2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練12 解析版

2024屆高三"8+4+4”小題期末沖刺練（12）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

2

1.已知集合4={止1<"<3},B={xeZ|x-4x<0}；貝"B=（）

A{x[0<x<3}B.|x|-l<%<3}

c.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】c

【解析】由集合3={xeZ|x2—4X<0}={XCZ|0<X<4}={1,2,3},

又因?yàn)?={司―1<%<3},可得AB={1,2}.

故選：C.

2.復(fù)數(shù)z=t2■在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

4+3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

l+2i（l+2i）（4-3i）_4-3i+8i-6i2_21.

【解析】由復(fù)數(shù)z

（4+3i）（4—3i）16-9i255

所以復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,該點(diǎn)位于第一象限.

故選：A.

3.已知非零向量a，b滿足）=（、四,1）,若則向量a在向量》方向上的

投影向量為（）

1_1C

A.—bB.—bC.—bD.b

422

【答案】A

【解析】因?yàn)橐弧ǎL〃，所以=L一q.b=o,

*'?|^|——|^z||/?|=0,又"=所以「二+12=2,.,.忖=1或卜卜0（舍去），

所以J=1，

a-b71

所以〃在〃方向上的投影向量為訂目包二彳”7-

m4

故選：A

4.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特最先使用“〈”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)

展影響深遠(yuǎn).對(duì)于任意實(shí)數(shù)。、b、c、d,下列命題是真命題的是()

A.若Q2Vb2,貝|J〃<bB.若〃</?,則QCvZ?c

C.若a<b,c<d,則D.若c<d,則a+cv〃+d

【答案】D

【解析】對(duì)A：因?yàn)?<〃，可能bvavO,故錯(cuò)誤；

對(duì)B：當(dāng)cv0時(shí)，若acb,貝!Jac>be,故錯(cuò)誤；

對(duì)C：當(dāng)QVZ?VO,cvdvO時(shí)，則ac>〃d,故錯(cuò)誤；

對(duì)D：若a<b,c<d,則a+cvb+d,故正確.

故選：D.

5.若（1-2%）5=%+%（%—1）+%（%—I）2+〃3（%—1）3+〃4（尤—1）4+。5（尤—1）5，則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.a0—1B.%,=8。

]—31°

C同+同+同+同+同+同=35D,+4+%)(%+%+%)=1—

【答案】C

[解析1由(1—2x)5=tip+%(x_l)+a。(x―1)-+q(x―1)^+g(x—I)4+%(x―1)^,

對(duì)于A中，令x=l,可得%=-1,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，(1-2X)5=[-1-2(X-1)]5,由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得應(yīng)=《?(—2)匕(—I)[=一80,所以

B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，同+同+同+國(guó)+同+|%|與(1+2(XT))5的系數(shù)之和相等，

令X—1=1BP|OQ|+|<2||+EI+1。31+El+1。5|=3,,所以C正確;

對(duì)于D中，令X=2,則+。]+。2+。3+。4+。5=-3、，

令1=0,貝IQ°_q+=]，

/-35+1-35-1

解得10+%+%------，%+生+生=------，

310-1一

可得(％+%+%)(4+。3+05)=，所以D錯(cuò)沃.

故選：C.

6.道韻樓以“古、大、奇、美”著稱，內(nèi)部雕梁畫棟，有倒吊蓮花、壁畫、雕塑等，是歷史、文化、民俗一

體的觀光勝地道韻樓可近似地看成一個(gè)正八棱柱，其底面面積約為3200(、門+1)平方米，高約為11.5

米，則該八棱柱的側(cè)面積約是（)

A.460平方米B.1840平方米C.2760平方米D.3680平方米

【答案】D

27rJi

【解析】如圖，由題意可知底面A5CDDGH是正八邊形，ZAOB=—=-,由余弦定理可得

84

AB-=（9A2+OB2-2OAOBcosZAOB=（2-V2）OA2,貝UOA2=2+拒AB2.因?yàn)榈酌?/p>

2

ABCDEFGH的面積為3200(0+1)平方米，所以8x^x走x=3200(應(yīng)+1)

222

解得AB=40.則該八棱柱的側(cè)面積為320x11.5=3680平方米.

