數(shù)學(xué)（選修23）課件824第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的概率分布

第8章統(tǒng)計(jì)與概率8.2概率8.2.4離散型隨機(jī)變量及其分布第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的概率分布閱讀教材：P61～P62的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題．1．隨機(jī)變量X的概率分布如果離散型隨機(jī)變量X的取值是x1，x2，…，xn，則{X＝xi}是事件，用pi＝P(X＝xi)表示事件{X＝xi}的概率，則____________，i＝1,2，…，n是隨機(jī)變量X的概率分布．當(dāng)X的概率分布{pi}規(guī)律性不明顯時(shí)，可用下面的表格表示X的分布.pi＝P(X＝xi)p1x2x3p3X取值為x1，x2，…，xn時(shí)，所對(duì)應(yīng)的事件是否互斥？提示：由隨機(jī)變量的概念知，隨機(jī)變量X取值x1，x2，…，xn是不能同時(shí)發(fā)生的，故隨機(jī)變量X取值為x1，x2，x3，…，xn時(shí)，所對(duì)應(yīng)的事件是互斥的．2．隨機(jī)變量X的概率分布的性質(zhì)(1)pi______0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______；(3)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和，如P(x1≤X≤x4)＝p1＋p2＋p3＋p4.≥1下列表中能成為隨機(jī)變量ξ的概率分布的是(

)解析：A，D不滿足概率分布的性質(zhì)p1＋p2＋…＝1，B不滿足概率分布的性質(zhì)pi≥0.答案：C求離散型隨機(jī)變量的概率分布

某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的概率分布．【點(diǎn)評(píng)】求離散型隨機(jī)變量的概率分布，關(guān)鍵是要明確離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的意義，然后根據(jù)具體的意義來(lái)求取每個(gè)值的概率．1．將3個(gè)乒乓球任意地放入4個(gè)盒子中，記4個(gè)盒中球的最多個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的概率分布．解：盒中球的最多個(gè)數(shù)ξ的所有可能值為ξ＝1,2,3三種情況，即3個(gè)盒子中每盒1個(gè)球，另有1盒空著；有1盒2球，1盒1球，另2盒空著；有1盒3球，另3盒空著．概率分布性質(zhì)的應(yīng)用[互動(dòng)探究]

例(2)中條件“P(3＜ξ≤5)＝0.2”改為“P(ξ＜5)＝0.2”，結(jié)果如何？【點(diǎn)評(píng)】利用概率分布的性質(zhì)解題時(shí)要注意以下兩個(gè)問(wèn)題(1)X的各個(gè)取值表示的事件是互斥的．(2)p1＋p2＋…＝1，且pi≥0，i＝1,2，….離散型隨機(jī)變量的概率分布的綜合應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】求離散型隨機(jī)變量的概率分布，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出ξ取各個(gè)值的概率．即必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一個(gè)值時(shí)的概率．3．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：已知這100名顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)將頻率視為概率，求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間X的概率分布．解：(1)由已知得25＋y＋10＝100×55%＝55，x＋30＝100×(1－55%)＝45，所以x＝15，y＝20.1．離散型隨機(jī)變量的概率分布，不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個(gè)值時(shí)的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況．2．離散型隨機(jī)變量的概率分布的應(yīng)用有以下三個(gè)方面：(1)運(yùn)用離散型隨機(jī)變量概率分布的結(jié)論“pi≥0”與“p1＋p2＋…＋pn＝1”，可以求出概率分布的相關(guān)表格中某個(gè)未知的概率或參數(shù)；(2)根據(jù)給出的概率分布可求出離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的