《第九章 統(tǒng)計(jì)》章節(jié)復(fù)習(xí)與同步測(cè)試

《專題9.1隨機(jī)抽樣》知識(shí)梳理1．統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)總體：統(tǒng)計(jì)中所考察問題涉及的對(duì)象的全體叫做總體．(2)個(gè)體：總體中每個(gè)對(duì)象叫做個(gè)體．(3)樣本：抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本．(4)樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量．2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及適用條件一般地，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法．(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的分類3．隨機(jī)數(shù)表法的抽樣步驟(1)對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)．(2)在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置．(3)按照一定規(guī)則選取編號(hào)，規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改，在選取過程中，遇到超過編號(hào)范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄．(4)按照得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的個(gè)體．4.分層抽樣一般地，如果相對(duì)于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣)．《專題9.1隨機(jī)抽樣》同步檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．在對(duì)101個(gè)人進(jìn)行一次抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再在剩余的100中隨機(jī)抽取10人，那么下列說法正確的是（）A．這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)B．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)均等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是均等的C．由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少D．每個(gè)人被抽到的可能性不相等【答案】B【解析】由于第一次剔除時(shí)采用抽簽法，對(duì)每個(gè)人來說可能性相等，然后隨機(jī)抽取10人對(duì)每個(gè)人的機(jī)會(huì)也是均等的，所以總的來說每個(gè)人的機(jī)會(huì)都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選：B.2．對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，即，故選：D3．某校高一年級(jí)有名學(xué)生，高二年級(jí)有名學(xué)生，高三年級(jí)有名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高三年級(jí)抽取（）人A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)從高三年級(jí)抽取人，由題意可得，解得.故選：B.4．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高中生中抽取70人，則為（）A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】.故選：A.5．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將袋牛奶按、、、進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列開始向右讀，請(qǐng)你寫出抽取檢測(cè)的第袋牛奶的編號(hào)是（）（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，樣本中前個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為、、、、.因此，抽取檢測(cè)的第袋牛奶的編號(hào)是.故選：B.6．一百個(gè)高矮互不相同的士兵，排成一個(gè)十行十列的方陣.現(xiàn)在從每行中選出一個(gè)最高的，再?gòu)倪@些最高的中選出一個(gè)最矮的，其高度記為h(高中矮)；然后從每列中選出一個(gè)最矮的，再?gòu)倪@個(gè)最矮的中間選出一個(gè)最高的，其高度記為h(矮中高)，則（）A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)h(矮中高)C．h(高中矮)<h(矮中高) D．h(高中矮)h(矮中高)【答案】B【解析】當(dāng)高中矮者與矮中高者在同一列時(shí)，高中矮者與矮中高者是同一個(gè)人，所以h(高中矮)h(矮中高)；當(dāng)高中矮者與矮中高者不在同一列且在同一行且時(shí)，h(高中矮)h(矮中高)；當(dāng)高中矮者與矮中高者不在同一列且不在同一行時(shí)，高中矮者身高大于與高中矮者同行且與矮中高者同列的那個(gè)人的身高，而矮中高者身高又小于與高中矮者同行且與矮中高者同列的那個(gè)人的身高，所以h(高中矮)h(矮中高)；綜上所述：h(高中矮)h(矮中高)故選：B7．給出下列三種抽樣：①某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒進(jìn)行質(zhì)量檢查；②一個(gè)城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；③在某企業(yè)的2000名員工中，抽取100名員工外出旅游.則應(yīng)采用的最合理的抽樣方法依次是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】A【解析】①中總體沒有差異性，總體容量較小，樣本容量也較小，所以應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中各代理商的規(guī)模不同，應(yīng)采用分層抽樣；③中總體容量和樣本容量都較大，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣；故選：A8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得128粒內(nèi)夾谷14粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．133石 B．168石 C．337石 D．1364石【答案】B【解析】用樣本估計(jì)總體，可得這批谷內(nèi)夾谷為：故選：B二、多選題9．如圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的統(tǒng)計(jì)圖,如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái),完成率為90%,下列敘述正確的是()A．2018年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)B．2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺(tái)C．2018年總銷售量為4870臺(tái)D．2018年月銷售量最大的是6月份【答案】ABC【解析】由題圖可知選項(xiàng)A正確;2018年月銷售任務(wù)的平均值為,故選項(xiàng)B正確;2018年總銷售量為,故選項(xiàng)C正確;2018年月銷售量最大的是5月份,為800臺(tái),故選項(xiàng)D不正確.故選：10．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為的名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個(gè)，紅球個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題，摸到紅球則如實(shí)回答問題，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這人中，共有人回答“是”，則下列表述正確的是（）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙B．估計(jì)約有人對(duì)問題的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙D．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙【答案】BC【解析】隨機(jī)抽出的名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是.所以回答問題且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為；回答問題且回答的“是”的人數(shù)為.由此可估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為，估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選：BC.11．要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是________.(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行)（）034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774 B．946 C．428 D．