海南省臨高縣2023-2024屆九年級中考數學模擬試題（一模）附答案

海南省臨高縣2023-2024屆九年級中考數學模擬試題（一模）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案

的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.2024的倒數是。

11

A.-------B.-2024C.----------D.2024

20242024

2.據報道，今年國際圓周率日（3月14日），計算機存儲公司Solidigm發(fā)布聲明稱，該公司

已將圓周率（兀）計算到小數點后約105萬億位，打破此前100萬億位的世界紀錄.數據105

萬億用科學記數法表示為（）

A.105xl012B.10.5X1013C.1.05X1013D.

1.05X1014

3.圖1是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）

正面

圖1

D.

4.估計J萬的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和

5.5之間

x+l>0

5.不等式組—1的解集是（）

------<1

I2

A.-1<%<1B.—1<x<1C.—l<x43D.

—1Wx<3

6.將/人―時進行因式分解，正確的是（）

A.a（a~b-b^B.ab（a-\yC.aZ）（a+l）（a-l）D.

ab（a2-1）

7.為了豐富校園生活，學校開展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”、“天文地

理”、“藝術插花”、“象棋博弈”4門課程中隨機選擇一門學習.小明與小華恰好選中同一門

課程的概率為（）

1111

A.一B.-C.一D.—

43216

8.如圖2,在△4BC中，CD1AB,垂足為點。，DE//AC,交BC于點、E.若

a4=50。，則NCDE的度數是（）

A

BEC

圖2

A.25°B.40°C.45°D.50°

23

9.如圖3,點/在函數y=—（x〉0）的圖象上，點8在函數y=1（x〉0）的圖象上，且

軸，BCLx軸于點C,則四邊形48co的面積為（）

A.1B.2C.3D.5

10.如圖4,己知銳角/幺08=40°,按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，以。為圓心,

長為半徑畫而，交OB于點C,連結CD.②以。為圓心，。。長為半徑畫豆，

交。8于點E,連結QE.則NCDE的度數為（）

N

圖4

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖5,△48C的頂點坐標分別為幺（一1,1）、8（0,-2）、點尸（0,2）繞點

/旋轉180°得點右，點4繞點8旋轉180。得點點￡繞點。旋轉180°得點巴，點

巴繞點N旋轉得點勺…，按此作法進行下去，則點巴024的坐標為。

A.（-2,0）B.（0,2）C.（2,-4）D.

（-2「2）

12.如圖6,正方形48C。的邊長為4,NBCM=30°,點E是直線CM上一個動點，連

結BE,線段BE繞點3順時針旋轉45°得到則線段長度的最小值等于（）

A.272-2B.4&-4C.2a-2也D.

276-73

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.若％=正—1,則代數式——1的值為.

32

14.分式方程匕----=0的解為.

xx-1

15.如圖7,直線43與半徑為8的。。相切與點C,點0、E在。。上，連結CD、

DE,ZEDC=30°,弦EF〃AB,則ER的長為

D

圖7

16.如圖8,在菱形4BCD中，NA4D=60。，點E在邊8C上，將沿直線ZE翻

折，得到△&§'￡,點8的對應點是點3',若AB」BD,BE=2,則NA43'=,

BB'的長是.

圖8

三、解答題（本大題滿分72分）

17.（12分）（1）計算：2x1—J—胡+（—2）-2

（2）計算：（x+2y）（x-2y）-j（3-4j）.

18.（10分）臨高縣漁業(yè)資源豐富.某商家銷售A、B兩種臨高縣盛產的鯨魚，如果購買1

箱A種觥魚和2箱B種觥魚需花費1300元；如果購買2箱A種觥魚和3箱B種鯨魚需花費

2300元.每箱A種鯨魚和每箱B種觥魚各是多少元？

19.（10分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，

調查他們每天完成書面作業(yè)的時間（單位：分鐘）.按照完成時間分成五組：幺組“/445”,

8組“45<fW60"，C組“60</W75”，。組"75</<90”,E組“方>90將收集

的數據整理后，繪制成如圖9的不完整的統(tǒng)計圖.根據以上信息，解答下列問題：

(1)這次調查的學生有人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，8組的圓心角是度，本次調查數據的中位數落在組內;

(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數.

20.(10分)為了增強體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖10,

N點為出發(fā)點，途中設置兩個休息點，分別為8點和C點，行進路線

為f8點在/點的南偏東25。方向3J5km處，。點在/點的北偏東

80°方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角NABC為45。.

圖10

(1)行進路線BC和CA所在直線的夾角/BCA的度數為；

(2)求檢查點3和C之間的距離(結果保留根號).

21.(15分)(1)［問題探究］

如圖11-1,在正方形/BCD中，對角線/C、8。相交于點。.點P是線段4。上一點(與

點/、。不重合)，連結尸。、PB.

