2024屆高三《函數的基本性質綜合》補充作業(yè)1 試卷含答案

高三《函數》補充作業(yè)1

1.(1)已知函數V=/(X)滿足/(x)+/(2-x)=0,則y=/(x)圖象關于對稱.

(2)設函數y=/(x)的定義域為凡且滿足/(x-l)=/(l-x),則y=〃x)的圖象關于

對稱.

(3)設函數y=/(x)的定義域為尺，且滿足/(x+l)=/(l-X),則y=/(x+l)的圖象關于

對稱；y=/(x)圖象關于對稱.

⑷設函數y=/(x)的定義域為R,則下列命題中，①若y=/(x)是偶函數，貝i]y=/(x+2)圖

象關于/軸對稱；②若y=/(x+2)是偶函數，則y=/(x)圖象關于直線x=2對稱；③若

f(x-2)=/(2-x),則函數y=/(x)圖象關于直線x=2對稱;其中正確命題序號為

2.⑴已知/(x)是定義在R上的偶函數,對任意xeR,都有/(x+4)=/(x)+/(2)，若/(1)=2

貝|/(2007)+/(2009)=。

(2)設定義在7?上的函數滿足f(x)f(x+2)=13.若/(I)=2,則/(99)=。

3.已知函數/(x)是定義在R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有

力(x+1)=(x+1)/(%),則/(1)的值為。

4.已知定義域為R的函數滿足〃f)=-〃x+4),且函數〃x)在區(qū)間(2,+8)上單調遞

增。如果X]<2<X2,且占+工2<4,則/區(qū))+/@2)的值為()

A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負

5.定義在H上的函數〃x)滿足〃-x)+〃x)=0,r(x)=/(2-x)；且當xe[0,l]時，

/(x)=tan'x；則方程7f(x)-x+2=0所有的根之和為。

6.已知函數/(x)=~—是定義域不為7?的奇函數.定義函數

2X+k

3(x)=(/(x)+l)2+4/(x)+l|+a2-7,下列說法錯誤的是()

A.k=-lB./(x)在定義域上單調遞增

C.函數°(x)不可能有四個零點

D.若函數0(x)僅有三個零點七戶2，匕，滿足看</<匕且占+匕=0,則。的值唯一確定

且ae(—3,-2)

7.已知/(x)=logaQg—+1-ax)是奇函數,若f(ax*2+Z>x)+/(ax+a)<0恒成立，則實數b的

取值范圍是o

8.已知/(x)是定義在[-3上的奇函數，且/(-I)=-1，當a,be且“+6R0時，

(a+6)bm)+/(6)］＞0成立，若/(幻＜/+23+1對任意的/?［-1力恒成立，則實數加的取

值范圍是。

9.已知函數/(x)的定義域為火,貝lJ/(x+l)+/(x)=O是/(x)是周期為2的周期函數”的

()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.充要條件

10.已知函數/(x)對任意xeR都有/(x+4)=/(x)-/(2)，若y=/(x+1)的圖象關于直線

f(x)_f(x)

x=-l對稱，且對任意的X］、/€［0,2］,當X產X2時，都有八八2/＜0,則下列結論正

確的是()

[1]][1

Z<<B.7(^3)<^Hj<7(4)

A.7(3)7(4)/^

][1111

<：<--<---------<--------

C.7Hj7(3)7(4)D./(4)/(-3)

11.已知y=/(x-l)+l是奇函數，則下列等式成立的是()

A./(^-l)+/(-l-^)=-2B./(X-1)+/(-1-X)=2

Cj(x-l)=/(x+l)D./(-x-l)=/(x+l)

12.已知函數/(x)是定義在R上的奇函數，當x?0時，有/(l+x)=-/(x),且當xe[0,l)時,

/(x)=log2(x+l),下列命題正確的是()

A./(2021)+/(-2022)=0B.函數/(x)在定義域上是周期為2的函數

C.直線>=x與函數/㈤的圖像有2個交點D.函數/(x)的值域為[-1J

13.已知定義在R上的連續(xù)奇函數滿足〃x-4)=-,且在區(qū)間［0,2］上單調遞增,

下列說法正確的個數為()

①函數/(x)的圖像關于直線x=4左-6(左eZ)對稱；

②函數〃x)的單調遞增區(qū)間為映-6,8左-2］(后eZ)；

③函數/(x)在區(qū)間［-2021,2021］上恰有1010個最值點;

