山東省壽光市2024屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

山東省壽光市壽光現(xiàn)代中學(xué)2024屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知塞函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,5）,且a=，6=網(wǎng)，c=loga；,則。，b,。的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

2.若雙曲線￡：與=1（。＞03＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為歹（3,0）,過少點(diǎn)的直線/與雙曲線E交于A、B兩點(diǎn),

a2b2

且AB的中點(diǎn)為P（—3,—6）,則E的方程為（）

3.下列四個(gè)圖象可能是函數(shù).沖普產(chǎn)圖象的是（）

4.已知定義在R上的奇函數(shù)/（尤）和偶函數(shù)g（x）滿足/（x）+g（x）=a'-af+2（。＞0且awl）,若g（2）=a,則

函數(shù)無2+2%）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.(-1,1)B.(-oo,l)C.D.(-1,+<?)

5.新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)

的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

我國新聞出版產(chǎn)業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況

250000-235958

21655.9

200000-1W35.3182464

15000.C-

10000C-

57209

5000C-3387.7?4035

1935.525404n

nnn

0。

2012年2013年2014年2015年2016年

□數(shù)字出版業(yè)營業(yè)收入（億元）

□新聞出版業(yè)營業(yè)收入（億元）

A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

6.已知集合A={0,1,2},B={x|x（x-2）<0）AAB=

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

7.已知平面向量a，b-c滿足：a2=0,k|=l,卜一c|=,—c|=5,則a—b的最小值為（）

A.5B.6C.7D.8

8.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰

爻“------如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦至少有2個(gè)陽爻的概率是（）

9.設(shè)等差數(shù)列{%}的前幾項(xiàng)和為S“，若%=2,q+4=5,則$6=（）

A.10B.9C.8D.7

10.已知復(fù)數(shù)z=4j—2a—[?是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

11.若i為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)Z,則表示復(fù)數(shù)」的點(diǎn)是（）

L一廠"I-

111111

III

1十）一df

1iiO11I*_

"11111

-4<L4-4

1111||

L-U-4--一」_J_J

L

A.EB.FC.GD.H

12.對(duì)于任意％￡R,函數(shù)/(%)滿足了(2—x)=-/(%),且當(dāng)x..l時(shí)，函數(shù)/(%)=，』.若

〃===則。涉,C大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的6位自然數(shù)，其中相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶性不同的有個(gè).

14.己知函數(shù)/■(?=%(23-1),若關(guān)于x的不等式/，一2尤-2°)+/(6-3),,0對(duì)任意的xe［l,3］恒成立，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

15.設(shè)/(%)為偶函數(shù)，且當(dāng)龍?—2,0］時(shí)，/(x)=-x(x+2)；當(dāng)尤42,+8)時(shí)，/(%)=(?-%)(%-2).關(guān)于函數(shù)

g(x)=/(x)-加的零點(diǎn)，有下列三個(gè)命題：

①當(dāng)。=4時(shí)，存在實(shí)數(shù)機(jī)，使函數(shù)g(x)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)；

②若V根函數(shù)g(x)的零點(diǎn)不超過4個(gè)，則aW2；

③對(duì)M〃e(l,+8),山武4,+8),函數(shù)g(x)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.

其中，正確命題的序號(hào)是.

16.已知b>e是平面向量，e是單位向量.若a-e=2，b-e=3,且a2=0，則b+人|的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

,\\幾為奇數(shù)

17.(12分)已知數(shù)列4，也｝,數(shù)列｛c“｝滿足％=〃，〃GN*.

\bn,"為偶數(shù)

⑴若4=〃，bn=2",求數(shù)列｛g｝的前2”項(xiàng)和凡；

(2)若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且對(duì)任意"GN*9Cn+\>q，恒成立.

①當(dāng)數(shù)列也｝為等差數(shù)列時(shí)，求證：數(shù)列｛4｝,也｝的公差相等；

②數(shù)列｛2｝能否為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)寫出所有滿足條件的數(shù)列｛〃｝;若不能，請(qǐng)說明理由.

18.（12分）在△ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且尸一2叵灰田“4+02=/.

