+AE+AD=CE+AE+AB-BD=AC+AB-BC=6+10-8=8(cm),

故答案為：8cm.

連接BE,利用HL證明RtABCE與Rt^BDE全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)"L得出Rt△BCE與Rt△BDE全等解答.

14.【答案】2

【解析】解：解％-3=0,

得x=3,

即x=3是該方程的增根，

兩邊同時乘以X—3,

得x-1=5(x—3)+m,

將x=3代入，

得3-1=5(3-3)+m,

解得m=2,

故答案為：2.

先確定該方程的增根是x=3,再將該方程化為整式方程后將增根x=3代入進行求解.

此題考查了分式方程增根問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確理解增根產(chǎn)生的原因，并進行正確地求

解.

15.【答案】4

【解析】解：觀察圖形可知，若以點4為圓心，以4B為半徑畫弧，與y軸有2個交點，故此時符合

條件的點由2個；

若以點B為圓心，以48為半徑畫弧，與y軸有2個交點；這兩個交點中有一個是與4重合的，應(yīng)舍

掉，故只有1個；

線段4B的垂直平分線與y軸有1個交點；

符合條件的C點有：2+1+1=4(個)，

故答案為：4.

觀察數(shù)軸，按照等腰三角形成立的條件分析可得答案.

本題考查了等腰三角形的判定，可以觀察圖形，得出答案.

16.【答案］-4<x<-|

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式，正確理解不等式的解集與對應(yīng)的函數(shù)圖象的關(guān)系

是關(guān)鍵.

不等式mx+2<kx+b<0的解集就是圖象上兩個一次函數(shù)的圖象都在x軸的下方，且y—mx+

2的圖象在y=kx+b的圖象的下邊的部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍.

【解答】

解：由圖像可知，不等式巾％+2<依+6<0的解集是一4<%<-|.

故答案是：—4<x<—

17.【答案】42

【解析】解：???將△力BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到aBDE,

ABC=LBDE,Z-CBD=60°,

???BD=BC=12cm,

??.△BCD為等邊三角形，

??.CD=BC=CD=12cm,

在Rt△4CB中，AB=VAC2+BC2=V52+122=13，

△ACF^^BD尸的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+

12+12=42cm,

故答案為：42.

根據(jù)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,可得△ABC^^BDE,乙CBD=60°,BD=BC=

12cm,從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm,在中，利用勾股

定理得到4B=13,所以△ACF^^BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+

AB+CD+BD,即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊.

18.【答案】11

【解析】

【分析】

利用勾股定理列式求出8C的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出

EH=FG=IAD,EF=GH=^BC,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：VBDLCD,BD=4,CD=3,

BC=VBD2+CD2=742+32=5，

?:E、F、G、H分別是48、AC,CD、BD的中點，

1i

；.EH=FG=次,EF=GH=^BC,

四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又力。=6,

二四邊形EFGH的周長=6+5=11.

故答案為：11.

19.【答案】解:原式=x2(m—2)—9y2(m—2)=(m—2)(x2—9y2)=(m—2)(x+3y)(x—3y).

【解析】原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=品+(黑心一案)

x—2.X—2

-0+2)2-x+2

x—2x+2

2

一(x+2)?x-2

1

=x+2f

112

當％=_弓時，原式=ZTE=§.

乙-2十

【解析】根據(jù)分式的加減法法則、除法法則把原式化簡，把X的值代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)兩邊同乘6得：4%—2—3(5%+1)>6,

4%—2—15%—3N6,

-11%>11,

???%<-1.

(2)由%—3(%—2)>4,得：x<1,

由丁之工一1,得：x>-2,

則不等式組的解集為一2<x<l,

??.該不等式組的最小整數(shù)解為-2.

【解析】(1)去分母后解不等式即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：(1)在AABC和AOCB中，乙4=40=90。，AC=BD,

根據(jù)勾股定理：AB2=BC2-AC2；DC2=BC2-BD2；

AAB2=DC2=BC2-BD2,

:.AB=DC,

在Rt△ABC與Rt△DCB中｛":囂

RtAABC^Rt△DCB[HL)

(2)???△ABCWADCB,則NACB=4DBC,

在AOBC中，即N0CB=N0BC

??.△OBC是等腰三角形.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，用公理證：RtAABCmRt4DCB；

⑵利用Rt△ABC^Rt△OCB的對應(yīng)角相等，即可證明4OBC是等腰三角形.

此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是學(xué)生對直角三角形全等的判定和等腰三角形的判

定與性質(zhì)的理解和掌握.

23.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求;

(2)如圖，△&B2C2即為所求；

(3)(-2,0)

【解析】

解：(1)見答案

(2)見答案

(3)如圖，點P的坐標是(-2,0).

故答案為:(—2,0).

【分析】

(1)依據(jù)AABC沿水平方向向左平移4個單位得AABiG，即可畫出△4/16；

(2)依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△力BC關(guān)于原點。成中心對稱的△々We2；

(3)連接兩對對應(yīng)點，其交點即為對稱中心.

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點在幾何變換下的對應(yīng)點是解答此題

的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：⑴-：AB=AC,

??Z.B-Z.ACB,

?.?將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使得點。落在4B邊上，

AC=CE=AB,乙ACB=4DCE,CB=CD,

■■乙B=Z.CDB,

/.CDB=乙DCE,

：.AB//CE,

???四邊形ABCE是平行四邊形.

(2)如圖，過點C作CT14B于7,CK1DE^K,過點4作4/1EF于/.