④若關于x的方程“X)-加=0在區(qū)間［-8,8］上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8

14.已知定義在R上的函數〃x)和/(x+1)都是奇函數，當xe(0,l］時，/(x)=log2L若函數

尸(x)=/(x)-sin(X)在區(qū)間［-上有且僅有10個零點，則實數機的最小值為()

15.已知/(x)的定義域是R,y(l+x)+y(-1—x)=0,且/'(l+x)=/Q_x).當xe［0,1］時，

/(x)=2x-l,則函數8々)=6-2)/(6-1在區(qū)間［-3,6］上的所有零點之和為。

16.已知函數/(x)是定義在夫上的偶函數，且/(x+1)為奇函數.若/'⑴=-2,則曲線y=/(x)

在點(-9,/(-9》處的切線方程為o

17.已知函數y=/(x)的定義域為凡且函數y=/(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱，對任意

的x,總有/(x-2)=〃x+2)成立，當xe(0,2)時，/(x)=x2-2x+l,函數

8(外=機/+苫(了€/?),對任意；1€火，存在teR,使得〃x)>g(。成立，則滿足條件的實數

m構成的集合為0

18.已知/(x)是定義域為R的偶函數，/(5.5)=2,g(x)=(x-l)/(x).

若g(x+l)是偶函數,則g(_05)=0

19.聲音是由物體振動產生的聲波，我們聽到的聲音中包含著正弦函數.若某聲音對應的函數

可近似為/(x)=sinx+；sin2x,則下列敘述正確的是()

A.x=?為/(x)的對稱軸B.g為/(尤)的對稱中心

Cj(x)在區(qū)間[0,10]上有3個零點Dj(x)在區(qū)間y，—上單調遞增

20.已知函數/(%)=------ln|4x一5|,則使得不等式/(3/-1)>/(?-2)成立的/的

2x-5x+7

取值范圍為.

21.已知函數/(x)=，-——+?(ex-1+e-x+1),其中aeR,則()

A./(%)在(2,+co)上單調遞增B./(%)在(2,+oo)上單調遞減

C.曲線歹=/(%)是軸對稱圖形D.曲線》=/(%)是中心對稱圖形

22.已知函數/(x)=4一的圖像與過點(-1,1)的直線有3個不同的交點(看,為)，卜2,%)，

e+1

(%3，?3)'貝!J(西+%2+%3尸+(乃+為+>3)2=°

23.已知函數〃x)=l-(?！晔锨?。為常數)，g(x)的圖像與/(、)的圖像關于x=l

對稱，且g(%)為奇函數，則不等式1)的解集為o

24.已知函數/(x)=(x2_2x)(x2+Qx+b)+6,且對任意實數%,/⑴="4-%)恒成立.若存

n

在實數看,%…X”e[0,5K〃eN*),使得2/(x“)=X/?)成立，則〃的最大值為=

Z=1

25.(多選)已知函數/(x)=[lnx+ln(2萬-x)]-sinx,則下列結論正確的是()

Aj(x)的圖像關于直線》="對稱B./㈤的圖像關于點(％。)對稱

Cj(x)有2個零點D./(x+乃)是奇函數

26(多選)已知定義在式上的函數/㈤滿足：2/(X)/(J)=/(X+J)+/(X-J),某同學由此

前提條件出發(fā)，然后又補充了一個附加條件，再經過推理，他得出下列四個選項結論，其中

可能正確的有()

A.若/(0)=0時，/(x)是奇函數且一定是單調增函數

B.若/(O)=l,/(x)是偶函數且有最大值為1

c.若若門,則/圖等

D./(l)=p則7(100)=；

27.已知函數/(無)=[lnx+ln(2乃-x)}sinx,則下列結論正確的是()

A.的圖像關于直線尤="對稱B.“X)的圖像關于點(萬，0)對稱

C.“X)有2個零點D.〃萬+x)是奇函數

28.(多選題)已知定義在7?上的函數義(無)滿足:2f(x)f(y)=f(<x+y)+f(x-y),某同

學由此前提條件出發(fā)，然后又補充了一個附加條件，再經過推理，他得出下列四個選項結論,

其中可能正確的有()

A.若/(0)=0時，/(x)是奇函數且一定是單調增函數；

B.若/'(0)=1,/(x)是偶函數且有最大值為1；

c.若嗎)=；,貝

D.若/0)=g，則/(100)=_；.

