2024屆阿里市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆阿里市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果直角三角形的邊長為3,4,a,則a的值是（）

A.5B.6C.V7D.5或用

2.已知：如圖，菱形A3CD中，對角線AC、5。相交于點。，且AC=6,BD=8,點P是線段AD上任意一點,

且PELBD,垂足為E,PF±AC,垂足為尸，則4尸石+3PE的值是（）

A.12B.24C.36D.48

3.下列關(guān)于直線y=2x-5的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于點（2,0）

c.y隨升的增大而減小D.與y軸交于點（。，-5）

4.用配方法解方程，則方程3x2-6x-1=0可變形為（）

A.（x-3）=-B.（x-1）=-C.（3x-1）=1D.（x-1）=—

5.下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個八邊形的每個內(nèi)角為（）

A.45°B.100°C.120°D.135°

6.把一根長7心的鋼管截成2機長和加長兩種規(guī)格的鋼管，如果保證沒有余料，那么截取的方法有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

7.滿足下列條件的AABC,不是直角三角形的是（）

A.Z?2-c2=erB.a:A:c=5:12:13

C.ZA;ZB;ZC=3:4;5D.ZC=ZA-ZB

8.如圖所示，正方形ABCD的邊長為6,M在DC上，且DM=4,N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是（）

9.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.X3-X=X（X+1）（X-1）

C.（x+1）（無+3）=x?+4x+3D.x?+2x+1=x（x+2）+1

10.已知一次函數(shù)y=ax+Z>（"0,a,匕為常數(shù)），x與y的對應(yīng)值如表：

X-10123

y3210-1

不等式ax+8<0的解集是（）

A.x>-2B.x<2C.x>0D.x>2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是

s甲2=0.20,s乙2=0.16,則甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是.

12.高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm,此時測得一建筑物的影長為28cm,則該建筑物的高為.

13.如圖，將矩形A5C。的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形E尸GH,EH=12厘米，EF=16

厘米，則邊的長是cm.

B

14.如圖，在平面直角坐標系中，OA=AB,點A的坐標為（2,4）,將AOAB繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到ABCD,再將4BCD

繞點D旋轉(zhuǎn)180。，得到aDEF,如此進行下去，…，得到折線OA-AC-CE…，點P（2017,b）是此折線上一點，則b

16.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸，y軸交于A,B兩點，分別以點A,B為圓心，大于'AB長為

2

17.如圖，平行四邊形A3CZ）中，NA的平分線AE交于E,連接BE,點尸、G分別是BE、3C的中點，若AB=6,

BC=4,則尸G的長.

2_____；_C

r

l~/；

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上，若OE=2若,

則CE的長為

三、解答題（共66分）

19.（10分）感知：如圖①，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上（不與點A、C重合），連結(jié)ED,EB,過點E

作EF_LED,交邊BC于點F.易知NEFC+NEDC=180°,進而證出EB=EF.

探究：如圖②，點E在射線CA上（不與點A、C重合），連結(jié)ED、EB,過點E作EF1ED,交CB的延長線于點F.求

證：EB=EF

應(yīng)用：如圖②，若DE=2,CD=1,則四邊形EFCD的面積為

圖①圖②

20.（6分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用270元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買

達到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個，棒棒糖的

原單價是多少？

21.（6分）已知。為原點，點A（8,0）及在第一象限的動點P（x,y）,且x+y=12,設(shè)AOQ4的面積為S.

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當S=12時，求尸點坐標；

（4）畫出函數(shù)S的圖象.

22.（8分）如圖，矩形的對角線AC、50相交于點O,點E、尸在30上，OE=OF.

（1）求證：AE^CF.

（2）若A5=2,ZAOD=120°,求矩形A3CZ）的面積.

23.（8分）如圖①，四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，且5C=2,CE=2a，正方形ABC。固定，將

正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角（0。<&<360°）.

圖①圖②圖③

(1)如圖②，連接BG、DE,相交于點請判斷BG和OE是否相等？并說明理由；

(2)如圖②，連接AC,在旋轉(zhuǎn)過程中，當AACG為直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角0的度數(shù)；

(3)如圖③，點P為邊E尸的中點，連接QB、PD、BD,在正方形CEFG的旋轉(zhuǎn)過程中，ASDP的面積是否存

在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

24.(8分)如圖，平行四邊形4BC。的對角線相交于點。，E,尸分別是。4。。的中點.求證△4DE之△旗?

