2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．2．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，43．已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A． B． C． D．4．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．5．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．7．在中，，則這個(gè)三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．為了得到函數(shù)y=sin（x+A．向左平行移動(dòng)π3B．向右平行移動(dòng)π3C．向上平行移動(dòng)π3D．向下平行移動(dòng)π39．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為1910．已知球面上有三點(diǎn)，如果，且球心到平面的距離為，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則12．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.13．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.14．若，且，則=_______.15．在等差數(shù)列中，，，則公差______.16．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率19．設(shè)數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.21．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識(shí)，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程3、A【解析】試題分析：，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.4、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．5、D【解析】

先化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊位置即可利用排除法選出正確答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C；又因?yàn)?，故排除B．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，涉及余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】解：8、A【解析】試題分析：為得到函數(shù)y=sin(x+π3)【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x-a)的圖象，而函數(shù)y=f(x)的圖象向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得y=f(x)+a的圖象．左、右平移涉及的是x的變化，上、下平移涉及的是函數(shù)值f(x)的變化．9、D【解析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．10、B【解析】

的外接圓半徑為球半徑球的體積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、28【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算12、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.13、【解析】

根據(jù)題中條件，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.14、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設(shè)，可得，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，從而可得時(shí)，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域?yàn)?（2），設(shè)，由時(shí)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，由題意，，即，即，因?yàn)?，所以，?故時(shí)，存在，使得成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查存在性問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.18、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后順序以及是不放回的抽??；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=．【點(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對(duì)于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.19、【解析】試題分析：（1）結(jié)合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解時(shí)需結(jié)合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求和時(shí)采用錯(cuò)位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，==，．而，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點(diǎn)：1．累和法求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．錯(cuò)位相減法求和20、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案．（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題．21、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，代入圓的方程