29.(多選)已知函數/㈤是R上的偶函數，/(1-x)=-/(l+x),當04x<l時，f(x)=Y-\,

則()

A./(2021)+/(2022)=0B.當5<xV6時，f[x}=\-l6-x

C.對Vxe(0,a],不等式/(x+1”。恒成立，則。的最大值為4-log23

D.曲線g(x)=<；x+l,x<0與曲線/(x)在xe[0,2022]上有1516個公共點

g(x-2),x>0

30.(多選)已知函數+上，則()

4%一4x-1

A.7(x)是奇函數Bj(x)的圖象關于點(1,1)對稱

Cj(x)有唯一一個零點D.不等式/(2x+3)>/G)的解集為(TI)U(3,+S)

31.(多選)已知定義在R上的單調遞增函數“X)滿足：任意xwR,都有

/(l-x)+/(l+x)=2,/(2+x)+/(2-x)=4,則()

A.當xeZ時，f(x)=x

B.任意xeR,/(-x)=-/(x)

C.存在非零實數T,使得任意xeR,/(x+T)=/(x)

D.存在非零實數c,使得任意xeR,

32.(多選)已知函數定義域為［0,+向，且滿足〃x)=,2、T：e［01)當

log2(3-x),xe［l,2)

xN2時，/(x)=Af(x-2),2為非零常數，貝?。?)

A.當2=1時，/(log280)=4

B.當2=-1時，/(%)在區(qū)間［10,11)內單調遞減

-131

C.當2=2時，〃X)在區(qū)間0,—內的最大值為8(71-1)

D.當2=2時，若函數g(x)=應尸的圖像與的圖像在區(qū)間［0,4］內的m個交點記為

m

(%％W=1,2,3,-一根)且工網=16,則a的取值范圍為［7,9)

Z=1

33.(多選)定義在R上的偶函數滿足/(I+2x)=/(3-2x),當xe［0,2］時，=2-x,

設函數g(x)=/"-2(-2<x<6),則()

A.函數“X)圖象關于》=2對稱B.函數“X)的周期為6

C./(2023)+/(2022)=-1D./(x)和g(x)的圖象所有交點橫坐標之和等于8

34.(多選)設函數/(x)定義域為火，/(x-l)為奇函數，〃x+l)為偶函數，當時,

〃x)=-x2+l,則下列結論正確的是()

A./(1)=-|B./(x+7)為奇函數

C./(x)在(6,8)上為減函數D.方程/(x)+Igx=0僅有6個實數解

x,0<x<l

35.(多選)已知歹二/(x)是周期為4的奇函數，且當OVxV2時，/(%)二八1八

2-x,I<x<2

設8。)=/(》)+/。+1)，則()

A.g(2022)=l

B.函數y=g(x)為周期函數

仁函數^=8(對在區(qū)間(6,7)上單調遞減

D.函數y=g(x)的圖像既有對稱軸又有對稱中心

x3,xe[0,1)

36.(多選)已知函數/(x)=1r、，則下列結論正確的是()

A.函數/(x)為增函數

B.Vx15x2e[0,+oo),不等式-/(》2)|<1恒成立

C.若/(x)<；,在xe[〃,+co),上恒成立，則〃的最小值為2

D.若關于x的方程利/'2(x)+(加+l)/(x)+l=0(加eR)有三個不同的實根，貝I

-27<m<-9

37.(多選)已知函數y=/(x)滿足：對于任意實數都有

/(x+J)+/(X-J)=2/(X)COSJ,M/(0)=0,則()

A./(x)是奇函數B./(x)是周期函數

C.Vxe7?,|/(x)|<1Dj(x)在-/個上是增函數

38.(多選)已知函數/(x)=1g(lx?-2x+2-x+1}g(x)=,則下列說法正確的是()

A./(x)是奇函數

B.g(x)的圖像關于點(1,2)對稱

C.若函數/(%)=/(1)+8(/在[1一加，1+加]上的最大值、最小值分別為V、N,貝1]

M+N=2

D.令尸(x)=/(x)+g(x),若/僅)+%—2。+1)〉4,則實數。的取值范圍是(—1,+8)