3

⑴求角A；

⑵若4sinBsinC=3,且a=2,求AABC的面積.

19.（12分）如圖，在四棱錐尸—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，ABLBC,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,

PA=PD,點(diǎn)尸、。分別為AD,8C的中點(diǎn)，且平面上40,平面ABC。.

（1）求證：3C,平面PO尸.

（2）若PF=6,求直線24與平面尸5c所成角的正弦值.

20.（12分）某早餐店對(duì)一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的

銷售數(shù)據(jù)按照[15,25],（25,35],（35,45],（45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計(jì)概率.

（1）從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；

（2）試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱每箱30瓶，批發(fā)

成本60元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱

（計(jì)算時(shí)每個(gè)分組取中間值作為代表，比如銷量為（45,55]時(shí)看作銷量為50瓶）.

①設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量F,

求X和F的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量X定價(jià)；利潤=銷售額一批發(fā)成本.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-a|

(1)當(dāng)a=—1時(shí)，求不等式〃工)<|2%+1|-1的解集；

(2)若函數(shù)g(x)=/(%)-1%+3]的值域?yàn)锳,且[-2,15,求”的取值范圍.

22.(10分)已知在二二二二中，角二二二的對(duì)邊分別為二二二，且三S+三3二二三.

□□Jasfi.

(1)求二的值；

(2)若工二--JsinZ=二求二+二的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù)a,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】

依題意，得3a=5，故&=1。835?(1,2),

門、啕5_____]

故0<a=[-J<1,Z?=^/log35>1,c=loglog35-<0?

則cvavZ?.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

求出直線/的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得。力的方程組,

求得。力的值，即可得到答案.

【詳解】

由題意，直線/的斜率為左=即,=詈!=1,

可得直線/的方程為y=x-3,

22

把直線/的方程代入雙曲線二—與=1,nTW{b2-a2）x2+6a2x-9?2-a2b2=0,

ab

A2

設(shè)4（%，％）,3（工2，y2），則X]+%=,a,，

a-b

由AB的中點(diǎn)為P（—3,—6）,可得—6,解答〃=2〃，

又由儲(chǔ)+/=02=9,即儲(chǔ)+21=9,解得。=6力=木，

22

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為土-匕=1.

36

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關(guān)

系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

3、C

【解析】

首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由y=空鼠區(qū)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位而得到，因?yàn)閥=51og3|x|為

XX

奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于（-1,0）對(duì)稱，即可排除A、D,再根據(jù)x>0時(shí)函數(shù)值，排除3,即可得解.

【詳解】

???y=的定義域?yàn)椴稩xw—1},

其圖象可由y=蟲鼠區(qū)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位而得到，

X

???y=5g&Jx|為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

...y=51喧吐11的圖象關(guān)于點(diǎn)（-i5o）成中心對(duì)稱.

%+1

可排除A、。項(xiàng).

當(dāng)%>0時(shí)，y=51Og3l%+1|>0,...b項(xiàng)不正確.

x+1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)，屬于中檔

題.

4、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出/(x),g(x)的解析式，進(jìn)而求出。，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)論.

【詳解】

依題意有/(x)+g(x)=優(yōu)-+2,①

/(—X)+g(-x)=a~x-ax+2=-/(x)+g(x),②

①一②得于(x)=優(yōu)-“r,g(x)=2,又因?yàn)間(2)=a,

所以a=2"(x)=2'-2r,/(x)在R上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/(無2+2%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-!,+<?).

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì)，要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法，屬于中檔題.

5、C

【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.

【詳解】

根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B：1935.5x2=3871<5720.9,正確;對(duì)于選項(xiàng)C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：23595.8x-?7865>5720.9,正確?選C.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析，題目較為簡單.

6、A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【詳解】

x(x—2)<0n0<X<2,所以B集合與A集合的交集為{1},故選A

【點(diǎn)睛】

一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。

7、B

【解析】

rr

建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將。一8的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,

利用基本不等式求得最小值.