25.(10分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行問卷，結(jié)果分“非常了解”、

“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為A、B、C、D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

問卷情況統(tǒng)計問卷情況條形統(tǒng)計圖

(1)本次問卷共隨機調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中加=

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校有1000名學(xué)生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

26.(10分)邊長為2的正方形ABC。中，點E是上一點，過點E作交射線CB于點P，且6C=26E,

則線段OE的長為？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得.

【題目詳解】

解：當a是斜邊時，a=M+42=5；

22

當a是直角邊時，a=A/4+3=A/7

所以，a的值是5或J7

故選：D.

【題目點撥】

本題考核知識點：勾股定理，解題關(guān)鍵點：分兩種情況分析.

2、A

【解題分析】

PF

由菱形的性質(zhì)可得AC_LBD,AO=CO=3,BO=DO=4,通過證明AAFPs^AOD,APED^AAOD,可得——

AD~OD

PEPD

即可求解.

~AO~^D

【題目詳解】

解：四邊形ABC。是菱形

:.AC±BD,AO=CO=3,BO=DO=4,

PE1BD,PFLAC

：.PE//AC,PF//BD

...AAFPsAAOD,APED^AAOD

APPFPEPD

ADODAOAD

.APPDPEPF,

'ADAD34

：.4PE+3PF=12

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

A.直線y=2x-5經(jīng)過第一、三、四象限，錯誤；

B.直線y=2x-5與x軸交于(；,0),錯誤；

C.直線y=2x-5,y隨x的增大而增大，錯誤；

D.直線y=2x-5與y軸交于(0,-5),正確

故選：D.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)

4、D

【解題分析】

先化二次項的系數(shù)為1,然后把常數(shù)項移到右邊，再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程的左邊配成完全平方的

形式.

【題目詳解】

3x2-61=0

,1

系數(shù)化為1得：X2-2X--=0

,1

移項：x—2x——

3

1

配方：x9-2%+1=1+—

3

即(x-l)2=g

【題目點撥】

本題考查用配方法解一元二次方程的步驟，熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵

5、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：這個正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=!x(8-2)X1800=135".

8

故選：D

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

可設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,于是問題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程

2x+y=7的整數(shù)解的問題，再進行討論即可.

【題目詳解】

解：設(shè)截得的2米長的鋼管x根，截得的1米長的鋼管y根，根據(jù)題意得2x+y=7,

因為x、y都是正整數(shù)，所以

當x=l時，y=5；

當x=2時,y=3；

當x=3時，j=l；

綜上共3種方法，故選B.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解，正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可.

【題目詳解】

A.b2-c2^a2，則a2+c2=b2,AABC是直角三角形，故A正確，不符合題意；

B.52+122=132,AABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5,

設(shè)NA、NB、NC分別為3x、4x、5x,

則3x+4x+5x=180°,

解得,x=15°,

則NA、NB、NC分別為45。,60°,75°,

△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；

D.ZA-ZB=ZC,貝1|NA=NB+NC,

ZA=90°,

△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長ab,c滿足

a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

8、B

【解題分析】

連BD,BM,BM交AC于N，，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點與D點關(guān)于AC對稱，則有N，D+N，M=BM,利用兩點之

間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可.

【題目詳解】

連BD,BM,BM交AC于N，，如圖，

；.B點與D點關(guān)于AC對稱，

:.ND=NB,

.,.N'D+N'M=BM,

二當N點運動到N，時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長,

而BC=CD=6,DM=4,

.\MC=2,

?*-BM=7fiC2+MC2=2>/i0.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

9、B

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【題目詳解】

解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因

式分解.

10、D

【解題分析】

根據(jù)不等式ax+8V0的解集為函數(shù)y=ax+方中y<0時自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此

x>l時，函數(shù)值y<0,即不等式ax+6V0的解集為x>L

【題目詳解】

解：由圖表可得：當x=l時，y=0,且y隨x的增大而減小，

所以不等式ax+8Vo的解集是：x>l,

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、乙

【解題分析】

試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量

相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定.因此，

?.飛甲2〉5乙2,.?.甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙.