22

7.已知々，工分別為雙曲線2-1=1（4>0力>0）的左、右焦點(diǎn)，過工且與雙曲線的一條漸近線平

ab

行的直線交雙曲線于點(diǎn)P,若|P耳|=4戶閭，則雙曲線的離心率為（）

AJyB?與C.0D.而

【答案】B

a

由已知結(jié)合雙曲線的定義可得歸娟-歸閭=3戶閭=2a,

所以，|尸耳|=2。，|尸用=tan/￡月P=2,且/耳8P為銳角.

33。

sin/FFPh

又-=tanKF2P=sin2ZF^P+cos2/F遙P=1,

cosN耳工「a

所以，cosNF[F,P=巴.

c

又|能|=2c,

在，K&P中，由余弦定理可得

122|明.|西

2x—〃x2c

3

整理可得，3/=74,

所以c號(hào)='，0，=叵

33a3

故選：B.

7兀1］（兀71）兀兀

8.已知函數(shù)/(x)=sin。％+彳3>0）在區(qū)間77,兀內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間上，滿足

3）122）43

“X”日恒成立，則。的取值范圍是（）

25

A.B.u1

u3?6I

【答案】D

【解析】由兀］,則力尤+四￡（二。+工,兀0+工）內(nèi)不存在最值,

12）3233

兀兀、7兀

—a）+—>依+—

23217117

即《，則2kH—ScoGk—,kwZ,則0<GV—或一VGV---,

兀,3兀3-6636

兀刃+—<E+——

32

1兀71??！肛ＸＸ?U..[7T|y31,一.

由XC,則nft>x+-e|—。+—,—0+—]中sm|0X+一住二恒成工,

143」34333(3)2

_717171?71712兀?,

只需一。+—2—且一。+—<—=>0<。41,

433333

0<0〈工或LoWl；

63

(1]「1一

所以。的取值范圍是0,--,1.

故選：D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.已知相，n,/為空間中三條不同的直線，a,（3,y,5為空間中四個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法

中正確的有（）

A.若則mlIn

B.已知。B=1,BY=m,y\a=n,若/m=P,貝

C.若m_La,mL/3,ally,則

D.若。_L/?,r±tz,6^/3,則/

【答案】BC

【解析】7711/,nLl,則，〃與“可能平行，可能相交，也可能異面，A錯(cuò).

因?yàn)椤?=1,/3\Y=m,Im=P,所以

因?yàn)?I。=",所以尸B對(duì).

m±a,m±j3,則tz〃/，又?！?,則，〃7,C對(duì).

正方體中，設(shè)面a為面ABC。，平面廠為面5。。內(nèi)，面/為面AB44，面3為面CODg,

則tz_L〃，aLy,8L/3,但/〃S,D錯(cuò),

故選：BC.

10.已知函數(shù)"％)=￡彳,g(x)=siM[x—?jiǎng)t以下結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)g(x)的最小正周期為兀

B.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)[o,成中心對(duì)稱

C.函數(shù)/(X)與g(x)的圖象有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)

兀

D.當(dāng)xe-,21時(shí)，f(x)<g(x)

【答案】ABD

1—cos21x—1-COS2%--

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閦、.I4、21-sin2x,

g(x)=sm

222

所以函數(shù)g(x)的最小正周期為7=,=兀，故A正確；

111Px

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椤ǎ?+〃_%)=—L_+——=」—+_J=l,

/e'+le-%+le"+lex+l

所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故B正確;

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)間(x)+g(-x)=ls；2x+lsm；(-x)=］,

所以函數(shù)g(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)［o,成中心對(duì)稱，

即函數(shù)〃尤)與g(x)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，

因?yàn)椤?)=g⑼=；，即1°，!|為函數(shù)與g(%)的一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)x>0,函數(shù)“力與g(x)的圖象有“cN個(gè)交點(diǎn)，

則當(dāng)x<0,函數(shù)/(尤)與g(x)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，

綜上所述：函數(shù)〃尤)與g(x)的圖象有2〃+1個(gè)交點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)誤;

兀［11

對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)XG-,71時(shí)，則e">e°=l，所以/(無(wú))=F—<一，

2''e+12

/x1-sin2x

且21￡[兀,2兀],sinxe[-1,0],g⑺:一；-er1

所以/(x)＜；＜g(x),故D正確；

故選：ABD.

11.記A,8為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是()

A.若事件A,B互斥,P(A)=g2⑻=g，尸(,邛=|

112

B.若事件A,8相互獨(dú)立，P(A)=-,P(B)=-,則尸3

C.若P(A)=g,尸(中)=3,P(引方)=|，則P(B)W

D.若P⑷弓，P(A|B)=|,P(A|B)=|,則P國(guó)A)=：

【答案】BC

---11-

【解析】P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1--+——P(AB)

--1-1

P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)=j,AP(AB)=-,A錯(cuò).