【詳解】

建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)c=(cosasin。)，OA=a,OB=b,且A(加由于

卜一4二|一d=5,所以

a-c=(^m-cos0,-sin8),Z?-c=(-cosa〃一sine)所以

m2-2mcos^+cos20+sin20=25

即m2+n2=48+2mcos9+2〃sin6?

n2-2zisin^+sin2^+cos20-25

卜一4僅-C)=—-2(a-c^-(b-c^+(b-c^=A/48+2mcos0+2nsin0

=J>+/缶行.當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取得最小值，此時(shí)由療+川=48+2加cos8+2〃sin6得

2加2=48+2加(sin。+cos6)=48+2?sin+當(dāng)。=苧時(shí)，2/有最小值為48—2國，即

l57rti

2m2=48—2后加，m2+V2m-24=0，解得m=3及?所以當(dāng)且僅當(dāng)冽=〃=3，2,。二彳時(shí)。一〃有最小值為

,2x(3可=6.

故選：B

本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.

8、C

【解析】

利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件，即該重卦沒有陽爻或只有1個(gè)陽爻的概率，再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1

求解即可.

【詳解】

設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽爻”為事件A.所有“重卦”共有26種；“該重卦至少有2個(gè)陽爻”的對(duì)立事件A是“該重卦沒有陽

爻或只有1個(gè)陽爻”,其中，沒有陽爻（即6個(gè)全部是陰爻）的情況有1種，只有1個(gè)陽爻的情況有雋=6種，故

1+67757

P（A）=F=d所以該重卦至少有2個(gè)陽爻的概率是O尸⑷?十不

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

根據(jù)題意為=4+2d=2,%+%=2%+3d=5,解得％=4,J=-1,得到答案.

【詳解】

%=q+2d=2,q+&=2q+3d=5,解得％=4,d=-1,故Sf=6q+15d=9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

10、C

【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閦=a2i-2a-i--2a+(a2一1)，為正實(shí)數(shù)，

所以—2。>0且"―「0,解得。=一1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1,1),所以z=-l+i,然后將z=-l+z?代入2化簡后可找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

Z

【詳解】

r\??

由z=—1+/,所以一=----；=z(—1—z)=1—z,對(duì)應(yīng)點(diǎn)G.

Z—1+Z

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

由已知可得口,+<?)的單調(diào)性，再由/(2-x)=-/(%)可得/(尤)對(duì)稱性，可求出/(x)在(f,l)單調(diào)性，即可求出結(jié)論.

【詳解】

對(duì)于任意xeR,函數(shù)f(x)滿足/(2—x)=—/(%),

因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,

當(dāng)時(shí)，/(x)=是單調(diào)增函數(shù),

所以f(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù).

因?yàn)樗寓纭?/p>

b<c<a.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對(duì)稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題“

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、60

【解析】

對(duì)首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.

【詳解】

①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個(gè)數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，

此時(shí)，符號(hào)條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為4；禺=36個(gè)；

②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為0,?？膳旁诘谌虻谖鍌€(gè)數(shù)位上，第二、四、六個(gè)數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，

此時(shí)，符合條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為用閥=24個(gè).

綜上所述，符合條件的6位自然數(shù)個(gè)數(shù)為36+24=60個(gè).

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計(jì)數(shù)和分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,

屬于中等題.

14、[T0]

【解析】

首先判斷出函數(shù)Ax)為定義在R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式f(x2-2x-2a)+于(ax-3)?0對(duì)任

意的尤同恒成立，可轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)+5一2"-2。-3,,0在xe[l,3]上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案.

【詳解】

解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,且/(-%)=-X2^-l)=-x(2w-l)=-f(x),

二函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)〃x)=x(2'-l),顯然此時(shí)函數(shù)/(x)為增函數(shù)，

???函數(shù)/(X)為定義在R上的增函數(shù)，

不等式/(x2-2尤-2a)+于(ax-3)?0即為Y_2x-2a,,3-ax,

x2+(a-2)x-2a-3?0在xe[l,3]上恒成立,

1+〃一2—2cl—3,,0

,解得T效以0.

19+3(〃-2)-2"3,,0

故答案為[T,0].

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目.