39.已知函數〃x)=lg(2022+|xI)-；若〃log“2022)W〃l)(。>0且。21),則。

的取值范圍為O

40.已知函數“X)的定義域為R,〃2x+2)為偶函數，/(x+1)為奇函數，且當xe[0,l]時，

f{x}=ax+b,若"4)=1,?/(|)+/(|)+/(j)+/(1)=。

41.已知定義在R上的函數“X)滿足〃x)+/(-x)=X?,VX],X2e[0,+co]均有

/5)一仆2)>土產區(qū)X超)，則不等式〃x)--X)>X-:的解集為________=

國一/22

TT

42.已知定義在R上的偶函數V=/(x)的最小正周期為2%，當OWxV乃時，/(x)=y-x,

■JT

在區(qū)間(萬,3%)上恰有三個解X],x2,x3,且滿足者=占￡，其中看＜出＜匕，則

X[=O

43.已知定義在R上的函數/(x)滿足〃x)+/(-x)=O,且〃x+l)為偶函數,當0X1時,

八x)=G，若關于x的方程"(切+〃閉)="有4個不同實根，則實數。的取值范圍

是O

44.定義在R上的函數"X)滿足/(尤)+/(x+5)=16,當xe(-l,4]時，f(x)=x2-2x,則函數

/⑴在區(qū)間[-7,2021]上的零點個數是。

45.已知函數/(x)的定義域為RJ(x+2)為偶函數，〃/+1)為奇函數，且當xe[0,l]時，

100]

〃x)=ax+6.若/(4)=1,則Z[hf(k+-)]=o

左=12

46.(多選)已知函數/(x)及其導函數/'(x)的定義域均為R,記g(x)=/'(x).若

3

〃5+x),g(2+x)均為偶函數，則()

A./(-1)=0B.g(1)=0C.f{x+1)=/(x)D.g(2+x)=g(x)

47.已知函數/(x)是定義在R上的奇函數，當OVxVl時，/(x)=%2,當x＞0時，

/(x+l)=/(x)+/(l),若直線＞=履與函數y=/(x)的圖象恰有7個不同的公共點，則實數

左的取值范圍為=

一輪復習補充作業(yè)1:函數的基本性質綜合參考答案

1.(1)(1,0)(2)x=0(3)x=0；x=\(4)②

2.(1)令*=-1,有￡(-1+4)=￡(-1)+打2),即￡(3)=2+￡(2),再令乂=-3,有￡(-3+4)=￡(-3)+￡(2),即

f(3)+f(2)=2,這樣可得f(3)=2,f(2)=0,這樣f(x+4)=f(x)周期為4,從而

f(2007)+f(2009)=f(3)+f(l)=2+2=4,故選D.

1313

(2)Vf(x)-f(x+2)=13,.\f(x+2)=-Af(x+4)=———)=f(x).；.f(x)是以4為周期的周期函

f(x)f(x+2)

1313

數.f(99)=f(24X4+3)=f(3)=f(1+2)=---=—

f。)2

3.

1

[解析]A若工RO,則=以才一

—力/(十尸爭與

一，(一1)=一由此-n)==

1，A

于是/信)=/(1"+1)^=一//(每)=1'/(1■卜

T?

?/l)Tx耳GEi。.

