2024年甘肅省武威市古浪縣古浪五中聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省古浪五中聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）有理數(shù)23A．?23 B．32 C．?2．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．24 B．36 C．12 D．3．（3分）已知實(shí)數(shù)n滿足n2?n+1=0，則A．8 B．10 C．12 D．64．（3分）如圖，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=180°5．（3分）如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．60° B．68° C．65° D．70°6．（3分）如圖，EF是△ABC的中位線，點(diǎn)O是EF上一點(diǎn)，且滿足OE=2OF，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．2：1 B．3：2 C．7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，CD=DB，連接OC，CA，OD，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E．設(shè)△OAC的面積為A．2 B．223 C．758．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接DE，若DE是△ABC的中位線，則S△ADEA．1:2 B．1:3 C．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠EDC：∠EDA=1：2，且DE=23，則ACA．25 B．2 C．8 D．10．（3分）已知點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)，C(?3，A．y3<y1<y2 B．二、填空題(共24分)11．（3分）計(jì)算：(1212．（3分）因式分解2a2?a13．（3分）關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x14．（3分）如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(2，3)，則不等式kx+b≤3的解集是15．（3分）如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，則∠BAE=度.16．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，O為圓心，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=2，則BC=.17．（3分）如圖，矩形ABCD中，已知AB=3,BC=6,E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE邊翻折到△FBE．點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．連接DF、CF．則18．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則△ABP三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(2024?π)0（2）（4分）化簡：(1?四、作圖題(共4分)20．（4分）尺規(guī)作圖：如圖，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出Rt△ABC中斜邊AC上的中線BO.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）五、解答題(共54分)21．（6分）超市購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用去160元．（1）（3分）求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）（3分）若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)A種商品多少件？22．（8分）為了解某校學(xué)生一周內(nèi)勞動(dòng)教育情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生一周內(nèi)課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖的圖1和圖2．（1）（2分）求圖1中m的值為，此次抽查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h；（2）（3分）求該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外勞動(dòng)時(shí)間；（3）（3分）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生一周內(nèi)課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3?的人數(shù)．23．（6分）如圖，已知△ABC，∠C=50°，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，使B'為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AA'，記A'B'與AC的交點(diǎn)為O．（1）（3分）求證：△AOA'≌△COB'；（2）（3分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度數(shù)．24．（8分）如圖，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)C在DE上．求證：BC=DE；25．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的延長線于點(diǎn)D，以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑作⊙O交BO于點(diǎn)E．（1）（4分）求證：AB是⊙O的切線．（2）（4分）若⊙O的半徑為5，BE=8，求線段AB的長．26．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在BC上取一點(diǎn)E，連接BE，且滿足BC平分∠ABE，連接AE，分別交CD，BC于點(diǎn)F，G．（1）（4分）求證：AF=CF；（2）（4分）若CG=5，BG=35，求⊙O的半徑及線段27．（10分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=13x2（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案1-5ADCBD6-10DABCD11．4?2312．a(chǎn)(2a?1)13．-114．x≤215．7016．417．313219．（1）6.（2）120．作法如圖所示.21．（1）設(shè)A甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，B乙種商品每件進(jìn)價(jià)y元，根據(jù)題意，得5y?4x=1020x+10y=160，解得：x=5A種商品每件進(jìn)價(jià)5元，B種商品每件進(jìn)價(jià)6元．（2）設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則乙種商品（200﹣a）件，根據(jù)題意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，至少購進(jìn)A種商品100件．22．（1）25；3（2）4×1+8×2+15×3+10×4+3×540（3）15+10+34023．（1）由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵點(diǎn)B'是BC的中點(diǎn)，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'與△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，∴∠BAC=∠OAA'=50°，∴∠B=180°?50°?50°=80°．24．∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，AB=AD，∴△ABC≌△ADE(∴BC=DE；25．（1）過點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）⊙O的半徑為5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=3926．（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=∠ACD∵∠CBE=∠CAE，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）∵CG=5，BG=3∴BC=CG+BG=45由（1）可知，∠CAE=∠ACD，∠ACD=∠ABC，∴∠CAG=∠ABC，∵∠ACG=∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴ACBC∴AC∴AC=25∴AB∴AB=10，∴⊙O的半徑為5，∵S△∴CD=AC?BC∴AD=A設(shè)DF=x，則AF=CF=CD?DF=4?x，在Rt△ADF中，AF∴(4?x)2解得x=3即線段DF的長為32（1）直線解析式y(tǒng)=x﹣4，令x=0，得y=﹣4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵點(diǎn)A、B在拋物線y=13x2+bx+c上，∴163+4b+c=0c=?4，解得b=?13c=?4，∴拋物線解析式為：y=13x2﹣13∠MBA+∠CBO=45°，設(shè)M（x，y），①當(dāng)BM⊥BC時(shí)，如答圖2﹣1所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故點(diǎn)M滿足條件．過點(diǎn)M1作M1E⊥y軸于點(diǎn)E，則M1E=x，OE=﹣y，∴BE=4+y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=43，∴x4+y=43，∴直線BM1的解析式為：y=34x﹣4．聯(lián)立y=34x﹣4與y=13x2﹣13x﹣4，得：34x﹣4=13x2﹣13x﹣4，解得：x1=0，x2=134，∴y1=﹣4，y2②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對稱時(shí)，如答圖2﹣2所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故點(diǎn)M滿足條件．過點(diǎn)M2作M2E⊥y軸于點(diǎn)E，則M2E=x，OE=y，∴BE=4+y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=34，∴x4+y=34，∴直線BM2的解析式為：y=43x﹣4．聯(lián)立y=43x﹣4與y=13x2﹣13x﹣4得：43x﹣4=13x2﹣13x﹣4，解得：x1=0，x2=5，∴y1=﹣4，y2=83，∴（3）設(shè)∠BCO=θ，則tanθ=43，sinθ=45，cosθ=35．假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D，設(shè)菱形的對角線交于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①若以CQ為菱形對角線，如答圖3﹣1．此時(shí)BQ=t，菱形邊長=t．∴CE=12CQ=12（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ=CECP=125?tt=35，解得t=2511．∴CQ=5﹣t=3011．過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，則QF=CQ?sinθ=2411，CF=CQ?cosθ=1811，∴OF=3﹣CF=1511．∴Q（﹣1511，