廣西桂林市龍勝中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

廣西桂林市龍勝中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．2．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.73．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或4．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含5．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度6．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．7．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1108．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．9．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在10．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．13．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進制表示為_________.14．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)的值等于____________.15．設(shè)向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求與所成的角18．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大?。唬?）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b19．已知，求的值．20．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．21．近年來，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)，創(chuàng)意維護一處古寨，幾年來，經(jīng)統(tǒng)計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預(yù)測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，由，當(dāng)最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).2、C【解析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選C.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.3、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．4、B【解析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、D【解析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.6、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.7、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.8、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！驹斀狻恳驗楹投际枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以設(shè)故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。12、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【詳解】因為為等邊三角形，所以．在中根據(jù)余弦定理解得．【點睛】此題考查余弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵點通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．13、【解析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進制進行轉(zhuǎn)換.【詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進行進制轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此列等式可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，即，解得.故答案為：【點睛】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關(guān)系向量16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過點M作于點E，當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大，作于F，連接，與所成的角即與所成的角，計算得到答案.【詳解】（1）為直徑，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）過點M作于點E，∵平面平面，平面，即為四棱錐的高，又底面面積為定值.所以當(dāng)M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大.作于F，連接，，與所成的角即與所成的角.在直角中，，，所以.，故與所成的角為.【點睛】本題考查了面面垂直，體積的最值，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.18、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，所以b的最小值為6.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.19、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求