人教A版選擇性必修第一冊全冊基礎檢測卷

人教A版選擇性必修第一冊全冊基礎檢測卷

一、單選題

1.已知向量）=（—1,2,1），b=（3,x』），且:_LO那么「等于（）

A.MB.vnC.2GD.5

2.兩平行線4：x+2y+2O=O與/2：x+2y+c=0間的距離為2君，則c等于（）

A.0或40B.10或30C.-20或10D.一20或40

3.已知圓￡的標準方程是(X-4)2+(y-4)2=25,圓G：?+/-4x+my+3=0

關于直線x+6y+l=o對稱，則圓G與圓G的位置關系為（)

A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含

22

4.雙曲線土-匕=1的漸近線方程是（)

45

,V5B.y:士正x5

A.y=±丁C.D.y=±—x

5-54

22

5.橢圓1+與=1（。＞人＞0）的左焦點耳（―c,0）到過頂點A（—a,0）,B（Q,力的直線

ah

b

的距離等于乃，則該橢圓的離心率e=（）

Ax/3-\/2C夜

/A.-----------BD.

2-I22

6.直線/：如一丁+1-加=0與圓C：三+⑶一］）2=5的位置關系是()

A.相交B.相切C.相離D.不確定

7.如圖，在單位正方體ABC。一A4GA中，以。為原點，D4，DC，0A為坐標

向量建立空間直角坐標系，則平面ABG的法向量是（）

A.(1,1,1)B.(-1,1,1)C.(1,-1,1)D.(1,1,-1)

,1_

8.拋物線/=]y的焦點到準線的距離是（）

1I

A.2B.1C.—D.-

24

9.如圖，在四棱錐P—ABC。中，PA_L底面ABC。，PA=2,底面ABC。為邊長

為2的正方形，E為3c的中點，則異面直線80與PE所成的角的余弦值為（）

3

10.平面內(nèi)與點A（2,3）距離為3,且與點3（—1,一1）距離為2的直線的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.已知橢圓加/+3;/—6機=0的一個焦點為（0,2）,則根的值為（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

12.過點（一百1）的直線/與圓d+y2=4相切，則直線/在y軸上的截距為（）

試卷第2頁，總4頁

A.B.-^2.C.4D.-4

33

二、填空題

13.已知點P(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是.

14.在空間直角坐標系O-型中，A(l,2,—1),5(1,1,1),C(0,l,2),則異面直線。4

與所成角的余弦值為.

22

15.方程=匚+二_=1表示焦點在無軸上的橢圓，則實數(shù)％的取值范圍是.

k-410-k

16.設F為拋物線V=24y的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若尸是三角形ABC

的重心，貝11|用+怛卻+忻q=.

三、解答題

17.已知點A(l,3),3(3,1),C(—2,0),

(1)求直線AB的方程；

(2)求ABC的面積.

18.如圖所示,已知點P在正方體ABCD-ABCD的對角線BD,±,ZPDA=60°.

(1)求DP與CC所成角的大小.

(2)求DP與平面AATTD所成角的大小.

D'_______________

B

22

19.如圖，若后,凡是雙曲線土—21==1的兩個焦點.

916

(1)若雙曲線上一點〃到它的一個焦點的距離等于16,求點M到另一個焦點的距離;

⑵若P是雙曲線左支上的點，且片便同=32,試求坐尸鳥的面積.

20.如圖，在四棱錐P—A5CO中，底面ABCO是矩形，M是PA的中點，平

ffiABCD,且P0=CO=4,AD=2.

(1)求AP與平面CMB所成角的正弦.

(2)求二面角的余弦值.

21.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點4(—3,0),5(-1,2).

(1)求圓C的標準方程；

(2)過點尸(0,2)的直線/與圓C相交于N兩點，且卜2百，求直線/的方

程.

-)2

廠上?

22.已知橢圓C：靛+5=1(。>〃>0)的下頂點為點D,右焦點為6(1,0).延長DF2

交橢圓C于點E,且滿足10Kl=3|8目.