12、21

【解題分析】

6h

【分析】設(shè)建筑物高為hm,依題意得弓=二.

828

【題目詳解】設(shè)建筑物高為hm,依題意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案為21

【題目點撥】本題考核知識點：成比例性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解同一時刻，物高和影長成比例.

13、20

【解題分析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長.

【題目詳解】

:VZHEM=ZAEH,NBEF=NFEM,

1

，ZHEF=ZHEM+ZFEM=-xl80°=90°,

2

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,

二四邊形EFGH為矩形，

；.GH〃EF,GH=EF,

.\ZGHN=ZEFM,

在AGHN和AEFM中

NGNH=ZEMF

<ZNHG=ZMFE

HG=EF

.?.△GHNg△EFM(AAS),

/.HN=MF=HD,

AD=AH+HD=HM+MF=HF,

HF=y/EH2+EF2=V122+162=20

.\AD=20厘米.

故答案為：20

【題目點撥】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵.

14、2

【解題分析】

分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)點O到點D為一個周期，根據(jù)其坐標規(guī)律即可解答.

詳解：?.,點A的坐標為(2,4)且OA=AB,

AO(0,0),B(4,0),C(6,-4),D(8,0),

2017-8=252.......1,

點睛：本題主要考查了點的坐標，發(fā)現(xiàn)其坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、x42且xW-1.

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【題目詳解】

由題意得，2-x>0且x+l#),

解得x42且x^-1.

故答案為：x<2且xr-L

【題目點撥】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

16、3

【解題分析】

在y=-x+3中,令x=0貝！jy=3,令y=0,貝！Ix=3,

.*.OA=3,OB=3,

，由題意可知，點C在NAOB的平分線上，

/.m+l=7-m,

解得：m=3.

故答案為3.

17、1

【解題分析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出NDAE=NDEA,繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進

行求解即可.

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC=4,DC=AB=6,DC//AB,

,\ZEAB=ZAED,

VNEAB=NDAE,

.,.ZDAE=ZDEA,

，DE=AD=4,

/.CE=CD-DE=6-4=2,

?.?點F、G分別是BE、BC的中點，

1

.,.FG=-EC=1,

2

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

18、5卡）或下

【解題分析】

分析：由菱形的性質(zhì)證出AA5O是等邊三角形，得出30=43=6,。3=工友）=3,由勾股定理得出

2

OC=OA=1AB?—OB?=36，，即可得出答案?

詳解：?.?四邊形是菱形，

：.AB=AD=6,ACLBD,OB=OD,OA=OC,

'：ZBAD^60°,

是等邊三角形，

:?BD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

OC^OA=yjAB2-OB2=3A/3,

:.AC=2OA=60

\,點E在AC上,OE=2/

，當E在點。左邊時CE=OC+2^=5#）,

當點E在點。右邊時CE=OC_26=百，

，CE=56或6;

故答案為5G或6.

點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.

三、解答題(共66分)

19、探究：證明見詳解；應(yīng)用：4+/

【解題分析】

探究：根據(jù)正方形的性質(zhì)得至I)AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90°.求得NACB=NACD=45。，根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得到ED=EB,ZEDC=ZEBC,求得NEFB=NEDC,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

應(yīng)用：連接DF,求得4DEF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到CF=6]=亦由三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：探究：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=DA,ZABC=ZADC=ZBCD=90°.

.,.ZACB=ZACD=45",

又YEC=EC,

/.△EDC^AEBC(SAS),

，ED=EB,ZEDC=ZEBC,

VEF±ED,

ZDEF=90°,

.\ZEFC+ZEDC=180°

又,.?NEBC+NEBF=180°,

:.NEFB=NEDC,

.\ZEBF=ZEFB,

.\EB=EF；

/.ADEF是等腰直角三角形,

VDE=2,

，EF=2,DF=28,

VZDCB=90°,CD=1,

/.CF=^DF2-CD2=甲,

四邊形EFCD的面積=SADEF+SACDF=I…打M.

2乙z>NI2zx-L/N/——2—

故答案為：4+T7.

~2~

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題

的關(guān)鍵.

20、棒棒糖的原單價為3元.

