2.2.6二次函數(shù)的最值

二次函數(shù)的最值（2016?滕州市校級(jí)模擬）已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5 B．有最大值4.5 C．有最小值4.5 D．有最小值﹣4.5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】可先求得N點(diǎn)坐標(biāo)，再把M和N的坐標(biāo)分別代入所滿足的函數(shù)解析式，整理可求得ab和a+b的值，代入可求得二次函數(shù)解析式，可求得其最值．【解答】解：∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣a，b），∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，∴2ab=1，解得ab=，∵點(diǎn)N在直線y=x+3上，∴b=﹣a+3，解得a+b=3，∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+3x，∴當(dāng)x=﹣=3時(shí)，函數(shù)有最大值，ymax=﹣×9+9=4.5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系求得ab和a+b的值是解題的關(guān)鍵．（2015?無錫校級(jí)一模）定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．則max{x2﹣1，x}的最小值是（）A．0 B．1 C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)max{a，b}的含義解答即可．【解答】解：解得x1=，x2=，則{，}，{，}，則max{x2﹣1，x}的最小值是：，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，讀懂題目信息，理解定義符號(hào)的意義并考慮求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（2015?樂山）二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．（2015?雅安）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值和最小值分別是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸，拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，在距對(duì)稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是x=1，則當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；當(dāng)x=3時(shí)，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵．（2015?黃岡校級(jí)自主招生）如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在（）A．AD的中點(diǎn) B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】設(shè)AE=x．則DE=1﹣x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE2+DE2=2（x﹣）2+．當(dāng)x=時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．、【解答】解：設(shè)AE=x．則DE=1﹣x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，則y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．當(dāng)x=時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．此題是利用配方法求得二次函數(shù)的最值的．（2013?順慶區(qū)校級(jí)自主招生）設(shè)x≥0，y≥0，2x+y=6，則u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A． B．18 C．20 D．不存在【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】由2x+y=6，得y=6﹣2x，代入u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，根據(jù)x≥0，y≥0，求出x的取值范圍即可求出答案．【解答】解：由已知得：y=6﹣2x，代入u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y，整理得：u=2x2﹣6x+18，而x≥0，y=6﹣2x≥0，則0≤x≤3，u=2+18﹣，當(dāng)x=0或x=3時(shí)，u取得最大值，umax=18，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是先求出x的取值范圍再根據(jù)配方法求最值．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）設(shè)ab≠0，且函數(shù)f1（x）=x2+2ax+4b與f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函數(shù)f3（x）=﹣x2+2bx+4a與f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；則u+v的值（）A．必為正數(shù) B．必為負(fù)數(shù) C．必為0 D．符號(hào)不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】本題給出四個(gè)函數(shù)的解析式及兩條重要信息f1（x）與f2（x）有相同的最小值u；f3（x）與f4（x）有相同的最大值v，將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)條件列出等式即可求解此題．【解答】解：∵f1（x）=x2+2ax+4b=（x+a）2+4b﹣a2≥4b﹣a2，f2（x）=x2+4ax+2b=（x+2a）2+2b﹣4a2≥2b﹣4a2，已知4b﹣a2=u=2b﹣4a2，得﹣2b=3a2①∵ab≠0，∴b＜0，又∵f3（x）=﹣（x﹣b）2+4a+b2≤4a+b2，f4（x）=﹣（x﹣2b）2+2a+4b2≤2a+4b2；已知4a+b2=v=2a+4b2，得2a=3b2，②∵ab≠0，∴a＞0，∴3a﹣3b+2＞0，∴②﹣①得，2（a+b）=3（b2﹣a2），解得a+b=0或（舍去），當(dāng)a+b=0時(shí)，2（u+v）=（6b﹣5a2）+（6a+5b2）=（a+b）[6+5（b﹣a）]=0，∴u+v=0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，做題時(shí)關(guān)鍵是將函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式化為頂點(diǎn)形式．（2015?石家莊模擬）便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某種原因，價(jià)格只能15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤是（）A．20 B．1508 C．1550 D．1558【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】壓軸題．【分析】此題實(shí)際上是求二次函數(shù)y=﹣2（x﹣20）2+1558在定義域x∈【15，2】內(nèi)的最大值的問題，因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的開口方向向下，所以當(dāng)x﹣20=0時(shí)，y取最大值．【解答】解：∵一周利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=﹣2（x﹣20）2+1558，且15≤x≤22，∴當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=1558．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．此題要注意x的取值范圍，在15≤x≤22范圍內(nèi)求解．（2015?湖州模擬）已知二次函數(shù)y=3x2﹣12x+13，則函數(shù)值y的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=3x2﹣12x+13可化為y=3（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=3x2﹣12x+13有最小值1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．（2015春?東臺(tái)市月考）已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1的最小值為2，則a的值為（）A．3 B．﹣1 C．4 D．4或﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意：二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，則判斷二次函數(shù)的系數(shù)大于0，再根據(jù)公式y(tǒng)最小值=2列出關(guān)于a的一元二次方程，解得a的值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a﹣1有最小值2，∴a＞0，y最小值===2，整理，得a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，∵a＞0，∴a=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好．（2015?