2023-2024學(xué)年河北省部分學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年河北省廊坊市霸州市部分學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.x2+x2=%4B.(—x3y)2=—x6y2

C.%6-?x2=x3D.4x2-3x=12x3

3.如圖，△28。和40￡1f中，AB=DE,乙B=4DEF,添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC名△OEF()

AD

//XX

BECF

A.BE=CFB.NA=ZDC.AC=DFD.AC//DF

4.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程,數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7x10-8

5.如圖，六邊形ABCZ）環(huán)的每個(gè)內(nèi)角相等，若41=58。，則N2的度數(shù)為ED

()

A.58°

B.59°

AB

C.60°

D.61°

6.如圖，在中，LBAC=90°,乙4BC的角平分線交AC于點(diǎn)0,A

DE1BC于點(diǎn)E,若AABC與ACOE的周長(zhǎng)分別為13和3,則AB的長(zhǎng)為Xp

()

A.10BEC

B.16

C.8

D.5

7.若M+ab=16+m,b2+ab=9—m,則a+b的值為()

A.±5B.5C.±4D.4

8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力

一蹬，媽媽在距地面1根高的B處接住她后用力一推，爸爸在。處接住她.若媽媽與爸爸到04的水平距離

BD、分別為14血和1.8血，乙8。。=90。.爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

9.關(guān)于x的方程若=%勺解為》=1,則口=（）

A.1B.3C.-1D.-3

10.如圖，已知N20B=120。，點(diǎn)。是乙40B的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)

E,尸分別在射線。4和射線OB上，且NEDF=60。.下列結(jié)論：?ADEF

是等邊三角形；②四邊形。EOF的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)DEL。4時(shí)，A

DEF的周長(zhǎng)最?。虎墚?dāng)。E//08時(shí)，DF也平行于。4其中正確的個(gè)數(shù)是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.要使分式若有意義，則尤應(yīng)滿足的條件是

12.因式分解:2x3-4x2+2x

13.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,點(diǎn)。在A3邊上，將△沿

C。折疊，使點(diǎn)2恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若44=25。，則

/.CDE

14.如圖，在AABC中，AC=BC,以點(diǎn)A為圓心，A3長(zhǎng)為半徑作弧交2c于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E.再分別以

點(diǎn)C,。為圓心，大于gcD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于凡G兩點(diǎn).作直線PG,若直線FG經(jīng)過點(diǎn)E,

則乙4EG的度數(shù)為°.

15.若產(chǎn)+2(m-l)x+16是完全平方式，則m的值為.

16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36。，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為一

17.已知關(guān)于x的方程

的解為正數(shù)，則機(jī)的取值范圍是.

18.如圖，在△ABC中，以8c為底邊在AABC外作等腰ABCP,作NBPC的

平分線分別交A2,BC于點(diǎn)F,E.若BC=12,AC=5,AABC的周長(zhǎng)為

30,點(diǎn)M是直線尸尸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MAC周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計(jì)算：(1)(。+2b)2-a(a+4b)；

22m+2

(2)(m―1+1)m2—2m+11

20.(本小題8分)

解分式方程.

11—x

⑴康工一3；

x2%—1

(2)------------=1，

一%—1X2-1

21.(本小題6分)

2

先化簡(jiǎn)，再求值：(才a—4-盲與，且。的值滿足層+2-8=0.

—4a+4

22.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E在△ABC邊AC上，AE=BC,BC//AD,乙CED=4BAD.

(1)求證：AABC^ADEA；

(2)若NACB=30°,求NBCD的度數(shù).

23.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC,以及與△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的4DEF；

(2)AABC的面積是；

(3)已知尸為X軸上一點(diǎn)，若AaBP的面積為4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(本小題8分)

為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，我市擬對(duì)城區(qū)部分排水骨道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需

要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成

此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成.

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按

時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

25.(本小題10分)

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2"八寬為2〃的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼

成正方形4BCD

(1)觀察如圖2填空：正方形ABC。的邊長(zhǎng)為,陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)為；

(2)觀察圖2,試猜想式子(m+n)2,(zn-n)2,祖”之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知a-b=5,ab=-6,求a+b的值；

②已知a〉0,a—4=1,求a+2的值.

aa

-m-----i-m--

n------1：---

n!