【解題分析】

【分析】設(shè)棒棒糖的原單價是x元，由等量關(guān)系“優(yōu)惠后，花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”，列出方程，

解方程進行檢驗后即可得答案.

【題目詳解】設(shè)棒棒糖的原單價為x元，

田皿.必陽270,480

根據(jù)題意，得：---x2+20=,

x0.8x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗：x=3是原方程的根，

答：棒棒糖的原單價為3元.

【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、(1)S=-4x+48；(2)0<x<12；(3)P(1,3)；(4)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關(guān)系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；

(3)把S=12代入(1)中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進而得出y的值；

(4)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

【題目詳解】

解：(1)...A點和P點的坐標分別是(8,0)、(x,y),

1

,\S=-X8Xy=4y.

；x+y=12,

,*.y=12-x.

，S=4(12-x)=48-4x,

.?.所求的函數(shù)關(guān)系式為：S=-4x+48；

(2)由(1)得S=-4x+48>0,

解得：x<12；

又?.?點P在第一象限，

/.x>0,

綜上可得x的取值范圍為：0VxV12；

(3)VS=12,

.?.-4x+48=12,

解得x=l.

；x+y=12,

?*.y=12-l=3,

即P(1,3)；

(4)?.?函數(shù)解析式為S=-4x+48,

二函數(shù)圖象是經(jīng)過點(12,0)(0,48)但不包括這兩點的線段.

所畫圖象如圖：

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)473

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明AAOE絲ZkCOF,即

可得出AE=CF；

(2)證出AAOB是等邊三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtZ^ABC中，由勾股定理求出BC=_.2

=742-22=2y/3>即可得出矩形ABCD的面積.

【題目詳解】

(1)證明：1?四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF(SAS),

；.AE=CF；

(2)解：120°,

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

/.OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

/?OA=AB=2,

，AC=2OA=4,

在Rt^ABC中，BC="2_22=25

矩形ABCD的面積=AB?BC=2x2百=46.

【題目點撥】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算

23、(1)相等，理由見解析；(2)。=45°和。=225°；(3)存在，最大值為2+26.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC=CD,CF=CE,NBCD=NGCE=90。，從而得NBCG=

ZDCE,ffiABCG^ADCE#BG=DE；

(2)分兩種情況求解可得；

(3)由BD=?BC=26,知當點P到BD的距離最遠時，4BDP的面積最大，作PHLBD,連接CH、CP,則

PHWCH+CP,當P、C、H三點共線時，PH最大，此時4BDP的面積最大，據(jù)此求解可得.

【題目詳解】

(1)證明：相等

?.?四邊形ABC。和四邊形CEFG都是正方形，

ABC=CD,CG=CE,ZBCD=NGCE=90。,

:.ZBCD+ZDCG=ZGCE+ZDCG,即ZBCG=ZDCE,

:.ABCG^M)CE(SAS)；

/.BG=DE

(2)如圖1,NACG=90。時，旋轉(zhuǎn)角a=NDCG=45°；

如圖2,當NACG=90。時，旋轉(zhuǎn)角360°—/DCG=225。；

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)為45?；?25°；

(3)存在

?如圖3,在正方形ABCD中，BC=2,

?*-BD=41BC=2V2，

.?.當點尸到BD的距離最遠時，ASDP的面積最大，

作PHLBD,連接“，CP,則PHWCH+CP

當RC,“三點共線時，PH最大,此時的面積最大.

,:CE=2亞,點尸為政的中點，

???EP=A/2

此時C"=g3D=0，CP=yJCE2+EP2=y/T5>

A=|BD-PH=1x272x(72+A/10)=2+275.

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.

24、見解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,AD=BC,AD〃BC,得NDAE=NBCF,由E,F分別是OA,OC的中點得AE=CF,

由SAS證明MOE四△W即可；

【題目詳解】

證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形

AD=BC,AD//BC,OA=OC

.\ZDAE=ZBCF

又F分別是。4OC的中點

/.AE=CF

在ZUCE和ACBF中JAD=CD

/.DAE=乙BCF

AE=CF

:.△ADEQ/XCBF(SAS).

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25、(1)50；32；(2)見解析；(3)560人.

【解題分析】

分析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16%,即可求得總?cè)藬?shù)；“一

般了解”的人數(shù)為16人