溫州模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由圖可知，x≤1.5時(shí)，y隨x的增大而減小，可知在﹣1≤x≤0范圍內(nèi)，x=0時(shí)取得最大值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，x=0取得最大值，為y=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性求最值，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（2015?諸城市二模）對(duì)于拋物線y=x2﹣m，若y的最小值是1，則m=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】拋物線y=x2﹣m在對(duì)稱軸x=0時(shí)取得最值，將x=0代入拋物線公式即可得出m的值．【解答】解：拋物線y=x2﹣m的對(duì)稱軸為x=0，并且拋物線的開口向上，所以當(dāng)x=0時(shí)，拋物線y=x2﹣m取最小值﹣m，故﹣m=1，解得m=﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們?cè)谄匠Ｓ?xùn)練時(shí)要加強(qiáng)該方法的練習(xí)．（2015?同安區(qū)一模）已知：x2+y=3，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值是（）A．﹣1 B．2 C． D．3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】此題實(shí)際上是求二次函數(shù)y=﹣x2+3的最小值．根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行答題．【解答】解：∵x2+y=3，∴y=﹣x2+3．∴該拋物線的開口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）．∵﹣1≤x≤2，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，∴當(dāng)x=2時(shí)，y最小值=﹣4+3=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．（2015?周村區(qū)一模）已知0≤x≤，則函數(shù)y=x2+x+1（）A．有最小值，但無最大值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．無最小值，也無最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】先求得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和拋物線的增減性進(jìn)行解答．【解答】解：∵y=x2+x+1=（x+）2+．∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=﹣，在0≤x≤上，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最小=1；當(dāng)x=時(shí)，y最大=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣或 B．﹣或2C．﹣或﹣或2 D．﹣或﹣或或2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】分類討論：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案．【解答】解：當(dāng)m＜﹣2，x=﹣2時(shí)，y最大=﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣（舍），當(dāng)﹣2≤m≤1，x=m時(shí)，y最大=m2+1=4，解得m=﹣；當(dāng)m＞1，x=1時(shí)，y最大=﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述：m的值為﹣或2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是最大值，利用函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最值，分類討論是解題關(guān)鍵．（2015?宜城市模擬）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．或﹣ B．或﹣ C．2或﹣ D．或﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】求出二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1，可化為：y=﹣x2+2mx+1，故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，①m＜﹣2時(shí)，x=﹣2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=3，解得m=﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1=3，解得m=﹣，m=（舍去）；③當(dāng)m＞1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，﹣（1﹣m）2+m2+1=3，解得m=．綜上所述，m的值為或﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論．（2015?杭州模擬）已知y1=x2﹣3x+2，y2=2x+8，設(shè)函數(shù)H=max{y1，y2}，G=min{y1，y2}．（max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)．比如max{﹣1，3}=3，min{﹣1，3}=﹣1）．則下列結(jié)論中正確的是（）A．H有最大值20 B．H有最小值6 C．G有最小值6 D．G有最大值20【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】首先求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出交點(diǎn)，即可得出H的最小值．【解答】解：y1=（x﹣）2﹣，y1的圖象是頂點(diǎn)為（，﹣），對(duì)稱軸為x=，開口向上的拋物線，解方程組，得，，即函數(shù)y1與y2的圖象的交點(diǎn)為（﹣1，6），（6，20），函數(shù)max{y1，y2}的圖象如圖所示，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y1=y2=6，故H有最小值6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)最值以及一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．（2015?杭州模擬）定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b．如：max{1，﹣5}=1，max{﹣3，﹣4}=﹣3．則max{x2+x﹣2，﹣x}的最小值是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．1+【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)max{a，b}的含義解答即可．【解答】解：將y=x2+x﹣2和﹣x組成方程組得，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，則{1+，1+}，{1﹣，1﹣}，則max{x2+x﹣2，﹣x}的最小值是1﹣，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，讀懂題目信息，理解定義符號(hào)的意義并考慮求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（2015?杭州模擬）已知y=﹣x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤5時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=9 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)≤9 D．a(chǎn)≤5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對(duì)稱軸不在[1，5]和對(duì)稱軸在[1，5]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：解：第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸一定在1≤x≤5的左邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，x=＜1，即a＜5，第二種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，對(duì)稱軸一定是在頂點(diǎn)處取得最大值，即對(duì)稱軸為x=1，∴=1，即a=5綜合上所述a≤5．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．（2015?滕州市校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y=a（x+1）2+b有最大值0.1，則a與b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)所給的頂點(diǎn)式和a＜0，可以判斷a的值，也可判斷出b為最大值，但a和b的大小無法判斷．【解答】解：∵y=a（x+1）2+b有最大值0.1，∴拋物線開口向下，a＜0，又∵（﹣1，0.1）是最高點(diǎn)，∴b=0.1．∴a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂點(diǎn)式的理解和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，是一道好題．（2015?宜興市校級(jí)模擬）當(dāng)a＞0，x＞0時(shí)，因?yàn)椋ī仯?≥0，所以x﹣2+≥0，從而x+≥2（當(dāng)x=取等號(hào)）．記函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．