安徽省示范中學培優(yōu)聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省示范中學培優(yōu)聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．2．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．如果數(shù)列的前項和為，則這個數(shù)列的通項公式是（）A． B． C． D．4．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．5．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．36．已知,,從射出的光線經過直線反射后再射到直線上,最后經直線反射后又回到點,則光線所經過的路程可以用對稱性轉化為一條線段,這條線段的長為()A． B．3 C． D．7．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)的零點是和（均為銳角），則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．41010．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．12．已知向量，，則______.13．將角度化為弧度：________.14．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分數(shù)（即形如：的分數(shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.15．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=16．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點，，均在圓上.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于,兩點，求的長；（3）設過點的直線與圓相交于、兩點，試問：是否存在直線，使得恰好平分的外接圓？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.19．如圖，在中，，為內一點，.（1）若，求；（2）若，求的面積.20．如圖,在四邊形中,,,,.(1)若,求;(2)求四邊形面積的最大值.21．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)AB=AC，取BC的中點E，連結AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.2、D【解析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.3、B【解析】

根據(jù)，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。5、A【解析】

設，利用勾股定理求出的值即得解.【詳解】如圖，由于，所以設，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查解直角三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，求出點的坐標，進而利用兩點之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：已知直線AB的方程為：，則：點P關于直線AB的對稱點為，則：，解得點，同理可得點P關于直線OB的對稱點為：故光線的路程為.故選：A.【點睛】本題考查點關于直線的對稱點的求解、斜率的求解、以及兩點之間的距離，屬基礎題.7、D【解析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【點睛】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.8、B【解析】

將函數(shù)零點轉化的解，利用韋達定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點是方程的解即均為銳角故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)零點，韋達定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.9、B【解析】

首先利用遞推關系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結果．【詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于一般題．10、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，解答本題的關鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．12、【解析】

求出，然后由模的平方轉化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉化為數(shù)量積的運算．13、【解析】

根據(jù)角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.14、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.15、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。16、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根據(jù)圓心在，的中垂線上，設圓心的坐標為，根據(jù)求出的值，從而可得結果；（2）利用點到直線的距離公式以及勾股定理可得結果；（3）首先驗證直線的斜率不存在時符合題意，然后斜率存在時，設出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得：圓心在直線上，設圓心的坐標為，則，解得，即圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）圓心到直線的距離為：，；（3）設，由題意可得：，且的斜率均存在，即，當直線的斜率不存在時，，則，滿足，故直線滿足題意，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由，消去得，則，由得,即，即，解得：，所以直線的方程為，綜上所述，存在滿足條件的直線和.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，注意對于直線要研究其斜率是否存在，另外利用韋達定理可以達到設而不求的目的，本題是中檔題.18、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【詳解】（1）在中，，為內一點，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【點睛】此題考查解三角形，對正余弦定理的綜合使用，涉及兩角差的正弦公式以及同角三角函數(shù)關系的使用，綜合性較強.20、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本題答案；（2）由四邊形ABCD的面積=，得四邊形ABCD的面積，求S的最大值即可得到本題答案.【詳解】(1)當時,在中,由余弦定理得，設(),則,即,解得，所以；(2)的面積