《高等數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3版》 課件 D3-4（1） 函數(shù)的單調(diào)性

第四節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束函數(shù)的單調(diào)性第三章一、函數(shù)單調(diào)性的判定法

定理1.

設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，（1）若對(duì)任意

x∈(a,b)都有則f(x)在[a,b]上單調(diào)增加；（2）若對(duì)任意

x∈(a,b)都有則f(x)在[a,b]上單調(diào)減少.注：定理中[a,b]改為（a,b],[a,b),(a,b)仍成立。注:求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟1.寫(xiě)出f(x)的定義域；2.求，并求出f(x)的駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)；f(x)的駐點(diǎn)：的點(diǎn)3.用f(x)的駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)作分點(diǎn)，把定義域劃分為幾個(gè)小區(qū)間，列表討論正負(fù)符號(hào)，由此確定單調(diào)區(qū)間。在各小區(qū)間內(nèi)的例1.求的單調(diào)區(qū)間.解:令得駐點(diǎn)：故的單調(diào)增區(qū)間為和的單調(diào)減區(qū)間為即：定義域?yàn)槔?:求的單調(diào)區(qū)間解：定義域令0，得在上單調(diào)增加；在上單調(diào)減少。例3:解的單調(diào)性討論定義域?yàn)樵谏蠁握{(diào)增加；在上單調(diào)減少。例4二、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.證明不等式證：令時(shí)，即：1.將待證不等式移項(xiàng)（或變形后移項(xiàng)），使一邊2.求，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得F(x)的單調(diào)性3.由F(x)的單調(diào)性得出F(x)≥0（或F(x)≤0）。為零，另一邊視作F(x)例5證：令所以，即：例6所以，2.討論方程的根的個(gè)數(shù)例7證：令，顯然在[1,2]上連續(xù)，在[1,2]上單調(diào)增加，例8解：令（1）作輔助函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間；（2）在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)確定是否有根（用零點(diǎn)定理）令0，作業(yè)例1.

在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi),f(x)在[a,b]上單調(diào)增；,f(x)在[a,b]上單調(diào)減解:時(shí)，例2.在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi),f(x)在[a,b]上單調(diào)增；,f(x)在[a,b]上單調(diào)減解:時(shí)，定義域?yàn)闀r(shí)，區(qū)間分點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)例3.在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi),f(x)在[a,b]上單調(diào)增；,f(x)在[a,b]上單