572【答案】ACD【解析】依據(jù)題意可知：向右讀數(shù)依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先檢驗(yàn)的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572故選：ACD12．某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為的名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題：您的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個(gè)，紅球個(gè)）中摸出一個(gè)小球：若摸出白球則回答問題，若摸出紅球則回答問題，共有人回答“是”，則下述正確的是（）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙B．估計(jì)約有人對(duì)問題的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙【答案】BC【解析】隨機(jī)抽出的名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題且回答是的人數(shù)為；所以回答第二個(gè)問題，且為是的人數(shù)；由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為；估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙；故表述正確的是BC．故選：BC．三、填空題13．雷神山醫(yī)院從開始設(shè)計(jì)到建成完工，歷時(shí)僅十天.完工后，新華社記者要對(duì)部分參與人員采訪，決定從600名機(jī)械車操控人員，320名管理人員和n名工人中按照分層抽樣的方法抽取35人，若從工人中抽取的人數(shù)為7，則_________.【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣可知，工人所占比為，所以，解得人.故答案為：.14．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481【答案】01【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故答案為：0115．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)?由圖中數(shù)據(jù)可知_____．若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________?【答案】0.030,3【解析】因?yàn)?身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人，其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中人數(shù)為,所以從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為人.四、雙空題16．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號(hào)，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取號(hào)碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．【答案】3720【解析】第8組編號(hào)是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝20（人）．故答案為：37；20．《9.2用樣本估計(jì)總體》知識(shí)梳理1．?dāng)?shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)定義意義百分位數(shù)一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p%位置的數(shù)．中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù)反映該組數(shù)中小于該百分位數(shù)的分布特點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)描述一組數(shù)據(jù)趨勢(shì)的量，反映一組數(shù)據(jù)的集中程度最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的最大值與最小值最值反映的是這組數(shù)最極端的情況，最大值用max表示，最小值用min表示．平均數(shù)給定一組數(shù)是x1＋x2＋x3＋…＋xn,則這組數(shù)的平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平（或中心位置)中位數(shù)一般地，有時(shí)也可以借助中位數(shù)來表示一組數(shù)的中心位置：如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n＋1，則稱xn＋1為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為x1，x2，…，x2n，則稱為這組數(shù)的中位數(shù)．描述一組數(shù)據(jù)趨勢(shì)的量，通過排序得到，不受最大、最小兩個(gè)極端數(shù)值影響.2．極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差不同相同極差一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述．方差如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差3．柱形圖、折線圖、扇形圖定義作用柱形圖（也稱為條形圖）條形圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來。形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系折線圖折線圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。扇形圖扇形圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。扇形圖可以形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況。4.頻數(shù)(率)分布直方圖5.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征.特別地，樣本平均數(shù)（也稱為樣本均值）、方差（也稱為樣本方差）與總體對(duì)應(yīng)的值相差不會(huì)太大.在容許一定誤差存在的前提下，可以用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征，這樣就能節(jié)省人力和物力等.所以，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，只需直接算出樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征即可.6.分層抽樣的均值與方差以分兩層抽樣的情況為例.假設(shè)第一層有m個(gè)數(shù)，分別為x1，x2，…，xm，平均數(shù)為，方差為s2；第二層有n個(gè)數(shù)，分別為y1，y2，…，yn，平均數(shù)為，方差為t2.則＝xi，s2＝（xi-）2，＝，t2＝.如果記樣本均值為，樣本方差為b2，則可以算出＝（xi+yi）＝，b2＝＝.7.常用結(jié)論1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段間隔k的整數(shù)倍.3.分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.4.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.5.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a.(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2.①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2.《9.2用樣本估計(jì)總體》同步檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．為了解全年級(jí)1180名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，在一次數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后，某教師隨機(jī)抽取了80份試卷并對(duì)試卷得分(滿分：150分)進(jìn)行了整理，得到如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)248102015866頻率若同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則此次數(shù)學(xué)測(cè)試全年級(jí)平均分的估計(jì)值是（）.A．110 B． C．105 D．【答案】B【解析】由題意可得，此次數(shù)學(xué)測(cè)試全年級(jí)平均分的估計(jì)值是.故選：B.2．某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，學(xué)生甲2019年每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）分別為，，…，，其均值和方差分別為和，若2020年甲每月參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)長(zhǎng)增加1小時(shí)，則2020年甲參加社區(qū)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的均值和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】由題意可知，，設(shè)2020年甲參加社區(qū)服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的均值和方差分別為，，則，故選：D3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選：D．