15、①②③

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

-x(x-2}XG[0,2)/、

解：當(dāng)a=4時(shí)/(x)=,l(4-.)(；-2),[J)又因?yàn)?⑺為偶函數(shù)

可知當(dāng)加=0時(shí)g(x)=有5個(gè)不同的零點(diǎn)；故①正確;

若必”40,1],函數(shù)g(x)的零點(diǎn)不超過4個(gè),

即W%e[0,l],y=/(x)與丫="的交點(diǎn)不超過4個(gè),

.?.*22時(shí)/(1)40恒成立

又當(dāng)xe[2,+oo)時(shí)，f(x)=(a-x)(x-2)

.1a-xWO在》e[2,+8)上恒成立

.?/Wx在xe[2,+oo)上恒成立

:.a<2

由于偶函數(shù)/(光)的圖象，如下所示:

直線/與圖象的公共點(diǎn)不超過4個(gè)，則aW2,故②正確;

對(duì)V〃ze(l,+8),偶函數(shù)/(x)的圖象，如下所示：

3ae(4,+=o),使得直線/與g(X)恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確.

故答案為：①②③

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

16、［5,+8)

【解析】

先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解.

【詳解】

由e是單位向量.若a.e=2,b-e=3)

設(shè)e=(LO),

則。=(2,㈤，b=(3,n),

又a?b=0，

則mn=-6，

則a+b=(5,〃?+n),

貝！11a+b|=j25+(7%+〃)2,

又(nz+〃)2..O,

所以|a+6|..5,(當(dāng)"?=y/6,n--&或加=-y/6,n-#時(shí)取等)

即|a+〃|的取值范圍是［5,+8),

故答案為：［5,+CQ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)+：(2)①見解析②數(shù)列也“｝不能為等比數(shù)列，見解析

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，奇數(shù)項(xiàng)為等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進(jìn)行求解；

(2)①設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列也｝的公差為4,當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，得出《2d；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，得出4<d,

從而可證數(shù)列｛??｝,也｝的公差相等；

②利用反證法，先假設(shè)也,｝可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進(jìn)而得出數(shù)列｛〃｝不能為等比數(shù)列.

【詳解】

bq,

n

(1)因?yàn)椤?=〃，bn=29所以為+2-4=2,彳一=4且q=4=l,c2=b2=4

由題意可知，數(shù)列｛。2“.1｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列,2〃｝是首項(xiàng)和公比均為4的等比數(shù)列，

n(n-l)c4(1-4")4/!+14

所以+——-x2+^---->-=——+n~2——；

2"21-433

(2)①證明：設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為d,數(shù)列也｝的公差為4，

當(dāng)?為奇數(shù)時(shí)，c“=M=。］+(〃-l)d,cn+l=2+1=優(yōu)+”4

—d—b,

若4<d,則當(dāng)―^時(shí)，G+i—q=（4-〃）幾+d—q<。，

即g+i<%，與題意不符，所以42d，

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，(幾一1必,cn+i=an+x=a｛+nd,

h—d[—

若4>d,則當(dāng)〃>一；:一時(shí)，GMc-（d-d、）n+%+4-b<0,

d-clynx

即g+i<%，與題意不符，所以44d，

綜上，4=d,原命題得證；

②假設(shè)｛2｝可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為0,

b

因?yàn)閏,+i>c“，所以c“+2〉c“+i〉c“，所以4+2-4=2d>0,~^=q2>l,

bn

,,4d

因?yàn)楫?dāng)"〉ig回麗F時(shí),

I&2%|=h|(/-1)=囪也|I(/—1)>4d,

所以當(dāng)”為偶數(shù)，且an_t<bn<an+l時(shí),bn+2e(a?+1,an+3),

即當(dāng)n為偶數(shù)，且C“T<cn<cn+l時(shí)，cll+1<cn+2<cn+3不成立，與題意矛盾,

所以數(shù)列也｝不能為等比數(shù)列.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時(shí)一般是結(jié)合通項(xiàng)公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要

回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細(xì)思細(xì)算，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心

素養(yǎng).

TCf~

18、(1)A=—；(2)y/3?

3

【解析】

(1)整理2叵6csinA+c2=/得：從+°2一叵兒^皿，再由余弦定理可得cosA="sinA,問題得

333

解.