已知函數(shù)y1=x﹣2（x＞2）與函數(shù)y2=（x﹣2）2+4（x＞2），則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意首先得出得出=x﹣2+，當(dāng)x﹣2=2時(shí)，最小，進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵函數(shù)y1=x﹣2（x＞2）與函數(shù)y2=（x﹣2）2+4（x＞2），∴==x﹣2+，由題意可得：當(dāng)x﹣2=2時(shí)，最小，故的最小值為：4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)最值，根據(jù)題意得出當(dāng)x﹣2=2時(shí)，最小是解題關(guān)鍵．（2015?杭州校級(jí)二模）已知0≤x＜，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．﹣2.5 C．2 D．不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．又∵0≤x＜，∴y=﹣2x2+8x﹣6的最大值小于﹣2.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．【解答】解：設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×24﹣×4t×（12﹣2t）=4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．（2015秋?長清區(qū)期末）小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0C．小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；一元二次方程的解．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數(shù)中確定其最大值或最小值與給定的取值范圍有關(guān)，所以正確分析題意解決問題．【解答】解：A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣6x+10的值為1．此說法正確．∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正確．B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0．此說法正確．∵方程x2﹣6x+10=0無解，∴正確．C、小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值．此說法錯(cuò)誤．∵函數(shù)y=x2﹣6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1．D、小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值．此說法正確．故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系．（2015秋?臺(tái)州期中）對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，我們可用min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}=﹣1．則關(guān)于x的代數(shù)式min{3x，x2+2x+1}的最小值是（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】新定義．【分析】先分別求出y=3x與y=x2+2x+1的最小值，再根據(jù)min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)即可求出代數(shù)式的最小值．【解答】解：∵y=3x的最小值=﹣，y=x2+2x+1的最小值==0，∵﹣＜0，∴關(guān)于x的代數(shù)式min{3x，x2+2x+1}的最小值是﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．（2015秋?舟山校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=（a+2）x2有最大值，則有（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)會(huì)取得最大值．【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=（a+2）x2有最大值，所以a+2＜0，解得a＜﹣2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．（2015秋?安定區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為2 B．當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2C．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最大值為2 D．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值為2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求最值的方法是解題的關(guān)鍵．（2015秋?安徽月考）已知二次函數(shù)y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（3，1） D．（3，﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．【解答】解：∵二次函數(shù)y=a（x+3）2﹣h（a≠0）有最大值1，∴﹣h=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x+3）2﹣h（a≠0）知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣3，﹣h），∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式．解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意義．（2015秋?蕭山區(qū)校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b2=2，則a2+6b2的最小值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，a≤2，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，當(dāng)a=2時(shí)，a2+6b2可取得最小值為4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得出a2+6b2=（a﹣3）2+3是關(guān)鍵．（2015秋?遂寧校級(jí)月考）已知函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4（1≤x≤6）的最大值與最小值的和為（）A．18 B．0 C．10 D．無法確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)拋物線的自變量的取值范圍問題，可得出二次函數(shù)的最值，再求和即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值﹣4，∵1≤x≤6，∴當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)的最大值為14，∴﹣4+14=10．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．（2015秋?南寧校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖，當(dāng)﹣5≤x≤0時(shí)，下列說法正確的是（）A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷二次函數(shù)有最小值0，則可判斷C選項(xiàng)正確．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在x軸上，拋物線開口向上，所以二次函數(shù)有最小值0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=﹣，y=；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣，y=．（2014?龍巖）定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A． B． C．1 D．0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+1與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象，如圖所示．設(shè)它們交于點(diǎn)A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．觀察圖象可知：①當(dāng)x≤時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為；②當(dāng)＜x＜時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為；③當(dāng)x≥時(shí)，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為．綜上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義min{a，b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2014?德陽）已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．（2014?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則a4+ab+b4的最小值為（）A． B．0 C．1 D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；完全平方公式．