IT

4./(x)圖象關于點Q,0)對稱./(x)在區(qū)間(2,+8)上單調遞增，在區(qū)間(—8,2)上也單調遞增.我們可以

把該函數想象成是奇函數向右平移了兩個單位.?.?2</<4-X],且函數在(2,+8)上單調遞增，所以

/(W)</(4一巧)，又由/(—*)=一/(x+4),有/(4-X])=/[—(巧一4)]=/(…+4)=-/(xj,

fM+f(x2)</(巧)+/(4—巧)=/(巧)一/(占)=0.選兒

5.由定義在R上的函數〃x)滿足y(x)/(x)0可知〃無)為奇函數，由/(x)=/(2-x)可知函數關于直

線x=l對稱，又/(r)=-/(x)=—/(2—x),貝ij/(x)=—/(2+x),即/(2+尤)=一/。),

所以f(x+4)=-/(x+2)=/(x),即4為函數人力的

周期，又期(x)=/(2-x),且/(x)=-((2+x),故

/(2-x)=-/(2+x),即函數〃無)的額圖像關于點

1

Y—2

(2,0)對稱，由此可作出函數/(X)的部分圖象如圖示：方程7y■(x)-x+2=0即/(無)=土廠，因此方程

7"x)-x+2=0所有的根及轉化為函數y=/(尤),>=土產的圖象的交點問題，作出函數、=子的圖象，

如圖示，可以看到兩圖象的交點關于點(2,0)對稱，其中在點(2,0)的兩側對稱的交點各有三個，故方程

7/(x)-x+2=0所有的根之和為3x4+2=14,故選：D

6.因為函數〃到=早二1(此R)為奇函數，所以〃T)=-/(X),即上2T+牛二L=o,

化簡整理得化-1乂4*+1)=0,所以/T=O,解得*=±1,當左=1時，/(x)=|^,定義域為R,不符

合題意；當左=-1時，〃犬)=93=-1-乙，定義域為(-8,0)(。,+8),A選項正確；

因為/(T)=3,/(1)=-3,/(-1)>/(1),所以/(x)在定義域上不是單調遞增的，B選項錯誤；

“小1=--，令f=+函數圖象如圖所示.

若函數夕⑴有四個零點，則「+勿+片_7=0有兩個大于2的實根，\

A=fl2-4(a2-7)>01-

<-->2符合題意的。不存在，C選項正確；'--‘°―；—'一廠

2-1-

22+2〃+a?—7>0

若函數夕(X)僅有三個零點分別為占,超,%,滿足占<*2<%且與+W=。，則/+S+片-7=0有一個實根％

大于2,另一根芍?。,2],由韋達定理得6+/2=-。＞2,印2="-7＞。，其中+=的兩根為

)ryQX|+1

和馬,|"x)+l|=/2的實根為%=|〃再)+1卜/(%)+1一3/2=|〃％)+1|=-〃W)-1=而一^=不

，一123-11-21

因為『。2=2,(-6?)2-4(a2-7)=4,解得a=±2應(正值舍去)，所以“=-2&e(-3,-2).D選項正

確.故選：B

7.-7(x)是奇函數，"(-x)=-/(x)n/(x)+〃-x)=0恒成立，

2

即l°g”+1-ar)+l°g?(加(-力2+1-a(-x))=°恒成立,化簡得，log?(9A-+1-CTJC)=0,即

9f+1_/%2=]=(9_。2卜2=o,則9一〃2=0,解得。=±3,又。＞0且awl,「.4=3,

則〃.=10a(的/+1-3?,所以=log3(+1_3x)=log?r^——,由復合函數的單調性判

179x+1+3%)

斷得，函數/(X)在［0,+8)上單調遞減，又/(x)為奇函數，所以/(x)在R上單調遞減；由

2

f^ax2+bx)+f(〃％+a)<0恒成立得，/(3f+bx^<—/(3x+3)=>f(3x2+bx^</(-3%一3)恒成立,

則3x2+bx>-3x-3^>3x2+(b+3)]+3>0恒成立，所以A=(b+3)2—4x3x3vO恒成立，解得-9<b<3.

8../(%)是定義在［-川上的奇函數，，當a,^e［-l,l］,且a+bwO時，f(b)=-f(-b),

由(a+9(”a)+“⑼>0成立,即勺)>0,：.f(x)在11,1]上是增函數，/(%)_=/(1)=1,

Q-(~b)

〃%)＜蘇+2加+1對任意的/e［-詞恒成立,等價于〃x)max＜蘇+2=+1對任意的任［一國恒成立,

g(T)>0

+2tm+l＞即2力〃+7〃2＞0對任意的［-川恒成立，令g(f)=257+7九-轉化為＜

g⑴>0'

解得m<-2或機>2.

9.由〃x+l)+/(尤)=0得,/(x+l)=-f(x),

所以，/((%+1)+1)=-/((x+1))=-(-/(%))=f(x),

即〃x+2)=〃x).所以“〃x+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期為2的周期函數”的充分條件如下圖是一個周

期為2得函數，得不出“x+l)+"x)=0,所以“Hx+l)+〃x)=0”是“〃x)是周期為2的周期函數”的不

必要條件.所以“"x+1)+=0”是““X)是周期為2的周期函數”的充分不必要條件.故選：A.

10.因為y=/(x+l)的圖象關于直線x=-l對稱，所以y=/(x)向左平移一個單位關于直線x=-l對稱，

所以y=/(x)關于直線尤=0(y軸)對稱，所以y=/(x)是偶函數，所以/(-2)=/(2),

又因為了(尤+4)=/(尤)一/(2),令x=-2得：2/(2)=/(-2),所以2"2)=/(-2)=/(2),

所以7(2)=八一2)=0,所以/(x+4)=/(x),所以〃x)周期為4,當x尸馬時，都有

"6"%)＜0,所以小)-/⑸＞。,所以〃x)在@2］單調遞增，所以〃x)草圖如下:

々一再玉一工2

由圖像可得：/(-3)=/(3)>/(4)且

/(y)>/(5)=/(3)=/(-3)，所以0>/(")>/(-3)>/(4)

111

—7—V<-----<----

f?”一3)/?),所以選項c正確.故選:c.