(1)試求橢圓。的標準方程；

(2)A,3分別是橢圓長軸的左右兩個端點，是橢圓上與A,B均不重合的相異兩

點，設直線AM,AN的斜率分別是.若直線MN過點半,0,求證：k\K=-N.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.B

【分析】

m得

【詳解】

解：因為向量1=（—1,2,1），b=（3,x,l）,且

所以一1X3+2X+1=0,解得x=l,

所以〃=（3,1,1）,

所以M=j32+F+12=

故選：B

2.B

【分析】

利用兩平行線間的距離公式列方程求解即可

【詳解】

解：由題意可得，|g,即|20—c|=10，

解得c=10或c=30,

故選：B

3.C

【分析】

利用圓關于直線對稱可求機的值，然后利用圓心距與兩個圓的半徑間的關系可求結果.

【詳解】

由題意可得，圓&乂%一4）2+（丫-4）2=25的圓心為（4,4）,半徑為5

因為圓G：/+：/—4》+神+3=0關于直線x+J5y+l=0對稱，

所以2+yj3乂（一耳）+1=0,得m=2A/3?

答案第1頁，總15頁

所以圓。2：(%—2y+(y+J5『=4的圓心為倒，一⑹，半徑為2,

則兩圓圓心距|CC|="4_2.+(4+可,因為5一2<|CGkJ4+36<7=2+5,

所以圓G與圓。2的位置關系是相交，

故選：C.

4.A

【分析】

22

由雙曲線的方程上-匯=1直接求漸近線方程.

45

【詳解】

2222

雙曲線三一21=1中，a=2,b=由,所以雙曲線工一匕=1的漸近線方程為

4545

一b一標

y=i-x=±x?

a2

故選：A.

5.B

【分析】

寫出直線AB的方程，利用點到直線的距離公式列方程求解即可.

【詳解】

設直線AB的方程為二+4=1,左焦點尸(一。,0),

-ab

-c0[

-----卜—I

mIabb「、、、

則niF又"…'

CI5

代入化簡得5/一I4ac+8c2=0,得一=彳或;(舍)，

(724

故選：B.

6.A

【分析】

由直線方程可得直線過定點(“)，又點(“)在圓內(nèi)，得到答案.

答案第2頁，總15頁

【詳解】

直線/：〃優(yōu)一y+1=0過定點(”)，

因為儼+(1—1)2<5,則點(1,1)在圓J?+(y—=5的內(nèi)部，

?I直線/與圓相交，

故選：A.

7.A

【分析】

=y—z=0

設平面,的c-法向量是〃=(x,y,z),由《n-B個A,可求得法向量.

/iBC]=-x+z=0

【詳解】

在單位正方體A5CD—A4GA中，

以。為原點，DA<DC，DA為坐標向量建立空間直角坐標系，

A(1,o,1),8(1,1,O),G(o,1,I),

例=(0,1,-I),BC,=(-1,0,1),

設平面的法向量是〃=(x,九Z),

=y-z=0"

則1n-BA.1八，取x=l,得〃=(1,1,1),

n-BC}=-x+z=0

???平面48G的法向量是a,i,i).

故選：A.

答案第3頁，總15頁

8.D

【分析】

根據(jù)拋物線的方程，可直接得出焦準距.

【詳解】

拋物線f=-y的焦點到準線的距離是P=—.

24

故選：D.

9.A

【分析】

以A為原點，分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角可求

得結果.

【詳解】

因為底面A8C。，所以又相，仞，

所以以A為原點，分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

則尸(0,0,2),8(2,0,0),￡(2,1,0),0(0,2,0),

答案第4頁，總15頁

PE=(2,1,-2)，BD=(-2,2,0).

TT

設異面直線BO與PE所成的角為e,0e(O,-],

2

n?c\PEBD\1-4+2-010

\PE\\BD\<4+1+4x74+4+06

所以異面直線BD與PE所成的角的余弦值為旦.

6

故選：A

【點睛】

本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了利用空間向量求異面直線所成的角，屬于基礎題.

10.A

【分析】

分別以A為圓心3為半徑、以3為圓心2為半徑的圓，且圓心距為5,即可知它們外切，則

與A、8距離為3、2的直線為過切點的切線，即可知直線的條數(shù).

【詳解】

由題意知：|AB|=5,故以A為圓心3為半徑的圓與以8為圓心2為半徑的圓：外切，如

下圖示

分別與A、8距離為3、2的直線為過切點。的切線，即只有一條，

故選：A

11.D

【分析】

將橢圓的方程化成標準形式，再利用方程中”,6,c的關系，即可得答案;

答案第5頁，總15頁

【詳解】

22

方程變形為三+二=1,

62m

?.?焦點在）'軸上，，2加〉6,解得m>3,

又c=2,...2機一6=22,解得則m=5,

故選：D.

