浙江省杭州市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知AABC的三個(gè)角是NA,ZB,ZC,它們所對(duì)的邊分別是

a,b,c.①c2—a?=b2；②NA=；NB=；NC；③c=0a=J^b；④a=2,b=2頂，c=JI7.上述四個(gè)條件

中，能判定AABC為直角三角形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2.為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽取20戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調(diào)查結(jié)果:

那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）

居民（戶數(shù)）128621

月用水量（噸）458121520

A.中位數(shù)是10（噸）B.眾數(shù)是8（噸）

C.平均數(shù)是10（噸）D.樣本容量是20

X

3.若分式一^有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

工一2

A?xw2B.x=2C.x>2D.xwO

4.如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的

坐標(biāo)為（2,0）,P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值為（）

A.2^/10B.VWC.4D.6

5.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所

示，則下列說法正確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

6.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則其周長(zhǎng)等于（）

A.10B.11C.10或11D.不確定

7.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)。設(shè)PC的長(zhǎng)度為x,PE與PB的長(zhǎng)

度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

P___________C）'

AEB

①②

A.（1,2）B.（V3,2）C.［竽>^D.（技6）

8.如圖，正方形A3C。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。將NC03繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（0VaV90。），

角的兩邊分別與3GAB交于點(diǎn)M,N,連接OM,CN,MN,下列四個(gè)結(jié)論：①NC￡>M=NCOM；?CN±DM；

③&CNB沿LDMC；④4乃+"=吊尸；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

9.如圖，直線yi=fcr和直線及=。工+〃相交于點(diǎn)（1,2）.則不等式組的解集為（）

A.x<0B.0<x<lC.x<lD.xVO或x>l

10.下列命題的逆命題成立的是()

A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.如果a=b,那么a2=b2D.正方形的四條邊相等

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.萬有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

12.如圖，在口中，ZA=130，在邊上取點(diǎn)E,使DE=DC,則NECB等于____度.

13.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m,寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示,

要使種植花草的面積為532m2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米.

14.一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘

的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為

2C

15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm,ZAOD=120°,則AB的長(zhǎng)為cm.

16.順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.

17.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),則1<=

18.直線《：>=5+6與直線h：y=在同一平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，貝快于x的不等式匕x+6>k2x的解為

19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線"y=x+5與反比例函數(shù)y=&(AWO,x>0)圖象交于點(diǎn)A(1,n)；另一

x

k1

條直線fa：y=~2x+B與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—(?W0,x>0)圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)￡>(一,

x2

/?),連接OC、OD.

(1)求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求△OCO的面積.

20.(6分)如圖，在ABC。中，AE,BE分別平分和NABC,交CD于點(diǎn)E,F,線段AE,BE相交于

點(diǎn)M.

(1)求證：AElBFi

21.(6分)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0?！?(<360。)，得到矩形AEFG.

備用圖

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CD；

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

22.(8分)矩形ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F、G分別為AO、A。、。。的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形EFOG為菱形；

(2)若AB=6,5c=8,求四邊形EFOG的面積.

23.(8分)如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)8相距50米，結(jié)果他在水

中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度A5為多少米?

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay),其中。為常數(shù)，則稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸

的％級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)PQ,4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為0(3Xl+4,1+3X4),即0(7,13).

(1)已知點(diǎn)4(一2,6)的“;級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)4,點(diǎn)5的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是亂(3,3),求點(diǎn)4和點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)2叫的“一3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M7位于y軸上，求的坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)C(—1,3),0(4,3),點(diǎn)N(x,y)和它的級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N，都位于線段上，請(qǐng)直接寫出"的取值范圍.

25.(10分)如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)F、E分另IJ在BC、AC邊上，AE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AEPsBEA；

(2)若BE=3AE,AP=2,求等邊ABC的邊長(zhǎng).

BFC

26.(10分)如圖①，在△ABC中，NACB是直角，NB=60°,AD、CE分別是/BAC、NBCA的平分線，AD、

CE相交于點(diǎn)F.

(1)請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明)；

(2)如圖②，如果NACB不是直角，其他條件不變，那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若

不成立，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和逐一進(jìn)行判斷即可得.

