2025屆黑龍江省雙城市兆麟中學高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省雙城市兆麟中學高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則等于（）A． B． C． D．2．已知之間的幾組數據如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為中的前兩組數據和求得的直線方程為則以下結論正確的是（）A． B． C． D．3．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.5．米勒問題，是指德國數學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長（即可見角最大？）米勒問題的數學模型如下：如圖，設是銳角的一邊上的兩定點，點是邊邊上的一動點，則當且僅當的外接圓與邊相切時，最大．若，點在軸上，則當最大時，點的坐標為（）A． B．C． D．6．已知數列滿足，且是函數的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．647．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則()A． B． C． D．8．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數為（）A．93 B．123 C．137 D．16710．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．12．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．13．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．設，，，若，則實數的值為______15．已知數列中，且當時，則數列的前項和=__________．16．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.18．經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？（2）在該時段內，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？19．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．20．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.21．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，點，過點的直線與圓交于不同的兩點（不在y軸上)．（1）若直線的斜率為3，求的長度；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出該定值；（3）設的中點為，是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.2、C【解析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′3、D【解析】

根據空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能在平面內，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據線面垂直的性質定理可知D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.4、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.5、A【解析】

設點的坐標為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標，即可得到的外接圓圓心的橫坐標，由的外接圓與邊相切于點，可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即可得到點的坐標．【詳解】由于點是邊邊上的一動點，且點在軸上，故設點的坐標為；由于，則直線的方程為：，點為直線與軸的交點，故點的坐標為；由于為銳角，點是邊邊上的一動點，故；所以線段的中垂線方程為：；線段的中垂線方程為：；故的外接圓的圓心為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標為的外接圓與邊相切于點，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等，即，解得：或（舍）所以點的坐標為；故答案選A【點睛】本題考查直線方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題6、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數的零點、數列的遞推公式7、A【解析】

先由a、b、c成等比數列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【詳解】解：a、b、c成等比數列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

將原不等式化簡并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.9、C【解析】.10、D【解析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據等積法可得∴12、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.13、﹣3【解析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．14、【解析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解析】

先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【詳解】，數列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數列的?？碱}型.16、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：18、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解析】

（1）根據題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數解析式變形，結合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數關系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應在內.（2）由，、變形可得，當且僅當，即時取等號，故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數列是以3為首項，9為公比的等比數列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題20、（1）；（2）【解析】

（1）等差數列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數列的通項公式、項數的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．21、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）求出圓心O到直線的距離，已知半徑通過勾股定理即可算出弦長的一半，即可算出弦長。（2）設，直線的方程為，聯(lián)立圓的方程通過韋達定理化簡即可。（3）設點，根據，得，表示出，的關系，再聯(lián)立直線和圓的方程得到，與k的關系，代入可解出k，最后