12.D

【分析】

由直線/與圓f+y2=4相切，得到切線方程，令直線方程中的X=0可得答案.

【詳解】

當直線/與X軸垂直時，則與圓不相切,

不垂直時，設直線方程為y=z（x+百）-1,因為與圓相切,

所以圓心到直線的距離等于半徑,

解得k=-6,所以直線方程為丁=一百（X+6）-1,

當x=0時，y=-4.

故選：D.

13.[0,10]

【分析】

由點到直線的距離公式建立不等式即可求解.

【詳解】

由題意得，點P到直線的距離為“x4-3xa-1|=|15-34

55

又[15-3443,即|15-3。區(qū)15,解得

5

所以〃的取值范圍是[0,10].

故答案為：[0,10].

答案第6頁，總15頁

14.顯

3

【分析】

先求出向量0A與BC所成角的余弦值，再求異面直線0A與BC所成角的余弦值即可.

【詳解】

解:由A(l,2,-1),8(1,1,1),C(0,l,2),

則Q4=(l,2,-l),BC=(T0,l),

-2

則向量0A與BC所成角的余弦值為

ax及3，

則異面直線0A與BC所成角的余弦值為魚,

3

故答案為：JL.

3

【點睛】

本題考查了空間向量的坐標運算，重點考查了空間向量的應用，屬基礎題.

15.7＜左＜10

【分析】

根據(jù)橢圓的標準方程的類型列式可得結果.

【詳解】

因為方程工+^^=1表示焦點在X軸上的橢圓,

&-410—左

k-4>10—k

所以〈，解得7〈左＜10.

10—左>0

故答案為：7Vz＜10

16.36

【分析】

由題意得尸(0,6)是三角形ABC的重心，故=6,再由拋物線的定義可得

|冏+|冏+|尸q=(y+6)+(%+6)+(%+6).

答案第7頁，總15頁

【詳解】

拋物線Y=24），的焦點坐標廠（0,6）,準線方程：y=-6,

設4a,%）,3（%,%），。（不，必），

由產(chǎn)是三角形ABC的重心，

則乂+…=6,

3

所以乂+%+%=18，

由拋物線的定義可知：

|冏+|冏+|叫=（凹+6）+（%+6）+（為+6）=36,

故答案為：36.

【點睛】

關鍵點睛：熟記拋物線的概念和性質(zhì)是解決本題的關鍵.

17.（1）x+y-4=0；（2）6

【分析】

（1）利用點斜式可求出直線方程；

（2）求出高和底邊長即可得面積.

【詳解】

3-1

解：（1）由已知3B—-=-1>

則〃B：y=-（%-1）+3,

即/"：X+y-4=0；

（2）由（1）得點C（—2,0）到直線AB的距離為號*=372,

又|AB卜J（l-3）2+（3-I）?=2V2，

\5ABC=g倉!J2夜30=6.

【點睛】

本題考查直線方程的求解，點面距離，點點距離，是基礎題.

18.(1)45°.(2)30°.

答案第8頁，總15頁

【分析】

(1)以D為原點,DA,DC,DD，分別為x軸,y軸,z軸正方向建立空間直角坐標系，連接BD,BTT.

在平面BBDD中，延長DP交BD于H.設0”=(m,m,l)(m>0),由<￡)",D4>=60。,利用坐

標運算可得m,進而可得cos<o”，CC>，從而得解;

(2)平面AADD的一個法向量是DC=(0,1,0),由cos<DH，DC>即可得解.

【詳解】

(1)如圖所示，

以D為原點,DA,DC,DD，分別為x軸,y軸,z軸正方向建立空間直角坐標系，

設DA=1.則D4=(l，0，。)，。。=(。，0/)?連接BD,BD.在平面BBDD中，延長DP交BD于H.

設OH=（m,m,l）（m>0）,

由已知<,D4>=60。,由DHDA=\DAIIDHlcos<，D4>，可得2m=72m2+1?解

出V2

得m=——,

2

「（母夜。

所以DH=—-

k22）

h,—x0+—xO+lxlnz

因為cos<DH，CC'>=22__________<2

5/2x1-2

所以<DH，CO>=45。,即DP與CC所成的角為45°.

答案第9頁，總15頁

(2)平面AATYD的一個法向量是DC=(01，0)，

bx0H----x1+1x0i

因為cos<DH，DC>=22_________=1

lxa~2

所以<DH，DC>=60°,可得DP與平面AA-D,D所成的角為30°.

