浙江省杭州地區(qū)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州地區(qū)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．運(yùn)行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．2．若展開(kāi)式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．3．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．34．如圖，在等腰梯形中，，于點(diǎn)，則（）A． B．C． D．5．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．6．如圖所示，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，若,則（）A． B． C． D．7．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列10．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.12．函數(shù)，的遞增區(qū)間為_(kāi)_____.13．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．14．將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.15．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是________.16．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.18．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PCD．19．某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).20．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、、，若，，，求的面積.21．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，M為線段AD上一點(diǎn)，，N為PC的中點(diǎn).（1）證明：平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個(gè)解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個(gè)，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.2、A【解析】由，可得將選項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證可得，符合題意，故選A.3、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．4、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，由平面向量的加法運(yùn)算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，可得，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）5、D【解析】

采用列舉法寫(xiě)出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D6、B【解析】

本題首先可根據(jù)點(diǎn)在邊上設(shè)，然后將化簡(jiǎn)為，再然后根據(jù)點(diǎn)在線段上解得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以可設(shè)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，若向量與向量共線，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．7、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳?yàn)?，，，所以一定不是等差?shù)列，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。10、D【解析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【點(diǎn)睛】本題用將a1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．12、[0，](開(kāi)區(qū)間也行)【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，以及題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】由得：，又，所以函數(shù)，的遞增區(qū)間為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

根據(jù)極限存在得出，對(duì)分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當(dāng)時(shí)，則，；②當(dāng)時(shí)，則，；③當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時(shí)要對(duì)公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.14、1.【解析】

取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結(jié)合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE，顯然DE⊥AC，因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵.15、8【解析】

畫(huà)出滿足約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實(shí)數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大,,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.16、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點(diǎn),連結(jié),利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；（Ⅲ）取中點(diǎn),連結(jié)，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過(guò)作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(I)取中點(diǎn),連結(jié)，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點(diǎn)，平面由(I)可知，平面，平面平面平面．(III)取中點(diǎn),連結(jié)，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角,過(guò)作,垂足為,連接.平面平面,平面，平面.為斜線在面內(nèi)的射影，為直線與平面所成角，在中，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的證明以及線面角的求解方法，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.18、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過(guò)證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【詳解】（1）證明：取PC的中點(diǎn)H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）,理由見(jiàn)解析；（2）第5個(gè)月，利潤(rùn)最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考