11.y=/(x-l)+l是奇函數，則有+l=+即+-尤-l)=-2,

3

故選項A判斷正確；選項B判斷錯誤；把函數y=/(x-l)+l的圖像向左平移1個單位長度再向下平移1

個單位長度，可以得到函數y=/(x)的圖像，則由函數y=〃x-l)+l有對稱中心(0,0),可知函數

y=有對稱中心(-1,-1).選項C：由/(x+1)=/(x-1),可得函數y=的周期為2.判斷錯誤;

選項D：由/(x+l)=/(-x-l),可得函數y=/(x)有對稱軸x=o.判斷錯誤.故選：A

12.一函數y=/(x)是R上的奇函數，：.〃0)=0,由題意可得〃1)=-〃0)=0,

當時，f(x+2)=-/(x+l)=/(x),f(2021)+f(-2022)=/(2021)-/(2022)=/(1)-/(0)=0,A

選項正確；當x20時，/(x+l)=-f(x),則/■(曾=-(￡|=一1嗎。，/^=-/^=-log21,

.?.，［一￡|*/1一1+2)=/1｝則函數＞=/(尤)不是R上周期為2的函數，B選項錯誤；

若x為奇數時，/(x)=/⑴=0,若x為偶數，貝廳(尤)=〃0)=0,即當尤ez時，〃x)=0,

當％20時,/(尤+2)=/(x),若”wN,且當尤?2〃,2"+1)時,尤-2〃e(0,l),

/(x)=/(x-2；7)e(O,l),當xe(1,2)時，則x-le(0,1),=-〃尤一1)e(-1,0),

當xe(2〃+L2〃+2)時，x-2ne(l,2),則/(x)="尤一2〃)e(-1,0),所以，函數y=〃尤)在［0,+功上的

值域為(T，l),由奇函數的性質可知，函數y=〃x)在(--0)上的值域為(-1,1),由此可知，函數>=/(￡)

在R上的值域為(T，l),D選項錯誤；如圖所示:

由圖象可知，當-1<X<1時，函數V=x與函數y=〃x)的圖象只有一個交點,

當xV-1或時，/(x)e(-l,l),此時，函數V=x與函數y=沒有交點,

則函數y=x與函數y=/(x)有且只有一個交點，C選項錯誤.故選：A.

13.因為定義在R上的連續(xù)奇函數Ax)滿足〃4)=-/(尤)，所以人(尤-4)-4]=—/(尤-4)=〃x),即

/U-8)=/?,所以是以8為周期的函數，8k(左eZ且心0)也是其周期,

X/(-%-4)=-/(-%)=/(%),則/(-x-4+8)=/(x),即

f(x)=f(4-x),

所以函數〃x)的一條對稱軸為x=g=2,又跳(左eZ且

kM)是/(x)的周期，所以

4

〃x)=〃x+8左)=/(4-x),則無=竺尸=44+2(此Z)為函數的對稱軸，所以x=4左一6(左eZ)也是函數

的對稱軸，故①正確；可畫出函數的模擬圖象如下：

由圖可知，函數/(》)的單調遞減區(qū)間為B左-6,8左-2］(左eZ),故②錯誤;

由圖可知，/(M在一個周期內有兩個最值點，在區(qū)間(-2020,2020)上有505個完整周期，有1010個最值

點，在區(qū)間［-2021,-2020］和［2020,2021］上無最值點，故在區(qū)間［-2021,2021］上有1010個最值點，故③正

確；由圖中M,牡，㈣，加4,狽五條直線可知，關于工的方程/食)-"=。在區(qū)間-8,8］上有根，則所有根的和

可能為0或±4或±8,故④正確.綜上，正確的個數為3個.

14.因為/(X+1)是奇函數，所以函數y=的圖象關于點(1,0)成中心對稱，即7(2-X)+/?⑺=0.又

因為函數為奇函數，所以-x)=-/(x)=/(r),即/(x+2)=/(x),所以函數y=/(x)是周期為2

的周期函數.由于函數，=/")為定義在R上的奇函數，則"0)=0,得/(2)=八4)=。.