【點睛】

本題主要考查了利用空間向量處理線線角和二面角，屬于基礎題.

19.(1)10或22(2)5的和=16

【分析】

(1)設點M到另一個焦點的距離為機，由雙曲線定義即可求得加的值.

(2)由雙曲線定義及訃歸同=32,可證明歸與「+歸用2=|6用2,即時P石為直角

三角形，即可求得鉆尸鳥的面積.

【詳解】

22

(1)耳，鳥是雙曲線'■一春=1的兩個焦點，

則a=3,〃=4,c=5,

設點M到另一個焦點的距離為根，

由拋物線定義可知|加一16|=2。=6,

解得〃?=10或m=22,

即點M到另一個焦點的距離為10或22.

(2)P是雙曲線左支上的點，

歸耳|Pg|=2a=6,

則|P用2_2-用歸引+歸引2=36，

代入|尸哥|尸出=32,

可得伊耳『+仍外『=36+2x32=100，

即歸用2十儼引2=忻引2=1()0,

答案第10頁，總15頁

所以△耳PR為直角三角形，

所以為型/2=3尸司?吐21=；X32=16.

【點睛】

本題考查了雙曲線定義及性質(zhì)的的簡單應用，交點三角形面積求法，屬于基礎題.

,、4

20.（1）y.

（2）返

10

【解析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結合向量的

夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.

詳解：

（1）：ABC。是矩形，

二ADLCD,

又；尸。，平面48。。，

PD1AD,PD工CD,即P￡>,AD,CO兩兩垂直，

...以。為原點，DA,DC,OP分別為X軸，y軸，Z軸建立如圖空間直角坐標系,

由PD=CD=4,AD=2,得

A（2,0,0）,8（2,4,0）,C（0,4,0）,￡>（0,0,0）,P（0,0,4）,M（l,0,2）,

則AP=（—2,0,4）,BC=（-2,0,0）,MB=（1,4,-2）,

設平面CMB的一個法向量為“=（x，y,zj,

答案第11頁，總15頁

BCn.=0—2x,=0

則〈1，即，…2=0,令X"得辦=。—=2,

MB?%=0

=（0,1,2）,

AP-n,8

cos（AP,〃1）4

|AP|.同一275-5/5-5

4

故AP與平面CMB所成角的正弦值為y.

（2）由（1）可得PC=（0,4,-4）,

設平面P8C的一個法向量為%=(%,%，Z2%

8C〃，=0—2x,=0

則2，叫_,令％=1，得%=。，Z,=1,

=0[4%-4Z2=0**

n,=（0,1,1）,

./3_3Vio

、…/V5.V210

故二面角M-CB-P的余弦值為生叵.

10

點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結合向量夾角公

式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結果必錯，務必細心，屬于中檔題.

21.(1)(x+1)2+/=4；(2)x=0或3x+4y-8=0.

【分析】

(1)根據(jù)題意，設48的中點為。，求出。的坐標，求出直線CO的斜率，得到直線C。

的方程，設圓。的標準方程為(無一。)2+產(chǎn)=產(chǎn)，由圓心的位置分析可得a的值，進而計

算可得r的值，故可得圓的方程；

(2)設F為MN的中點，結合直線與圓的位置關系，分直線/的斜率是否存在兩種情況討

論，由弦心距列方程即可得答案.

【詳解】

(1)設AB的中點為。，則。(一2,1),

由圓的性質(zhì)得CO_LA3,所以長8*其鉆=-1,得K0=-l,

答案第12頁，總15頁

所以線段AB的垂直平分線方程是y=-x-1,

設圓C的標準方程為(x—a)2+y2=/2,其中c(a,o),半徑為r(r>0),

由圓的性質(zhì)，圓心C(a,O)在直線C力上，化簡得。=-1,

所以圓心。(一1,0),廠=|C4|=2,所以圓C的標準方程為(x+l『+y2=4.

(2)由(1)設廠為MN中點，則CFL/,得==

圓心C到直線/的距離d=|C目=’4—(行/=1,

當直線/的斜率不存在時，/的方程x=0,此時|。月=1,符合題意；

當直線/的斜率存在時，設/的方程丁=丘+2,即米一丁+2=0,

|%xl+2|33

由題意d=1I,解得k==；故直線/的方程為y=：x+2,

“2+14-4

即3%—4y+8=0；

綜上直線/的方程為x=0