【題目詳解】

①由c2—a2=b2,可得c2=a2+b2,故可判斷三角形ABC是直角三角形；

11

②：NA=—NB=—NC,.*.ZB=2ZA,ZC=3ZA,

23

VZA+ZB+ZC=180°,.*.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°,

/.△ABC是直角三角形；

（§）,?'c=^/2a=,\/2/.a=b,

.?.a2+b2=2a2=c2,.?.△ABC是直角三角形；

@Va=2,b=2后，c=g,

a2+b2=12/c2,

.?.△ABC不是直角三角形，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題

的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8（噸），眾數(shù)為8（噸），平均數(shù)=」-（1x4+2x5+8x8+6x12+2x15+1x1）=10（噸），樣本

20

容量為L(zhǎng)

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了平均數(shù)和中位數(shù).

3、A

【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0

【題目詳解】

解：???x-2邦，

，x#2,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

4、A

【解題分析】

試題解析：連接CD,交OB于P.則CD就是PD+PA和的最小值.

?在直角aOCD中，NCOD=90。，OD=2,OC=6,

，rr

?.CD=A/2+6=2V10.

PD+PA=PD+PC=CD=2V10.

.,.PD+PA和的最小值是2.

故選A.

5、D

【解題分析】

人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,D錯(cuò)誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C,B.

【題目詳解】

如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象

限，

；.y隨x的增大而減小，

:.A,B錯(cuò)誤，

左

設(shè)y=—（k>0,x>0）,把x=50時(shí)，y=l代入得：k=50,

x

.50

??y=一,

X

把y=2代入上式得：x=25,

；.C錯(cuò)誤，

把x=50代入上式得：y=l,

.?.D正確，

故選D.

6、C

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷.

【題目詳解】

???等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4

...第三邊為3或4,

故周長(zhǎng)為10或11,故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查等腰三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).

7、C

【解題分析】

如圖，連接PD.由B、D關(guān)于AC對(duì)稱，推出PB=PD,推出PB+PE=PD+PE,推出當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的

值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3,推出AE=EB=LAD=AB=2,分別求出PB+PE的最小值,

PC的長(zhǎng)即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接PD.

①

；B、D關(guān)于AC對(duì)稱，

.\PB=PD,

.\PB+PE=PD+PE,

...當(dāng)D、P、E共線時(shí)，PE+PB的值最小，如下圖:

D

當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=3,

.-.AE=￡B=1,AD=AB=2

在RTAAED中，DE=6

二點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為逐

AE//CD

PCCD

PA~AE~

AC=20

PC=2V2x-=^I

33

???點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為逑

3

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計(jì)算法則.

8、C

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，正方形的對(duì)角線AC與80相交于點(diǎn)。，AC±BD,

ZCOM+ZMOB=ZBON+ZMOB=90°,ZCOM=ZBON,OB=OC,ZOBN=ZOCM=45°,△ONB^AOMC,得

NB=MC,又BC=CD,ZDCM=ZCBN=90°,故4CNB會(huì)/\DMC

【題目詳解】

解：?.?正方形ABC。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)。

AACIBD,ZCOM+ZMOB=NBON+NM0B=90°

/.ZCOM=ZBON,OB=OC,Z0BN=Z0CM=45°

/.△ONB^AOMC

；.NB=MC

又TBCKD,ZDCM=ZCBN=90°

:.△CNB^XDMC

③結(jié)論正確；

由△CNB^XDMC,得出NBCN=NCDM

又NCDM+NCMD=90°

NBCN+NCMD=90°

:.CN工DM

故②結(jié)論正確.

【題目點(diǎn)撥】

利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.

9、B

【解題分析】

在x軸的上方,直線=依和直線丫2="+匕的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>kx>0的解

集.

【題目詳解】

解：在x軸的上方，直線為=履和直線%的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式ax+b>kx>0

的解集，

觀察圖象可知：不等式的解集為：0<%<1,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交或平行問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取

值范圍問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解題分析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可.

【題目詳解】

A,逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

B,逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；

C,逆命題是如果則。=6,錯(cuò)誤；

D,逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、a>l

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.