又因為當xe(O,l］時，f(x)log21,所以d￡|=log22=l,==

于是得出佃di］—…嗚“；1.作出函:\\

數y=與函數y=sin("x)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函_「!-言)/

數y=〃尤)與函數y=sin(對在區(qū)間［-1,詞上從左到右10個交點的\^/

橫坐標分別為-1,,°,；，L1，2,*1，3,第11個

交點的橫坐標為4.因此，實數利的取值范圍是：,“，故實數相的最小值為

15.由f(l+r)+f(-1-尤)=0,易知"X)為奇函數，.?.-IWXWO,即OV-xVl時，

〃x)=_/(r)=_(2T_1)=1_2一，又“1+尤即〃1_力+〃_1_力=0,則

/(2+%)=-/(%),/./(4+x)=/(%),易知“X)的周期為

4,當-3WxW—2,即一lVx+2Vo時，貝lj

f(x)=-f(2+x)=-(l-T^,

當-24x4-1,即OWx+241時，則

/(x)=-/(2+x)=l-22+\綜上，可得［-3,6］上〃x)的圖象如下:

5

8(切=(尤-2)/口)-1在[-3,6]上的零點,即為〃x)與>的交點橫坐標，如上圖知：共四個交點，且

四個交點分別關于(2,0)對稱，即所有零點之和為4+4=8.

16.?.?函數/⑺是定義在R上的偶函數，且〃尤+1)為奇函數，.?./(-x)=/(x),-/(x+l)=/(-x+l),

/(x+2)=-y(-x)=-f(x),/(x+4)=-/(x+2)=/(x),.?.函數〃x)的周期為4,

令x=T可得/(I)=-/(-1)=-/(1)即/(I)=/(-1)=0,.*./(-9)=/(-I)=/(1)=0,

由/(x+2)=-/(-x)=-/(%)得f'(x+2)=f'(-x)=-f'(x),：.f'(x+4)=/(%)，又(⑴=一2

Ar(-9)=八-1)=一廣⑴=2,.?.曲線y=f(x)在點(-9J(-9))處的切線方程為y-0=2(x+9)即

2x—y+18=0.

17.由函數y=/(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱知函數y=以x)的圖象關于原點對稱，即函數y=/(%)是奇

函數，由任意的X,總有〃x-2)="x+2)成立，即/a+4)=/(x)恒成立，于是得函數y=/(x)的周期是

4,又當xw(0,2)時，/(X)=X2-2X+1,則當xw(o,2)時，04f(x)<l,而/⑴是奇函數，當xe(—2,0)時，

-1</(x)<0,又/(-2)=f(2),丸-2尸次2),從而得/(-2)=/(2)=/(0)=0,即xe[-2,2)時,

-1</(X)<1,而函數y=/(x)的周期是4,于是得函數y=/(x)在R上的值域是(-M),

因對任意XCR,存在feR,使得/'(x)>gQ)成立，從而得不等式gO)4T,即阻?十%三7在R上有解，

當"zVO時，取x=-2,4〃z-2W-2<-l成立，即得n/VO,

當相>0時，〃儲+X+1W0在R上有解，必有公=1一4祖20,解得機則有。<〃7W±,

綜上得m<~,所以滿足條件的實數機構成的集合為｛"71m<1｝.

18.g(x+l)為偶函數，則g(x)關于尤=1對稱，即g(x)=g(2-x),gp(x-l)/(x)=(l-x)/(2-x),即

〃x)+〃2-x)=0,;./(尤)關于(1,0)對稱，又段)是定義域為R的偶函數，.?./(x)=-/(2-x)=_〃x-2)

??.Xx-4)=/(x-2)-2]=->-2)=-[-?]=?,即｛x—4)=Ax),.1/(x)周期為4，

.?./(5.5)=/(1.5)=/(-2.5)=/(2.5)=2,g(-0.5)=g(2.5)=1.5/(2.5)=3.