①求證：PBC；

②將線段。P繞點尸逆時針旋轉，點。落在A4的延長線上的點。處.當點尸在線段幺。上

運動時，NOP0的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；

③探究與。尸的數量關系，并說明理由.

(2)［遷移探究］

如圖11-2,將正方形N8C。換成菱形N8C。，且N48C=60。，其他條件不變.試探究

N0與CP的數量關系，并說明理由.

22.(15分)如圖12,在平面直角坐標系中，拋物線y=+1+。與x軸交于48兩

2

點，點/、3的坐標分別是(—1,0)、(5,0),與y軸交于點C,連結/C,過點。作

CD〃x軸交拋物線于點。，點尸是拋物線上一個動點，設點尸的橫坐標為加.

圖12

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P作尸?！╖C交拋物線的對稱軸于點。，當尸。=ZC時，求加的值;

(3)設以。、C、D尸為頂點的四邊形的面積為S,當點尸在y軸右側的拋物線上時，求

S與冽之間的函數關系式；

(4)M是無軸上的一點，若以2、C尸為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的

坐標.

數學答案

一、ADDCDCABBBCA

二、13.2-25/214.x=315.873

16.30°；272

三、17.(1)原式=一工—2&+工=一2近

44

⑵(X+2J)(X-2J)-J(3-4J)=X2-4/-3J+4J2=X2-3J.

18.設每箱A種魚的價格是尤元，每箱B種魚的價格是y元,

x+2y=1300x=700

由題意得:解得《

2x+3v=2300y=300

答：每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元.

19.(1)100,補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖

(2)72,C；

(3)1800x10°-5=1710(人)，

100

答:估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生有1710人.

20.(1)60°.

(2)過點幺作NDLBC,垂足為D..?.44。8=44。。=90°,

?;NABD=45°,ZBAD=ZABD=45°.AD=BD,

AJJ

在RtAk/BZ)中，=sinZABD=,

AB

AD=3gx半=3(km).r.8。==3(km),

ATJ

在RtZUCD中，?.?tan/8C4=—

CD

CD==V3(km),.,.80=8￡)+0)=@+6即.

答：檢查點8和C之間的距離為0+百加1.

21.(1)①證明：?.?四邊形Z8CD是正方形，，。。二四，ZDCA=ZBCA=45°,

?e-CP=CP,:.△於DC咨CPB；

②ZDPQ的大小不發(fā)生變化，ZDPQ=90°；

證明：作尸PNLAD,垂足分別為點回、N,如圖，

?.?四邊形Z8CO是正方形，4c=/"C=45°,ADAB=9Q°,

PM=PN,四邊形AMPN是正方形ZMPN=90°,

PD=PQ,PM=PN,也RtQPM(HL),ZDPN=ZQPM,

???ZQPN+ZQPM=90°,ZQPN+NDPN=90°,即ADPQ=90°；

③AQ=JiOP；

證明：作PELZ。交48于點￡,作EE，。于點尸，如圖,

?.?四邊形/BCD是正方形，.?.NBNC=45°,ZAOB=90°,

ZAEP=45°,四邊形。尸所是矩形，

ZPAE=ZPEA=45°,EF=OP,:.PA=PE,

?:PD=PB,PD=PQ,PQ=PB,

作尸田，2￡于點M，則。M=W,AM=EM,:.AQ=BE,

ZEFB=90°,ZEBF=45°,BE=^—=42EF,:.AQ=y/2OP；

sin45°

(2)AQ=CP；

證明：?.?四邊形NBC。是菱形，ZABC=60°,AB=BC,ACLBD,DO=BO,

.,.△NBC是等邊三角形，ZC垂直平分8。，.?.N8/C=60。，PD=PB,

?:PD=PQ,:.PQ=PB,

作PE〃BC交4B于點、E,EG〃AC交BC于點、G,如圖，則四邊形PEGC是平行四邊

形，

AGEB=ABAC=60°,ZAEP=ZABC=60°,

EG=PC,/\APE,ABEG都是等邊三角形，，8￡=￡6=尸。，

作尸河±AB于點M,則0河,AM=EM,

QA=BE,:.AQ=CP.

QAMEB

---b-\-c=0

（）代入｝；=—：/+陵+可得＜2

22.(1)把幺(一1,0),85,00

1

——x592+5b+c=0

2

解得b=2,c=3,.?.拋物線的解析式為丫=一!/+2%+*.

222

（2）拋物線的解析式為y=--x2+2x+-的對稱軸為x=2,

.22

作尸G,直線x=2于G,得PG=CM

當點尸在對稱軸左側時，如圖1中，2-加=1,m=1.

當點尸在對稱軸右側時，如