【題目詳解】

依題意有。一1?0,解得。21,

即a21時(shí)，二次根式有意義，

故”的取值范圍是

故答案為：a>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答.

12、1

【解題分析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出ZBCD和ZD,再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

在平行四邊形ABCD中，ZA=130°,

，ZBCD=ZA=130°,ZD=180°-130°=50°,

；DE=DC,

/.ZECD=-x(180°-50°)=1°,

2

.".ZECB=130°-l°=l°.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解題分析】

試題分析：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得(32-2x)(22-x)=532,

整理，得x?-35x+3=2.

解得，Xl=l,X2=3.

V3>32(不合題意,舍去)，

x=l.

答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

「15

14、一LT

4

【解題分析】

由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量，后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量.

【題目詳解】

前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20+4=5,

每分鐘的出水量為5—(30—20)+8=與.

故答案為1L.

【題目點(diǎn)撥】

從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標(biāo)軸的實(shí)際意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),

變化快慢的實(shí)際意義.

15、4.

【解題分析】

試題解析：；四邊形ABCD是矩形，

11

/.OA=-AC,OB=—BD,BD=AC=8cm,

22

OA=OB=4cm,

VZAOD=120°,

.\ZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

/.AB=OA=4cm.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

16、菱形

【解題分析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),

求證：四邊形EFGH為菱形.

證明：連接AC,BD,

?.?四邊形ABCD為等腰梯形，

/.AC=BD,

；E、H分別為AD、CD的中點(diǎn)，

AEH為△ADC的中位線，

.\EH=-AC,EH〃AC,

2

同理FG」AC,FG〃AC,

2

；.EH=FG,EH〃FG,

四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為AABD的中位線，

1PlL

；.EF=-BD,又EH=-AC,且BD=AC,

22

；.EF=EH,

則四邊形EFGH為菱形.

故答案為菱形.

17、2

【解題分析】

4=2左=>左=2

18、x<—1；

【解題分析】

根據(jù)圖形，找出直線h在直線12上方部分的X的取值范圍即可.

【題目詳解】

由圖形可知，當(dāng)x<-l時(shí),kix+b>k2X,

所以，不等式的解集是x<T.

故答案為X<-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交問題，根據(jù)畫圖尋找不等式的解集.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=一,點(diǎn)C(6,1)；(2)-----.

x4

【解題分析】

(1)點(diǎn)A(1,")在直線/i：y=x+5的圖象上，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)O在反比例函數(shù)

的圖象上，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，從而確定直線自y=-2尤+8的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線，2與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，

(2)求出直線/2與x軸、y軸的交點(diǎn)8、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△OCZ>的面積.

【題目詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(1,〃)在直線/i：y=x+5的圖象上，

H=6,

?,?點(diǎn)A(1,6)代入y="得，

x

k=6,

工反比例函數(shù)y=9,

x

當(dāng)時(shí)，j=12,

???點(diǎn)。(g,12)代入直線氏y=-2x+萬得，

)=13,

???直線y=-2x+13,

61

y——Xy——%2=6

由題意得：，解得：<1

X2,<,2=1'

y=-2x+13J=12

，點(diǎn)C(6,1)

答：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=e,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,1).

X

(2)直線y=-2/13,與工軸的交點(diǎn)E(了，0)與y軸的交點(diǎn)5(0,13)

:?SAOCD=SABOE-S^BOD-S^OCE

=%3x上「X13」」X2<1=%

2222224

143

答：的面積為7

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、以及反比例函數(shù)與幾何面積的求解,

解題的關(guān)鍵是靈活處理反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何的關(guān)系.