(2)由正弦定理得：R=b=2RsinB,c=2HsinC,再代入5AA=!次sinA即可得解.

32

【詳解】

(1)由題意，得尸+°?-/=26ccosA=冬8人csinA二＞cosA=Y^sinA二＞tanA=指，

33

A,=—兀；

3

(2)由正弦定理，得—也=工=，—=2RnH=2叵，

sinBsinCsinA3

b=27?sinB,c=21?sinC

1273.3

SAABC=-besmA=27?-sinAsinBsmC=2-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、(1)見解析(2)正

5

【解析】

(1)首先可得。尸，A。，再面面垂直的性質(zhì)可得小，平面ABCD,即可得到PPLBC,再由即可

得到線面垂直;

(2)過點(diǎn)。做平面ABC。的垂線0Z,以。為原點(diǎn)，分別以叱，OB,0Z為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,利用空間向量法求出線面角；

【詳解】

解：(1)VPA=PD,點(diǎn)產(chǎn)為AD的中點(diǎn)，.產(chǎn)，AD,又???平面上4D_L平面ABC。，平面0AD平面

ABCD^AD,PPu平面AID,

，QF_1_平面ABCD,又BCu平面ABCZ),,

又?：F,。分別為AO,BC的中點(diǎn)，

/.FO//AB,：.OFLBC,

又R9u平面POP,PPu平面POP,FOPF=F,

：.3C_L平面POF.

(2)過點(diǎn)。做平面ABC。的垂線OZ,以。為原點(diǎn)，分別以O(shè)尸，OB,OZ為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz,'：PF^y[3,/.A(4,l,0),2(0,1,0),

C(0,-l,0),P(3,0,百)，

AAP=(-1,-1,A/3),BP=3-1,5,CB=(0,2,0),

設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),

BPn=0；；二八=。，令z=3,得"=(_"o,3),

由＜，得

CB?〃二0

nAP6+36275

/.cos(n,AP

\nV\AP\2月萌

直線PA與平面PBC所成角的正弦值為撞.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.

20、(1)0.657；(2)①詳見解析；②應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【解析】

(1)酸奶每天銷量大于35瓶的概率為0.3,不大于35瓶的概率為0.7,設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸

奶銷量大于35瓶”為事件A,則了表示“這三天酸奶的銷量都不大于35瓶”.利用對(duì)立事件概率公式求解即可.

(2)①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有20,30,40,50四種情況，分別求出相應(yīng)概率,

列出分布列，求出X的數(shù)學(xué)期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為60元，依題意，銷量有20,30兩種情況，分

別求出相應(yīng)概率，由此求出y的分布列和數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，E(X)>E(Y),從而早餐應(yīng)該批發(fā)一大

箱.

【詳解】

解：⑴根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于35瓶的概率為(0.02+0.01)X10=0.3,不大于35瓶的概率為Q7.

設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶”為事件4,則其表示“這三天酸奶的銷量都不大于35

瓶

所以P（A）=1-P（A）=1-0.73=0.657.

(2)①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有20,30,40,50四種情況.

當(dāng)銷量為20瓶時(shí),利潤為5?2075=25元;

當(dāng)銷量為30瓶時(shí),利潤為5?3075=75元;

當(dāng)銷量為40瓶時(shí),利潤為5?4075=125元;

當(dāng)銷量為50瓶時(shí),利潤為5?5075=175元.

隨機(jī)變量X的分布列為

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為60元，依題意，銷量有20,30兩種情況.

當(dāng)銷量為20瓶時(shí)，利潤為5?2060=40元;

當(dāng)銷量為30瓶時(shí)，利潤為5?3060=90%.

隨機(jī)變量Y的分布列為

Y4090

P0.30.7

所以E（X）=40?0.390?0.775（元）.

②根據(jù)①中的計(jì)算結(jié)果，石(x)>E(y),

所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬

于中檔題.

21、(1){x|xW—l或x>l}(2)(-oo,-5]<J[-l,+oo)

【解析】

(1)分類討論去絕對(duì)值即可；

(2)根據(jù)條件分-3和d-3兩種情況，由[-2,1]UA建立關(guān)于”的不等式，然后求出a的取值范圍.

【