圖1圖2

26.(本小題12分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知2(0,a)、8(b,0)且a、。滿足{:}

(1)求證：^OAB=AOBA；

(2)若BCLAC,求乙4C。的度數(shù)；

(3)如圖2,若。是AO的中點(diǎn)，DE//BO,F在線段4B的延長(zhǎng)線上，ZEOF=45°,連接ER試探究OE

和政的關(guān)系.

y

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

A不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念，判斷是否是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘除法、積的乘方的知識(shí)，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)以上法則

逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案.

【解答】

解：Ax2+x2=2x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8.(3y)2=%6y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.X6+=%4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.4x2-3%=12x3,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

3.【答案】C

【解析】解：A、BE=CF可以求出8C=EF,然后利用“SAS”證明△DEF,故本選項(xiàng)不符合題

忌;

B、乙4=N。可以利用“ASA”證明AABC絲ADEF,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2C=DF符合“SSA"，不能證明△28C之ADEF,故本選項(xiàng)符合題意.

D、由2C〃。/可得4F=々1C8,然后利用“A4S”證明△28C2△DEF,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10-9.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axiom,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中w為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.【答案】A

【解析】解：???六邊形ABCDE尸的每個(gè)內(nèi)角相等，

zB=ZC=Z.CDE=120°,

???ZCD4=360°-58°-120°-120°=62°,

Z2=LCDE-/.CDA=58°,

故選：A.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，再聯(lián)系題目即可得到答案.

本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???/.BAC=90°,BD平分N4BC,DE1BC,

AD=DE,

在Rt△ABD^Rt△EBD中,

(BD=BD

bl。=ED'

???Rt△ABD三Rt△EBD(HL),

??.AB=BE,

???△ABC與ACDE的周長(zhǎng)分別為13和3,

??.AB+BC+AC=AB+AC+BE+EC=13,DE+EC+DC=AD+ECDC=AC+EC=3,

AB+BE=10,

AB=BE=5.

故選：D.

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得AD=DE,根據(jù)△ABC^LCDE的周長(zhǎng)分別為13和3證得48=BE=5.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镸+ab=16+m,b2+ab=9—m,

所以+ab)+(h2+ab)=(16+m)+(9—m),

所以(a+bp=25,

所以a+b=±5,

故選：A.

根據(jù)M+ah=16+m,b2+ab=9—m,可以得到(a+&)2=25,然后即可得到a+b的值.

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可知NCE。=(BDO=90°,OB=OC,

???乙BOC=90°,

??.Z.COE+Z-BOD=(BOD+Z.OBD=90°.

Z.COE=Z.OBD,

在△COE和△080中，

2COE=4OBD

Z.CEO=乙ODB,

、OC=OB

???△C0E山OBDQ4AS),

CE=OD,OE—BD,

???80、C石分別為14nl和1.8血，

??.DE=0D-0E=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

vAD=Im,

AE=AD+DE=1.4(m),

答：爸爸是在距離地面147n的地方接住小麗的.

故選：D.

由直角三角形的性質(zhì)得出=根據(jù)A4s可證明△COE也△080,由全等三角形的性質(zhì)得出

CE=0D,OE=BD,求出0E的長(zhǎng)則可得出答案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明ACOE之△08。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：把X=1代入原方程得，注=I

a—14

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故選：D.

根據(jù)方程的解的定義，把％=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有〃的新方程，解

此新方程可以求得。的值.

解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.

10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)。作。M1OB于點(diǎn)DN工OA于點(diǎn)N,如圖所示：

A

???點(diǎn)。是乙4。8的平分線上的一點(diǎn)，

??.DM=DN,

???乙AOB=120°,乙DNO=Z.DMO=90°,

???乙MDN=60°,

???(EDF=60°,

???乙EDN=乙FDM,

???△DENADFMQ4S/),

??.DE=DF,

??.△DEF是等邊三角形；故①正確；

S^DEM=SMFN，

???S^DEM+S四邊形DEON~S四邊形DEON+S^DFN，

貨S四邊形DEOF=S四邊形DMON，

???點(diǎn)。是乙4OB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，

???四邊形0MON的面積是一個(gè)定值，

???四邊形。石。尸的面積是一個(gè)定值，故②正確;

??,DE10A,

.??點(diǎn)￡1與N重合,

??唾線段最短,

???0E的值最小,

當(dāng)最小時(shí)，ADEF的周長(zhǎng)最小,

???當(dāng)DE1。力時(shí)，OE最小，ZiDEF的周長(zhǎng)最小，故③正確,

vDE//OB,ZD=^DFB=60°,

A

???乙AOB=120°,

乙DFBWZ-AOB,

.??。尸一定與OA不平行，故④錯(cuò)誤.