19.對于A,由已知得了(zr-尤)=sin(萬一尤)+；sin2(;r—x)=sinx-；sin2x,即/(T-X)w/(尤)，故/(x)不關

于左=:對稱，故A錯誤；對于B,/?[耳]=sin耳+：sin3%=-l關0,故B錯誤；

對于C,利用二倍角公式知/(%)=$近兄(1+85%),令〃％)=。得sin%=0或cosx=—l,即尤=br(kwZ),

6

所以該函數在區(qū)間［0,10］內有4個零點，故C錯誤;

t5兀1兀心13rr

對于D,求導/'(x)=cos九+COS2X=2COS2%+COSX-1令cosx=1,由xe<-，-5一'矢口/￡'J，即

g?)=2〃+r-1,利用二次函數性質知g(t)20,即/'(x"0,可知/(X)在區(qū)間xe上單調遞增,

故D正確；故選：D.

20.函數y=2/-5x+7的圖象關于直線x=?對稱，函數y=ln|4x-5|的圖象也關于直線x=g對稱，

故函數“X)=2尤22+7Tn|4尤-5|的圖象關于直線x=：對稱，

當x>之時，函數y=2￡-5x+7函數單調遞增，函數y=ln|4x-5|單調遞增，故/(切=丁~i--------ln|4%-5|

4''2x-5x+711

單調遞減，當尤時，〃x)=J-ln|4x_5|單調遞增,故由不等式〃3-1)>“一2)成立可

S53913

得：0<|3/-1--\<\t-2一一|,整理得：t豐一且(3f-3)2<?-一)2,16z2-14r-ll<0,

44444

―13口311

故——<t<-且一</<一

2448

21.由題設，/(2-%)=—+-+a(e'-x+e1-')=f{x},定義域為3*0且x#2},

2-xx、7

所以/(x)關于x=l對稱，c正確;

又廣(吁《+占+〃(產「叫=4(1)*2-1)

2

X(X—Z)'x(x-2fe'T

當。<0時，不妨假設。=一1,則尸(彳)=寺4+=,顯然尸(3)=§+匕三=8占=9e4<0,此時

%(%—2)e9e9e

在(2,+8)上有遞減區(qū)間，A錯誤;

當。>0時，在(2,+co)上［(x)>0,即在(2,+8)上遞增,B錯誤;

由f(m-x)+f(m+x)=------------—+a(e"fT+e^m+1)+—------------------+a(e*i+e,不可能為

定值，故D錯誤.故選：C

7PX+17P°

22.函數〃x)=白一定義域為R,且〃_1)=含=1,即點(-M)在函數圖象上，

e+1e+1

VxeR,/(T一無)+/(-!+無)=主:+工=二—+?1=2,因此，函數/(工)的圖象關于點(-□)對

e+1e'+1ex+lex+l

稱，依題意，不妨令馬=-1,%=1，則點(不，丹)與(三,為)關于點(-1』)對稱，即%+&=-2且％+為=2,

所以(%+%+w)2+(%+為+%)2=(-3)2+32=18.

23.設P(x,y)是函數g(x)的圖象上任意一點，其關于直線x=l的對稱點為。(2-x,y)在/⑶的圖象上,

7

所以y=g(x)=〃2-x)=l-*/+1，其定義域為尺，且g(x)為奇函數，所以g⑼=1-7七=0,即

2

/-2_q+i=o，gpe--(?-2)-l=0,令夕(尤)=e，-x-l,求導夕'(x)=e「l

當尤<0時，/(x)<0,0(x)單調遞減；當%>0時，"(x)>0,0(x)單調遞增；所以當且僅當尤=0時，

2

。(司=。，所以。-2=0,即。=2,故〃x)=l-產ip易知函數〃x)在R上遞減，所以

/(x)<f(2a-l)nf(x)<f(3),不等式的的解集為(3,+8).

24.由題意得/(4)=/(0),〃3)=〃1),所以]魯[4,：)；6=：A解得kJ'所以

'，'，[3(9+3Q+Z?)+6=—(1+Q+6)+6,[b=S,

/(%)=(f一2%)(爐-6X+8)+6=X(X-4)(X-2)2+6=(x-2)4-4(x-2)2+6=|^(x-2)2-2^+2.

令(x-2)2=f,若xe[0,5],則小[0,9].令/7(r)=(t-2y+2,fe[0,9],故"f)e[2,51],即當xe[0,5]時，

〃x)e[2,51].存在為，*2,…，x?e[0,5](〃eN*)使得2〃匕)=￡"%)成立，即存在為，巧，…，

1=1

%e[0,5](〃?N*),使得〃%)=/(占)+/(%)+…+〃x,i),由xe[0,5]時，〃x)的最小值為2,最大

值為51,得512〃%)=〃小〃/)+...+/(%)225-1),得〃又〃eN*,所以可得〃的最