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用完全平方公式把a(bǔ)4+ab+b4配成關(guān)于ab的二次三項(xiàng)式，再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2求出ab的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2|ab|≤a2+b2=1，∴﹣≤ab≤，令y=a4+ab+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2+ab=﹣2a2b2+ab+1=﹣2（ab﹣）2+，當(dāng)﹣≤ab≤時(shí)，y隨ab的增大而增大，當(dāng)≤ab≤時(shí)，y隨ab的增大而減小，故當(dāng)ab=﹣時(shí)，a4+ab+b4的最小值，為﹣2（﹣﹣）2+=﹣2×+=0，即a4+ab+b4的最小值為0，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|b|時(shí)，ab=﹣，此時(shí)a=﹣，b=，或a=，b=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，完全平方公式，配方成關(guān)于ab的形式并求出ab的取值范圍是解題的關(guān)鍵．（2014?衡陽一模）已知二次函數(shù)的圖象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如圖．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，無最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【解答】解：由圖可知，0≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)x=1時(shí)，有最小值﹣1，x=3時(shí)，有最大值3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值問題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（2014?房山區(qū)二模）如果二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的最小值為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】將二次函數(shù)配方后利用最小值為負(fù)數(shù)得到有關(guān)m的不等式，求得m的取值范圍即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴最小值為m﹣1，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的最小值為負(fù)數(shù)，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，正確的配方是解答本題的關(guān)鍵．（2014?江干區(qū)校級(jí)模擬）已知y=x（x+3﹣a）+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤5時(shí)，y在x=1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=9 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)≥9 D．a(chǎn)≥5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對(duì)稱軸不在[1，5]和對(duì)稱軸在[1，5]內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：第一種情況：當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸不在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸一定在1≤x≤5的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值，x=＞5，即a＞13，第二種情況：當(dāng)對(duì)稱軸在1≤x≤5內(nèi)時(shí)，對(duì)稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話，就是在x=5的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥9（此處若a取5的話，函數(shù)就在1和5的地方都取得最大值）綜合上所述a≥9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量x的取值范圍的關(guān)系，難度較大．（2014?拱墅區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)△ODA是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接PB、PC，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB，PC=AC，從而判斷出△POB和△ACP是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，連接PB、PC，由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB，PC=AC，∵△ODA是等邊三角形，∴∠AOD=∠OAD=60°，∴△POB和△ACP是等邊三角形，∵A（4，0），∴OA=4，∴點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為4×=2，即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．（2014?鹿城區(qū)校級(jí)二模）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值0，有最大值4C．有最小值1，有最大值3 D．無最小值，有最大值4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，結(jié)合圖形解答即可．【解答】解：由圖可知，x=1時(shí)，函數(shù)有最大值4，x=3時(shí)，有最小值0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（2014?杭州模擬）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b=2，c﹣3a=4，設(shè)S=a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（）A．9 B．8 C．1 D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．【解答】解：∵a+b=2，c﹣3a=4，∴b=2﹣a，c=3a+4，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，S=a2+b+c=a2+（2﹣a）+3a+4，=a2+2a+6，∴對(duì)稱軸為直線a=﹣=﹣1，∴a=0時(shí)，最小值n=6，a=2時(shí)，最大值m=22+2×2+6=14，∴m﹣n=14﹣6=8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出s關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（2014?溧水縣校級(jí)模擬）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；（2）若y＜0，則x的取值范圍為0＜x＜2；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性和拋物線與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：（1）由表可知，x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4，故本小題正確；（2）若y＜0，則x的取值范圍為﹣1＜x＜3，故本小題錯(cuò)誤；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0），（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)正確，故本小題正確；綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，從圖表數(shù)據(jù)準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．（2014秋?杭州期末）已知k，n均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且2k+n=2，則代數(shù)式2k2﹣4n的最小值為（）A．﹣40 B．﹣16 C．﹣8 D．0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】先根據(jù)題意得出n=2﹣2k，由k，n均為非負(fù)實(shí)數(shù)求出k的取值范圍，再代入代數(shù)式2k2﹣4n求出其最小值即可．【解答】解：∵k，n均為非負(fù)實(shí)數(shù)，2k+n=2，∴n=2﹣2k，∴2﹣2k≥0，∴0≤k≤1．∴2k2﹣4n=2k2﹣4（2﹣2k）=2（k+2）2﹣16∴當(dāng)k=0時(shí)，代數(shù)式有最小值，∴代數(shù)式2k2﹣4n的最小值為﹣8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意把原式化為二次函數(shù)的形式是解答此題的關(guān)鍵．（2014秋?上城區(qū)期末）已知二次函數(shù)的圖象（﹣3≤x≤0）如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值1，無最小值 B．有最大值1，有最小值0C．有最大值1，有最小值﹣3 D．有最大值0，有最小值﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y最大=1；當(dāng)x=﹣3時(shí)，y最小=﹣3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，能根據(jù)x的取值范圍利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．