故選：C.

過點(diǎn)。作DM，0B于點(diǎn)M,DN104于點(diǎn)N,如圖所示：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN,求得

乙MDN=60。，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△DE尸是等

邊三角形；故①正確；根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到ADEM=SADFN，求得SRDEM+S四邊形DEON=

S四邊形DEON+S4DFN,錯(cuò)S四邊形DEOF=S四邊形DMON,推出四邊形尸的面積是一'個(gè)定值，故②正確；根

據(jù)垂線段最短，得到OE的值最小，當(dāng)。E最小時(shí)，ADEF的周長(zhǎng)最小，于是得到當(dāng)DEL。4時(shí)，DE最

小，ADEF的周長(zhǎng)最小，故③正確，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=NDFB=60。，求得乙DFB大乙40B,得

到。尸一定與0A不平行，故④錯(cuò)誤.

本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，正確地最小輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x豐2

【解析】解：依題意得：%-20,

解得久豐2；

故答案為：x豐2.

分母不為零即可.

本題考查分式有意義的條件，掌握分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2x(x-I)2

【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

先提取公因式2x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：2%3—4/+2X

=2x(/—2x+1)

=2x(久—I)2.

故答案為2x(x-I)2.

13.【答案】70。

【解析】解：???將ACBD沿折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，乙4cB=90。，

.-./.BCD=乙ECD=45",ZB=MED,

???ZX=25",

.?.ZB=90°-25°=65°,

MED=65°,

???乙CDE=180°-45°-65°=70°,

故答案為：70。.

根據(jù)折疊的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查直角三角形的性質(zhì)，折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N8CD=

Z.ECD=45°,Z.B=ACED.

14.【答案】126

由作法得跖垂直平分CD,

ED=EC,

???乙EDC=Z.C=a,

???Z-AED=乙EDC+Z-C=2a,

AD-AE,

???乙ADE=Z-AED=2a,

???CA=CB,

?,?(B=,(180。-ZC)=90。一為，

AB=AD,

1

???Z-ADB-LB-90--a,

???乙ADB+/-ADE+乙EDC=180°,

1

*，*90°——(X+2a+a=180°,

解得a=36°,

NAEG=90°+NC=90°+36°=126°.

故答案為126.

連接AD、DE,如圖，設(shè)NC=a,利用基本作圖得到ED=EC,則NEDC=NC=a,所以乙4ED=2a,再

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NB=90-接著利用AB=2。得至此2。8=ZB=90。一

；a,則根據(jù)乙4DB+^ADE+^EDC=180。求出a=36。，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算4EG的度數(shù).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)

算.

15.【答案】5或一3

【解析】解：x2+2(m—1)%+16=(%±4)2=%2±8%+16,

???2(m-1)=±8,

.??m=5或一3.

故答案為：5或-3.

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】63°或27°

【解析】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌

握三角形內(nèi)角和定理.

分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度

數(shù).

解：在△ABC中，^AB=AC,BD_L4C于點(diǎn)D.

①若△ABC是銳角三角形，ZX=90°-36°=54°,

此時(shí)底角=(180°-54°)+2=63°；

②若△4BC是鈍角三角形，ZBXC=36°+90°=126°,

此時(shí)底角=(180°-126°)+2=27°.

所以等腰三角形底角的度數(shù)是63?；?7。.

故答案為：63。或27。.

17.【答案】m>3且m*9

【解析】解：去分母，得2%-m-（x-3）=

解得：%=,

???關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，

.,,%=>0且%豐3,

m>3且m豐9；

故答案為：e>3且加49.

根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案.

此題主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根據(jù)解為正數(shù)列出不等式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】18

【解析】解：MPBC是以3c為底邊的等腰三角形，PE平分乙BPC,p

???PE垂直平分BC,

.??點(diǎn)2與點(diǎn)C關(guān)于尸￡對(duì)稱，

CF=BF,

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，MC+MA=MB+MA=AB,

此時(shí)△MAC的周長(zhǎng)最小，

■■AC=5,BC=12,A4BC的周長(zhǎng)為30,

AB=13,

?-?AMAC周長(zhǎng)的最小值為4B+AC=13+5=18,

故答案為：18.