4．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo).在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了50根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)事件“棉花的纖維長(zhǎng)度大于275mm”的概率為（）A．0.30 B．0.48 C．0.52 D．0.70【答案】C【解析】“棉花的纖維長(zhǎng)度大于275mm”的概率為.故選：C5．為做好精準(zhǔn)扶貧工作，需關(guān)注貧困戶的年收入情況.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某貧困戶近5年的年收分別為，，，，.下面給出的指標(biāo)可以用來評(píng)估該貧困戶年收入的穩(wěn)定程度（）A．，，，，的平均數(shù) B．，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差C．，，，，的最大值 D．，，，，的中位數(shù)【答案】B【解析】標(biāo)準(zhǔn)差反映了各數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的偏離，反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度，在本題中即穩(wěn)定程度，而其他的統(tǒng)計(jì)量則不能反映穩(wěn)定程度，故選：B6．中國(guó)傳統(tǒng)文化是中華民族智慧的結(jié)晶，是中華民族的歷史遺產(chǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的展現(xiàn)．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校學(xué)生會(huì)為了解本校高一1000名學(xué)生的課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場(chǎng)數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8％10％20％26％18％％4％2％以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）．A．表中的數(shù)值為10B．估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為180人C．估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人D．若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25【答案】C【解析】A選項(xiàng)，由題意可得，，則；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，由題意可得，樣本中該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生占比為，則該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為人；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，由題意，樣本中該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生占比為，則該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人；故C正確；D選項(xiàng)，從若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為；故D錯(cuò).故選：C.7．某工廠12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（）工人保底月薪工人保底月薪128907285022860831303305092880429401033255275511292062710122950A．3050 B．2950 C．3130 D．3325【答案】A【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排序：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325，所以，所以第80百分位是3050，故選：A.8．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A．甲地：總體平均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體平均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為2【答案】D【解析】不妨通過構(gòu)造特殊值法進(jìn)行判斷，對(duì)于甲地：0，0，0，0，4，4，4，4，4，10符合條件，但其第10天新增疑似病例超過7人，故不符合題意；對(duì)于乙地：0，0，0，0，0，0，0，0，10符合條件，但其第10天新增疑似病例超過7人，故不符合題意；對(duì)于丙地，0，0，1，1，2，2，3，3，3，10符合條件，但其第10天新增疑似病例超過7人，故不符合題意；對(duì)于丁地，當(dāng)總體平均數(shù)是2時(shí)，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過了2，符合題意，因此，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是丁地.故選：D.二、多選題9．甲?乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，兩人測(cè)試成績(jī)的條形圖如圖所示，則（）A．甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)等于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)B．甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)D．甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差小于乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的方差【答案】AD【解析】由圖可得甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差；乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，故選項(xiàng)A正確，B不正確，C不正確，D正確，故選：AD10．2020年3月6日，在新加坡舉行的世界大學(xué)生辯論賽中，中國(guó)選手以總分230.51分獲得冠軍.辯論賽有7位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分，首先這7位評(píng)委給出某對(duì)選手的原始分?jǐn)?shù)，評(píng)定該隊(duì)選手的成績(jī)時(shí)從7個(gè)原始成績(jī)中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，則5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，可能變化的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【答案】BCD【解析】因?yàn)?個(gè)有效評(píng)分是7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，所以中位數(shù)不變，平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，所以可能變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方差、極差.故選：BCD.11．氣象意義上從春季入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．①②③ B．② C．③ D．①【答案】CD【解析】由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，5個(gè)數(shù)據(jù)中2個(gè)是22，有2個(gè)大于24，一個(gè)是24，可知①符合題意；而②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，有可能某一天的氣溫低于22℃，所以不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若有某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，所以滿足題意，故選：CD.12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差均為2，則下列敘述正確的有（）A．，，，，的平均數(shù)為3B．，，，，的方差為3C．，，，，的方差為4D．，，，，的方差為8【答案】AD【解析】對(duì)選項(xiàng)，將每個(gè)數(shù)據(jù)在原基礎(chǔ)上加1，故平均數(shù)加1，但是方差保持不變，故其平均數(shù)是，方差是；故正確；錯(cuò)誤；對(duì)，將每個(gè)數(shù)據(jù)乘以2，故其方差變?yōu)樵瓉淼?倍，即為，故錯(cuò)誤；對(duì)，將每個(gè)數(shù)據(jù)乘以2再加2，故其方差也變?yōu)樵瓉淼谋叮礊?，故正確.故選：.三、填空題13．甲乙兩名鏈球運(yùn)動(dòng)員在比賽中各投擲5次，成績(jī)?nèi)绫?單位:米)甲7880778184乙7680858277分別表示甲、乙兩人比賽成績(jī)的方差，則的大小關(guān)系是_____________.（用、、連接）【答案】【解析】，，，，則，故答案為：.14．我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，