P(AiB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)B對(duì).

23233

令P(B)=xP回=1-X,尸回耳=需=竽1,

,-.P(AB)=|(l-x),

--——3311

P(A)=P(AB)+P(AB)=-x+-(l-x)=l--,=C對(duì).

池力甯1ip」“錯(cuò),

V17P(A)「⑻P；(A尸)產(chǎn)Lj_6

2

故選：BC.

12.已知曲線G：+y3-6孫=O(x>0,y>0),貝!j()

A.曲線G關(guān)于直線丁=%軸對(duì)稱

B.曲線G與直線x+y—6=0有唯一公共點(diǎn)

c.曲線G與直線x—y+l=0沒有公共點(diǎn)

D.曲線G上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為3后

【答案】ABD

【解析】對(duì)A,將(。力)、(仇。)代入有4+63—6次7=0都成立，即曲線G關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱,

A對(duì)；

對(duì)B,將y=6-x代入曲線d+(6—x)3—6x(6—x)=0,整理得6x+9=(x—3y=0,

所以％=y=3,即曲線G與直線x+y—6=0有唯一公共點(diǎn)(3,3),B對(duì)；

對(duì)C,將丫=尤+1代入曲線d+(x+i)3—6x(x+l)=0,整理得2/—3d—3%+1=0,

令/(幻=2/-3/-3x+l,貝|]/口)=3(2/—2x-1),且x>0,

所以在(上手,+oo)上"X)>0,〃x)遞增，(0,上手)上八X)<0,7*)遞減，

又/(0)=1>。，/(1)=6>0,而乎—1<0，

所以/⑺在(0,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)；

7T

對(duì)D,令曲線G上任意一點(diǎn)(rcosarsin。)且。€[0,萬(wàn)],且到原點(diǎn)距離為小

6cos6^sin6cossin

所以「(cos30+sin30)=6r2cos6sin8,則〃

cos3^+sin30(cos0+sin6)(1—cos0sin3)

若，=。05。+51口。=&5111(。+二)￡[1,0],則cosesin8=^——-

42

6(?-1)12

所以廠二"+

Z(3-/2)3/"

令y=3”,且問1,偽,則y'=3(l—d)<0,即/e[1,0]上y單調(diào)遞減,

所以r=—9+上方在f€口,應(yīng)]上單調(diào)遞增，故Gax=--"+'2戶=3貶,D對(duì).

t3t—t7Z3-y2—A/2

故選：ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.隨機(jī)變量J有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下:

44sin&4cos。2sin2a

j_j_

Pa

44

則EC)最小值為.

【答案】［

【解析】依題意知工+工+。=1,則。=,,則￡'0=5也￡+<205。+51112￡,

442

[tz+工],則/e[―,

設(shè)?=sin。+cosa=42sin

2

故sin2a=(sina+cosa)2—1=/一1,所以￡(j=/+1_]=]%+；)一5

4

當(dāng)”——￡「―時(shí)，E(J)取最小值一二，

2L」4

故答案為：---

4

14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為3；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為:?假

3/

定每局之間相互獨(dú)立且無(wú)平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑

子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為.

【答案】—

72

【解析】分兩種情況討論：

(1)第一局甲勝，第二局乙勝：

若第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為:，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為:，

若第一局乙執(zhí)黑子先下，則甲勝第一局的概率為第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為十，

1211117

所以，第一局甲勝，第二局乙勝的概率為《=+;

(2)第一局乙勝，第二局甲勝：

12

若第一局甲執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為可，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為鼻，

若第一局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝第一局的概率為第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為1,

1121125

所以，第一局乙勝，第二局甲勝的概率為呂二%乂彳乂彳+彳乂彳乂以二”.

23322318

7541

綜上所述，甲、乙各勝一局的概率為.

241872

41

故答案為：—

72

15.已知/(無(wú))=◎?+%,g(x)=1~C°SX,若對(duì)VX|N1,天，eR使〃xj4g(x2)成立，則實(shí)數(shù)

2+sinx

。的取值范圍是

3

【答案】—OO----------

16

【解析】令左=1c°s*,則左sinx+cosx=l—2左，即正+lsin(x+。)=1一2左，

2+sinx

.,、l—2k