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于PE對(duì)稱，即可得出CF=BF,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時(shí)，MC+MA=MB+MA=AB,

止匕時(shí)△AMC的周長(zhǎng)最小，根據(jù)AC與BC的長(zhǎng)即可得到△ACM周長(zhǎng)的最小值.

本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換

來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

19.【答案】解：(l)(a+2b)2-a(a+4b)

=a2+4ab+4b2—a2—4ab

=4b2；

22m+2

(2)(----r+1)---弓-------------

—1m2—2m+1

2+m—1(m—l)2

一m—12(m+1)

m+1(m—l)2

~m—12(m+1)

_m—1

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)2==—3

、'x—22—x

—1=1—x—3(2一%),

—1=1—x—6+3%,

—2x=—4,

x=2,

當(dāng)％=2時(shí)，x—20,

??.x=2是原方程的增根，此方程無(wú)解;

x2%—1

x(x+1)—(2%—1)=%2—1,

%2+%—2x+1=%2—1,

—X=—2,

x=2

當(dāng)x=2,%—10,x2—10,

x=2是方程的解.

【解析】(1)先把分式方程兩邊同時(shí)乘以(2-乃，轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即

可；

(2)先把分式方程兩邊同時(shí)乘以(/-I),轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵.

2L【答案】解：原式=［氣竿-占卜a—2

a(a+2)

a+2aa—2

—2CL-2+2)

2a-2

ct—2+2)

2

cfl+2a

va2+2a—8=0,

a2+2a=8,

原式=1=^.

【解析】根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡(jiǎn)，整體代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：rBC〃/1D,

???Z-DAE=Z.BCA,

乙CED=Z.DAE+Z-ADE,Z.BAD=Z-DAE+Z.CAB,

???Z.CED=Z-BAD,

???Z-ADE=乙CAB,

在△4BC與△￡)"中，

2DAE=Z.BCA

4ADE=ACAB,

.AE=BC

：.^ABC^LDEA{AAS),

(2)解：■■AABC^ADEA,

^ACB=/.DAE=30°,AD=AC,

：.^ACD=180°~30°=75°,

.-./.BCD=^ACD+/.ACB=75°+30°=105°.

【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZD2E=NBC4進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出乙4DE="48,利用

A4s證明三角形全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)A4s證明三角形全等解答.

23.【答案】解：(1)如圖，AABC和ADEF為所作；

(3)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),

???△2BP的面積為4,

1

-x11-21x1=4,

解得：t=一6或10,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(—6,0)或(10,0).

【解析】解：(1)見答案；

(2)AABC的面積=4x3-^x2xl-|x2x3-jx2x4=4；

故答案為4；

(3)見答案.

(1)先利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到。、E、尸的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算AABC的面積；

(3)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),利用三角形面積公式得到^xlt-2|xl=4,然后求出f得到P點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先

從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.也考查了三角形面積公式.

24.【答案】解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需1.5%天，

根據(jù)題意得：—+=

x1.5%

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是原方程的解，且符合題意，

???1.5%=1,5X20=30,

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；

(2)???甲、乙兩工程隊(duì)均能在規(guī)定的一個(gè)月內(nèi)單獨(dú)完成，

有如下三種方案：

方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4x20=80(萬(wàn)元)；

方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：3X30=90(萬(wàn)元)；

方案三：甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：(4+3)x12=84(萬(wàn)元).

90>84>80,

???選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

【解析】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需18久天.再根據(jù)“甲、乙兩

隊(duì)合作完成工程需要12天”，列出分式方程，解方程即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可知，符合要求的施工方案有三種，方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙工程隊(duì)

單獨(dú)完成；方案三：甲、乙兩隊(duì)合作完成.分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用，再比較即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】m+nm—n

【解析】(1)解：正方ABCD的邊長(zhǎng)為m+n,陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為m-小

故答案為：m+n,m—n；

(2)解：(m+n)2=(m—n)2+4mn,

理由如下：(m+n)2=m2+2mn+n2

=m2—2mn+n2+4mn

=(m—n)2+4mn；

(3)①由(2)(a+bp=(a-b)2+4ab,

,**CL—Z7=5,ccb——6,

(a+b)2=52+4x(—6)=1,

???