2023-2024學(xué)年江西省贛州市崇義縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市崇義縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各等式成立的是(

)A.(?5)2=?5 2.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.9，40，413.下列計算不正確的是(

)A.2×3=6 B.4.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E，連接BE.

A.5 B.10 C.15 D.205.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線

A.10?1 B.10 C.6.如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．下列三種說法：

①四邊形EFGH一定是平行四邊形；

②若AC=BD，則四邊形E

A.① B.①② C.①③ 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.比較大?。?3______38.一個圓柱體的高為10，體積為10π，則它的底面半徑是______．9.已知等腰△ABC的底邊BC=5，D是腰AB上一點，且CD=4

10.如圖，“趙爽弦圖”曾作為國際數(shù)學(xué)大會會標，它是由4個全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠A

11.如圖，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=63，點N是BC邊上一點，點M12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=1，點E、F分別是AB和CD的中點，H為BC上的一點，現(xiàn)將△ABH沿AH折疊，使點B落在直線

三、計算題：本大題共1小題，共6分。13.閱讀材料：

如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，那么這個三角形的面積S=p(p?a)(p?b)(p?c).這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式．中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫秦九韶公式”完成下列問題：

如圖，在△A四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

計算：

(1)18?15.(本小題6分)

如圖，每個小正方形的邊長為1．

(1)求四邊形ABCD的面積和各邊邊長．16.(本小題6分)

已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE17.(本小題6分)

如圖，菱形ABCD的邊AB上的一點E(不與A，B重合)，請僅用無刻度的直尺畫圖．

(1)在菱形ABCD的邊上找一點F，連接BF，使BF=DE(保留畫圖痕跡)；18.(本小題8分)

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，此時某臺風(fēng)中心在海域B處，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心風(fēng)力為13級，每遠離臺風(fēng)中心25千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖所示，該臺風(fēng)中心正以20千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力超過5級，則稱受臺風(fēng)影響.試問：

(1)A城市是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．

19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF/?/BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接C20.(本小題8分)

小明在解決問題：已知a=12+3，求2a2?8a+1的值.他是這樣分析與解的：

∵a=12+3=2?3(2+3)(2?21.(本小題9分)

已知：在平面直角坐標系中，任意兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)，其兩點之間的距離公式為MN=(x2?x1)2+(y2?y1)2.如：已知A(1,5)，B(?3,6)，則AB=(?3?1)2+(6?5)2=1722.(本小題9分)

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

(1)如圖1，連接AF、CE，求AF的長；

(2)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周.即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止.在運動過程中，

①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒23.(本小題12分)

問題背景：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊的四邊形，大家對它們的性質(zhì)非常熟悉.在我們身邊還有一種特殊的四邊形--等鄰邊四邊形，即：有組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

(1)如圖1，四邊形ABCD的頂點A、B、C在網(wǎng)格格點上，請你在5×7的網(wǎng)格中分別畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD要求頂點D在網(wǎng)格格點上．

(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，F(xiàn)是DE上一點，AD=DE，∠AFE=∠B，請說明四邊形ABEF是“等鄰邊四邊形”；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．(?5)2=5，故該選項不正確，不符合題意；

B.

(?3)2=3，故該選項不正確，不符合題意；

C.

(2.【答案】D

【解析】解：A、22+32≠42，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；

B、42+52≠62，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；

C、72+82≠92，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；3.【答案】D

【解析】解：A、2×3=6，故選項A不符合題意；

B、利用分母有理化，12=22，故選項B不符合題意；

C、根據(jù)二次根式的加法，22+34.【答案】B

【解析】解：∵在?ABCD中，對角線相互平分，

∴O是BD中點，

∵OE⊥BD，

∴OE是線段BD的中垂線，即EB=ED，

∴△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+A5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=1，

∴AC=AB2+BC2=32+6.【答案】D

【解析】解：∵點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，

∴EH/?/BD，GF/?/BD，EF/?/AC，EH=12BD，EF=12AC，

∴四邊形EHGF是平行四邊形，故①符合題意；

若A7.【答案】>

【解析】解：∵(43)2=48，

(35)2=458.【答案】1

【解析】解：設(shè)圓柱體的底面半徑是r(r>0)，

則πr2×10=10π，

解得：r=1，

即它的底面半徑是9.【答案】76【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠ADC=90°是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，即∠ADC=90°，設(shè)AB=AC=a，在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=(a?3)2+42，求出a即可．