（2013秋?昌平區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小值時(shí)，x的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：∵y=x2+4x+9=（x+2）2+5，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，二次函數(shù)有最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，整理成頂點(diǎn)式形式求解更加簡便．（2014秋?博白縣期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，下列說法正確的是（）A．有最小值2，最大值18 B．有最小值3，最大值18C．有最小值0，最大值3 D．有最小值2，最大值12【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】利用拋物線的增堿性判定函數(shù)的最值．【解答】解∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴該拋物線的開口方向向上，且對(duì)稱軸是x=﹣1，即在0≤x≤3上，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=3當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=（3+1）2+2=18，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．（2014秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最小值0，有最大值2 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值2 D．有最小值﹣1，無最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及自變量的取值范圍寫出最小值和最大值即可．【解答】解：由圖可知，二次函數(shù)有最小值﹣1，有最大值2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（2013?常州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)時(shí)，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故（1）小題錯(cuò)誤；根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，所以，﹣＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故（2）小題正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故（3）小題正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（2）（3）共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2013?烏魯木齊）已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】壓軸題．【分析】首先求出k的取值范圍，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出k=時(shí)，代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．【解答】解：∵m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小為0，當(dāng)n=0時(shí)，k最大為：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2時(shí)，代數(shù)式2k2﹣8k+6的值隨k的增大而減小，∴k=時(shí)，代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值為：2×（）2﹣8×+6=2.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的最值求法以及二次函數(shù)增減性等知識(shí)，根據(jù)二次函數(shù)增減性得出k=時(shí)，代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值是解題關(guān)鍵．（2013?寧波自主招生）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件2x2﹣6x+y2=0，則x2+y2+2x的最大值是（）A．14 B．15 C．16 D．不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知得y2=﹣2x2+6x，代入x2+y2+2x中，用配方法求最大值．【解答】解：由已知得：y2=﹣2x2+6x，∴x2+y2+2x=x2﹣2x2+6x+2x，=﹣x2+8x，=﹣（x﹣4）2+16，又y2=﹣2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，所以x2+y2+2x的最大值為15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)已知條件將所求式子消元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值．關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定式子的最大值．（2013?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)自主招生）二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣7，當(dāng)x取值為t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，則t的取值范圍是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】將標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式為y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，由t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，由此即可求出此題．【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，當(dāng)t≤3≤t+2時(shí)，即1≤t≤3時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，ymax=f（3）=2，與ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．當(dāng)3≥t+2時(shí)，即t≤1時(shí)，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，與ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．當(dāng)3≤t，即t≥3時(shí)，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2與題設(shè)相等，故t的取值范圍t≥3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，難度較大，關(guān)鍵是判斷出當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，由此此解決這類題．（2013?天橋區(qū)二模）在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（）A．1350 B．1300 C．1250 D．1200【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．分別求出矩形四個(gè)角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個(gè)角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；先配方，確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再與函數(shù)的定義域結(jié)合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．【解答】解：設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．由題意，BE=DG=60﹣x，BF=DH=40﹣x，則S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60﹣x）（40﹣x），所以四邊形EFGH的面積為：S=60×40﹣x2﹣（60﹣x）（40﹣x）=﹣2x2+（60+40）x=﹣2（x﹣25）2+1250（0＜x≤40）；當(dāng)x=25時(shí)，S最大值=1250．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查四邊形面積的計(jì)算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間結(jié)合，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．（2013?永嘉縣校級(jí)二模）已知y=﹣x2+x+2的圖象如圖所示，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，x＜1.5時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=0時(shí)，該函數(shù)取最大值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖象可知，x＜1.5時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤0，∴當(dāng)x=0時(shí)，函