20、(1)略；(2)-；

9

【解題分析】

(1)想辦法證明NBAE+NABF=10。，即可推出NAMB=10。即AE_LBF；

(2)證明DE=AD,CF=BC,再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC,證出DE=CF,得出DF=CE,由已知得出BC=AD=5EF,

DE=5EF,求出DF=CE=4EF,得出AB=CD=1EF,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：?.?在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

.,.ZDAB+ZABC=180°,

；AE、BF分別平分NDAB和NABC,

二ZDAB=2ZBAE,ZABC=2ZABF,

2NBAE+2NABF=180°,即ZBAE+ZABF=10°,

.,.ZAMB=10°,

.\AE±BF；

(2)解：?.?在平行四邊形ABCD中，CD〃AB,

.\ZDEA=ZEAB,

又TAE平分NDAB,

.\ZDAE=ZEAB,

；.NDEA=NDAE,

；.DE=AD,同理可得，CF=BC,

又?在平行四邊形ABCD中，AD=BC,

.\DE=CF,

.\DF=CE,

1

；EF=—AD,

5

；.BC=AD=5EF,

/.DE=5EF,

/.DF=CE=4EF,

.*.AB=CD=1EF,

ABC：AB=5；1；

故答案為5：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

21、(1)見解析;(2)見解析.

【解題分析】

(1)先運(yùn)用SAS判定△AED也△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)NDAG=60。，即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

【題目詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB,NAEF=NABC=NDAB=90。，EF=BC=AD,

/.ZAEB=ZABE,

又；NABE+NEDA=90°=NAEB+NDEF,

.\ZEDA=ZDEF,

又；DE=ED,

.,.△AED^AFDE(SAS),

；.DF=AE,

XVAE=AB=CD,

；.CD=DF；

(2)如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,

：GC=GB,

.\GH±BC,

二四邊形ABHM是矩形,

11

.\AM=BH=-AD=-AG,

22

；.GM垂直平分AD,

/.GD=GA=DA,

...△ADG是等邊三角形，

/.ZDAG=60°,

二旋轉(zhuǎn)角a=60。；

②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形,

，/DAG=60。，

二旋轉(zhuǎn)角a=360。-60°=300°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定(SAS)

與性質(zhì)的運(yùn)用.

22、(1)見解析；(2)S四邊形EFOG=6.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

(2)根據(jù)菱形的面積公式即可求解.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABC。是矩形，

:.OA=OD=-AC=-BD,

22

又,：點(diǎn)、E、F、G分別為AD、A。、。。的中點(diǎn),

：.OF=OG,EF//OD,且跖=！8=OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE,

二四邊形ER9G為菱形；

(2)連接OE、FG,則OE//AB,S.OE=~AB=3,

2

FG//AD,且FG=LA￡>=4,

2

由(D知，四邊形EFOG為菱形，

故S四邊形EFOG=；bG.0E=；><4><3=6-

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理.

23、1200米

【解題分析】

試題分析：由題可看出，A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，AB,BC為直角邊，AC,是斜邊，可設(shè)AB=X,AC=10+X

因?yàn)锽C=50

根據(jù)勾股定理可知

(x+10)2=%2+502

x=120

:.AB=120

考點(diǎn)：勾股定理，三角函數(shù)的值

點(diǎn)評(píng)：本題屬于勾股定理的基本運(yùn)算和求解方法，在解題中需要合理的作圖

14

24、(1)(1,1)(2)(0,-16)(3)——<?<-

33

【解題分析】

(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M(m-L2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)

點(diǎn)"M'位于y軸上，即可求出M'的坐標(biāo)；(3)因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點(diǎn)N(x,y)和它

的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)"N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)A(-2,6)的級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)Ai,

2

/.Ai(~2x—H6,-2+-x6),

22

BPAi(5,1).

設(shè)點(diǎn)B(x,y),

???點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是Bi(3,3),

2x+y=3

%+2y=3

x-1

解得b=11

.B(1,1).

(2)點(diǎn)M(m-1,2m)的“-3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)x2m),

位于y軸上，

-3(m-1)+2m=0,

解得：m=3

/.m-1+(-3)x2m=-16,

/.M'(0,-16).

(3)???點(diǎn)N(x,y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N，都位于線段CD上，

N'(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

v,〈，

-l<nx+y<4\x+ny=3

x=3-3n,

f-l<3-3n<4

“口14

\421,解得—

——<n-n<-33

I33

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解

決問題.

25、(1)見解析；(2)1

【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,ZC=ZCAB=10°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABE=NCAF,于是

得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)證明：:△ABC為等邊三角形，

/.AB=AC,ZC=ZCAB=10°,

又；AE=CF,

AB=AC

在4ABE和ACAF中，＜ZBAE=ZACF