【解答】

10.【答案】63

【解析】解：由圖可知，(b?a)2=9，

4×12ab=36?9=2711.【答案】32【解析】解：如圖，連接CM，

∵點D、E分別為CN，MN的中點，

∴DE=12CM．

當(dāng)CM⊥AB時，CM的值最小，此時DE的值也最小．

∵∠C=120°，AC=BC，

∴AM=BM=12AB=312.【答案】1或3或3【解析】解：①AG=DG，

作GI⊥AD，

∴I為AD中點，AD=2AI，

∵點E、F分別是AB和CD的中點，AB=1，

∴在矩形ABCD中，

EF/?/AD/?/BC，

即∠DAE=∠AEF=∠EFD=∠ADF=90°，

四邊形AEFD為矩形，

∴IG=AE=12AB=12，

∵△ADG由△ABH沿AH折疊而成，

∴AG=AB=1，

∴AI=AG2?IG2=1?113.【答案】解．(1)根據(jù)題意知p=a+b+c2=9

所以S=p(p?【解析】(1)根據(jù)題意先求p，再將p，a，b，c的值代入題中所列面積公式計算即可；

(2)按照三角形的面積等于

12×底×高分別計算出14.【答案】解：(1)原式=32?42+2【解析】(1)先化簡各二次根式，再計算加減即可；

(215.【答案】解：(1)由勾股定理可得：AB2=32+32=18，

則AB=50=52，

∵BC2=42+22=20，

∴BC=25，

∵CD2【解析】(1)直接利用勾股定理得出各邊長，進而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；

(216.【答案】證明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，

∴AD=CB，AD/【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CB，AD17.【答案】解：(1)如圖(1)，連接AC，BD相交于點O，連接EO并延長，交CD于點F，連接BF，

則BF即為所求．

(2)如圖(2)，連接AC，BD相交于點O，AC交DE于點M，連接EO并延長，交CD于點F，連接BM并延長，交【解析】(1)結(jié)合菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AC，BD相交于點O，連接EO并延長，交CD于點F，連接BF即可．

.(2)結(jié)合菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AC，BD相交于點O，AC交DE于點M，連接EO并延長，交CD于點F，連接18.【答案】解：(1)A城市會受到這次臺風(fēng)的影響，理由如下：

如圖1，過點A作AD⊥BC于點D，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=320千米，

∴AD=12AB=160千米，

∵城市受到的風(fēng)力超過5級，則稱受臺風(fēng)影響，

∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為：25×(13?5)=200(千米)，

∵160千米<200千米，

∴【解析】(1)過點A作AD⊥BC于點D，由直角三角形的性質(zhì)得AD=12AB=160千米，再求出受臺風(fēng)影響范圍的半徑長，然后比較即可；

(2)以A為圓心，200千米為半徑作19.【答案】(1)證明：∵點E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AE【解析】(1)由“AAS”證得△AEF≌△D20.【答案】n【解析】解：(1)原式=n+1?n(n+1+n)(n+1?n)=n+21.【答案】4

3

5

【解析】解：(1)∵A(4,6)，B(4,2)，C(1,2)，

∴AB=|2?6|=4，

BC=|1?4|=3，

AC=(1?4)2+(2?6)2=5，

故答案為：4，3，5；

(2)畫出圖象如下：其中點A′是點A關(guān)于x軸的對稱點，

由將軍飲馬模型，可知AP+PB的最小值就是A′B的長，

∵22.【答案】解：(1)①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足為O，

∴OA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE為平行四邊形，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE為菱形，

②設(shè)菱形的邊長AF=CF=x?cm，則BF=(8?x)cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，

由勾股定理得42+(8?x)2=x2，

解得x=5，

∴AF=5cm．

(2)①顯然當(dāng)P點在AF上時，Q點在CD上，此時A、C、P、Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；

同理P點在AB上時，Q點在DE或CE上或P在BF，Q在CD時不構(gòu)成平行四邊形，也不能構(gòu)成平行四邊形．

因此只有當(dāng)P點在BF上、Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，

∴以A、C、P、【解析】(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形作出判定；根據(jù)勾股定理即可求得AF的長；

(2)①分情況討論可知，當(dāng)P點在BF上、Q點在E23.【答案】解：(1)如圖，四邊形ABCD即為所求；