???BT=DT,

設(shè)CT=x,

???CT2=BC2-BT2=AC2-AT2,

???52—%2=72—(7—x)2,

25

/.x=一

14

BD=2x=y,CT=VBC2-BT2=J52-(y1)2=

2524

:,AD=AB-BD=7-q=胃

?■ShADE=\-AD-CT=\-A]-DE,

24

?國=工=4，

??CT749

...0?用=包=竺

.S&EFC一/EBCK.CK.FC"

?:乙CDB=LCDE,CT上DB,CKtDE,

???CT=CK,

AF_AJ_24

?t.~~~~~~，

FCCT49

24

???AF=^AC,

「24T241_15<1990/15

???S“EF=方S-EC=丙x5x7x

【解析】(1)證明A8〃CE,48=CE即可.

(2)如圖，過點C作CT148于T,CK1DE于K,過點4作句1EF于/.證明2=需求出CT,△ACE

的面積，即可解決問題.

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出4F：CF

的值.

25.【答案】解：(1)設(shè)紅燈櫻桃每千克的進價為%元，

根據(jù)題意，得智—100=史如，

2xx

解得x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的根，且符合題意，

答：紅燈櫻桃每千克的進價為20元；

(2)10004-20=50(千克)，

根據(jù)題意,得(40-20)-3m+20(40-0.5m-20)+(40X0.7-20)(50-3m-20)>770,

解得m>5,

答：m的最小值為5.

【解析】(1)設(shè)紅燈櫻桃每千克的進價為x元，根據(jù)黃蜜櫻桃的數(shù)量比紅燈櫻桃的數(shù)量多100千克,

列分式方程，求解即可；

(2)根據(jù)購進的紅燈櫻桃總利潤不低于770元，列一元一次不等式，求解即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)BE=CD,BE1CD.

證明：如圖1,???點。繞點4順時針轉(zhuǎn)90。得到點E,

AE=AD,Z.DAE=90°,

v/.BAC=90°,AB=AC,

???Z-DAE=Z.BAC,

???Z.DAE+Z-DAB=4DAB+Z.BAC,

即484E=Z.CAD,圖1

在△力BE和△力CO中，

AE=AD

Z.BAE=z.CADy

AB=AC

三△4CD(S4S),

圖2

???BE—CD,Z-ABE—Z-ACB,

vZ.BAC=90°,AB=AC=2,

???Z.ABC=乙ACB=45°,

???Z,CBE=/.ABC+乙ABE=45°+45°=90°,

???BE1CD.

(2)方法一：如圖2,過點A作AHLBC于點H,

vZ.BAC=90°,AB=AC=2,

???/,ABC=乙ACB=45°,

???BC=-o=2A/-2,

cosz.ABCTcos45=—

vAH1BC,

???BH=CH=AH=V_2,

???BD=2CD,

.12y/~~2

?rr??CD=-BC=

c1/-r*AIT1x2y/~2i一7T2

S〉A(chǔ)CD=/D.AH=-xv2=-，

由旋轉(zhuǎn)得：AE=AD,Z,DAE=90°,

???乙DAE=Z.BAC,

三△4CD(SAS),

_2

^^ABE=3△AC。=

??,S^ABC—g48-AC=1x2x2=2,

S四邊形AEBC=S^ABE+S&ABC=,+2=I；

方法二：???/.BAC=90°,AB=AC=2,

**?S^ABC=248-AC=gx2x2=2,

???BD=2CD,

,CD_1

二~BC=3f

?S^ACD_*CDAH_CD_1

??S&ABC-^BCAH~BC~3f

S〉A(chǔ)CD—5sMBC=3?

由旋轉(zhuǎn)得：AE=AD,/.DAE=90°,

???Z.DAE=Z-BAC,

???△4BE*4CD(S/S),

__2

**,^c^ABE~30c?！猤?

?，S四邊形AEBC~S^ABE+S^ABC=3+2=3；

(3)①當點。在線段C8上時，如圖3,過點4作4G18。于點G,

???乙BAC=90°,AB=AC=2,AG1BC,圖3

:.AG=BG=CG=4C4G=/.BAG=45°,

???Z-EAB=15°,乙DAE=Z-BAC=90°,

???乙DAG=90°-15°-45°=30°,

:.DG=AG,tanzD/lG=y/~2?tan300=?，

:.BD=BG+DG=C+

???點。繞點4逆時針轉(zhuǎn)90。得到點F,

/.Z.DAF=90°,AF=AD,

???Z-CAF+乙CAD=乙CAD+Z.BAD=90°,

???Z-CAF=乙BAD,

???△4CFwM80(SAS),

/.CF=BD=，7+?;

②當點。在線段BC的延長線上時，如圖4,過點4作AG1BC于點、G,

v/-BAC=90°,AB=AC=2,AG1BC,

??.AG=BG=CG=^-CAG=/.BAG=45°,

vAEAB=15°,/.DAE=Z.BAC=90°,

???乙DAG=90°+15°-45°=60°,

.?.DG=AG-tanZ.DAG=V'2-tan600=6,

:.BD=BG+DG=y/~~2+6?

???點。繞點4逆時針轉(zhuǎn)90。得到點F,

???Z.DAF=90°,AF=AD,

，Z-DAF=Z-BAC,

Z.DAF+Z.DAC=4BAC+/.DAC,即“AF=乙BAD,

???△aCFmAABD(SAS),

???CF=BD=y/~^+V6;

綜上所述，線段CF的長為C+?或，2+門.