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2021-2022學(xué)年四川省眉山洪雅縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間,某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是()每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))01234人數(shù)(人)22311A.3,2.5 B.1,2 C.3,3 D.2,22.如圖,,交于點(diǎn),平分,交于.若,則
的度數(shù)為()
A.35o B.45o C.55o D.65o3.如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形中,,以點(diǎn)為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點(diǎn),交于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.4.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為()A.-6 B.-3 C.3 D.65.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐,下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是()A.主視圖是中心對(duì)稱圖形B.左視圖是中心對(duì)稱圖形C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形6.若代數(shù)式的值為零,則實(shí)數(shù)x的值為()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠37.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a、b的值分別是()A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=-2,b=-3C.a(chǎn)=-2,b=3 D.a(chǎn)=2,b=-38.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是269.估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣410.關(guān)于的敘述正確的是()A.= B.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)C.=± D.與最接近的整數(shù)是3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了_____小時(shí).12.如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長(zhǎng)是_______.13.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.14.若圓錐的地面半徑為,側(cè)面積為,則圓錐的母線是__________.15.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____.16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為___________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1,直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1(,),B1(,),C1(,);畫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.18.(8分)初三(5)班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng),如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑,AB、BC是湖濱花園的小路,小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量,B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向,C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向,C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向,且測(cè)得AB=20米,BC=40米,求AD的長(zhǎng).(≈1.732,≈1.414,結(jié)果精確到0.01米)19.(8分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí),h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).20.(8分)如圖,正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi),點(diǎn)O為正六邊形的中心,僅用無刻度的直尺完成以下作圖.(1)在圖1中,過點(diǎn)O作AC的平行線;(2)在圖2中,過點(diǎn)E作AC的平行線.21.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.22.(10分)如圖是一副撲克牌中的四張牌,將它們正面向下冼均勻,從中任意抽取兩張牌,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率.23.(12分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購(gòu),廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤(rùn)降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(rùn)(元/瓶)201524.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B、D分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求△OEF的面積;(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>的解集.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);1處在第5位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選D.考點(diǎn):1.眾數(shù);1.中位數(shù).2、D【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解:又∵EF平分∠BEC,.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,∠ADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,
∵DF是菱形的高,
∴DF⊥AB,
∴DF=AD?sin60°=6×=3,
∴陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3=18-9π.
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算;由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1?x2=﹣1,再把x12x2+x1x22變形為x1?x2(x1+x2),然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得:x1+x2=1,x1?x2=﹣1,所以原式=x1?x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2,x1?x2.5、D【解析】
先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.【詳解】解:A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;
B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;
C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;
D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,故D正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)分子為零,且分母不為零解答即可.【詳解】解:∵代數(shù)式的值為零,∴x=0,此時(shí)分母x-3≠0,符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.7、B【解析】分析:根據(jù)整式的乘法,先還原多項(xiàng)式,然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系,利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.9、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),可化簡(jiǎn)得=﹣3=﹣2,然后根據(jù)二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之間.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算,關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算,再二次根式的估算方法求解.10、D【解析】
根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析,即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,+無法計(jì)算;選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示的點(diǎn);選項(xiàng)C,;選項(xiàng)D,與最接近的整數(shù)是=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡(jiǎn)及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn),熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí),乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達(dá)A地用時(shí)為:(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí)),當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí),甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時(shí)),故答案為:2.1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、5或1.【解析】
先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),然后由翻折的性質(zhì)可知:AB′=5,DB=DB′,接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,兩種情況畫出圖形,設(shè)DB=DB′=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】∵Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如圖1所示:當(dāng)∠B′DE=90°時(shí),過點(diǎn)B′作B′F⊥AF,垂足為F.設(shè)BD=DB′=x,則AF=6+x,F(xiàn)B′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如圖5所示:當(dāng)∠B′ED=90°時(shí),C與點(diǎn)E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.設(shè)BD=DB′=x,則CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.綜上所述,BD的長(zhǎng)為5或1.13、1【解析】
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】(n﹣2)?110°=1010°,解得n=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:.14、13【解析】試題解析:圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長(zhǎng),把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.設(shè)母線長(zhǎng)為R,則:解得:故答案為13.15、【解析】
先判斷擲一次骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:∵擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率,根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
如圖,作輔助線CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長(zhǎng),即可解決問題.【詳解】如圖,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】
(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接可得;(2)作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),然后連接得到三角形,根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì).18、AD=38.28米.【解析】
過點(diǎn)B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分別為E、F,已知AD=AE+ED,則分別求得AE、DE的長(zhǎng)即可求得AD的長(zhǎng).【詳解】過點(diǎn)B作BE⊥DA,BF⊥DC,垂足分別為E,F(xiàn),由題意知,AD⊥CD∴四邊形BFDE為矩形∴BF=ED在Rt△ABE中,AE=AB?cos∠EAB在Rt△BCF中,BF=BC?cos∠FBC∴AD=AE+BF=20?cos60°+40?cos45°=20×+40×=10+20=10+20×1.414=38.28(米).即AD=38.28米.【點(diǎn)睛】解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.19、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1)或(-,4).【解析】
思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡(jiǎn)可得.探究:當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí),連接,可得,化簡(jiǎn)可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì),再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長(zhǎng)線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標(biāo),再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因?yàn)锳C=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長(zhǎng)線上時(shí),由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.【解析】試題分析:利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析:(1)如圖所示(答案不唯一):(2)如圖所示(答案不唯一):21、證明見解析【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,AD=BC,∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形.22、【解析】
根據(jù)列表法先畫出列表,再求概率.【詳解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12種等可能結(jié)果,其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種,所以P(數(shù)字之和都是偶數(shù)).【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用,掌握列表法是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.【解析】試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=A種
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