2023屆六安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知中內(nèi)角所對應(yīng)的邊依次為,若,則的面積為()A. B. C. D.2.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術(shù)數(shù)之源,其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù),則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()A. B. C. D.3.設(shè)(是虛數(shù)單位),則()A. B.1 C.2 D.4.定義運算,則函數(shù)的圖象是().A. B.C. D.5.若函數(shù)的圖象過點,則它的一條對稱軸方程可能是()A. B. C. D.6.已知,則下列說法中正確的是()A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題7.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.9.已知集合,則=()A. B. C. D.10.已知是函數(shù)圖象上的一點,過作圓的兩條切線,切點分別為,則的最小值為()A. B. C.0 D.11.集合,,則=()A. B.C. D.12.已知向量,,則與共線的單位向量為()A. B.C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,已知點和點,若點在的平分線上,且,則向量的坐標(biāo)為___________.14.已知集合,則_______.15.已知向量,,若向量與向量平行,則實數(shù)___________.16.已知向量滿足,且,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若對于任意恒成立,求的取值范圍.18.(12分)已知橢圓:(),四點,,,中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點,求的正切的最大值.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+).(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點,求△MON的面積.20.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.22.(10分)為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識,某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長僅有一次參加機會,現(xiàn)對有效問卷進行整理,并隨機抽取出了200份答卷,統(tǒng)計這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).(1)請利用正態(tài)分布的知識求;(2)該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費:②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:獲贈的隨機話費(單位:元)概率市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人,請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費?附:①;②若;則,,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由余弦定理可得,結(jié)合可得a,b,再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故選:A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.2、C【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù),再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況,由此可求解出對應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有:種,3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有:,共種,所以目標(biāo)事件的概率.故選:C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合,涉及到背景文化知識,難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析;當(dāng)情況數(shù)較多時,可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.3、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用,以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用,屬于容易題.4、A【解析】

由已知新運算的意義就是取得中的最小值,因此函數(shù),只有選項中的圖象符合要求,故選A.5、B【解析】

把已知點坐標(biāo)代入求出,然后驗證各選項.【詳解】由題意,,或,,不妨取或,若,則函數(shù)為,四個選項都不合題意,若,則函數(shù)為,只有時,,即是對稱軸.故選:B.【點睛】本題考查正弦型復(fù)合函數(shù)的對稱軸,掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

舉例判斷命題p與q的真假,再由復(fù)合命題的真假判斷得答案.【詳解】當(dāng)時,故命題為假命題;記f(x)=ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=ex,易知f(x)=ex﹣x(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增,∴f(x)>f(0)=1>0,即,故命題為真命題;∴是假命題故選D【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,考查全稱命題與特稱命題的真假,考查指對函數(shù)的圖象與性質(zhì),是基礎(chǔ)題.7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.8、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論.【詳解】執(zhí)行該程序可得.故選:D.【點睛】本題考查程序框圖.解題可模擬程序運行,觀察變量值的變化,然后可得結(jié)論,也可以由程序框圖確定程序功能,然后求解.9、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓,可知,若設(shè),則,所以,而要求的最小值,只要取得最大值,若設(shè)圓的圓心為,則,所以只要取得最小值,若設(shè),則,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為,設(shè),則,設(shè),記,則,令,因為在上單調(diào)遞增,且,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,即,所以(當(dāng)時等號成立).故選:C【點睛】此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值,利用了導(dǎo)數(shù)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力,屬于難題.11、C【解析】

先化簡集合A,B,結(jié)合并集計算方法,求解,即可.【詳解】解得集合,所以,故選C.【點睛】本道題考查了集合的運算,考查了一元二次不等式解法,關(guān)鍵化簡集合A,B,難度較?。?2、D【解析】

根據(jù)題意得,設(shè)與共線的單位向量為,利用向量共線和單位向量模為1,列式求出即可得出答案.【詳解】因為,,則,所以,設(shè)與共線的單位向量為,則,解得或所以與共線的單位向量為或.故選:D.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算以及共線定理和單位向量的定義.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

點在的平分線可知與向量共線,利用線性運算求解即可.【詳解】因為點在的平線上,所以存在使,而,可解得,所以,故答案為:【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,利用向量的坐標(biāo)求向量的模,屬于中檔題.14、【解析】

由可得集合是奇數(shù)集,由此可以得出結(jié)果.【詳解】解:因為所以集合中的元素為奇數(shù),所以.【點睛】本題考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由題可得,因為向量與向量平行,所以,解得.16、【解析】

由數(shù)量積的運算律求得,再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論.【詳解】由題意,∴,即,∴.故答案為:.【點睛】本題考查求向量的夾角,掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2).【解析】

(1)時,分類討論,去掉絕對值,分類討論解不等式.(2)時,分類討論去絕對值,得到解析式,由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值,通過恒成立問題,得到關(guān)于的不等式,得到的取值范圍.【詳解】(1)因為,所以,所以不等式等價于或或,解得或.所以不等式的解集為或.(2)因為,所以,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為,因為恒成立,所以,解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查分類討論去絕對值,分段函數(shù)求最值,不等式恒成立問題,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】

(1)分析可得必在橢圓上,不在橢圓上,代入即得解;(2)設(shè)直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為,可得.則,,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)因為關(guān)于軸對稱,所以必在橢圓上,∴不在橢圓上∴,,即.(2)設(shè)橢圓上的點(),設(shè)直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為又∴.,,(不妨設(shè)).故當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于較難題.19、(1)直線l的普通方程為x+y-4=0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)4【解析】

(1)將直線l參數(shù)方程中的消去,即可得直線l的普通方程,對曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以,利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求出點到直線的距離,再求出的弦長,從而得出△MON的面積.【詳解】解:(1)由題意有,得,x+y=4,直線l的普通方程為x+y-4=0.因為ρ=4sin所以ρ=2sinθ+2cosθ,兩邊同時乘以得,ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,因為,所以x2+y2=2y+2x,即(x-)2+(y-1)2=4,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓:(x-)2+(y-1)2=4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(,1),∴|MN|=2r=4,所以△MON的面積S=|MN|×d=4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識,解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式,還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識.20、(1)或;(2).【解析】

(1)利用絕對值的幾何意義,將不等式,轉(zhuǎn)化為不等式或或求解.(2)根據(jù)-2在R上恒成立,由絕對值三角不等式求得的最小值即可.【詳解】(1)原不等式等價于或或,解得:或,∴不等式的解集為或.(2)因為-2在R上恒成立,而,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)證明見解析【解析】

(1),①當(dāng)時,,②兩式相減即得數(shù)列的通項公式;(2)先求出,再利用裂項相消法求和證明.【詳解】(1)解:,①當(dāng)時,.當(dāng)時,,②由①-②,得,因為符合上式,所以.(2)證明:因為,所以.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法,考查數(shù)列求和,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22、(1);(2)估計此次活動可能贈送出100000元話費【解析】

(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.(2)設(shè)某家長參加活動可獲贈話費為元,利用題設(shè)條件求出其分布列,再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.【詳解】(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得又,,所以;(2)根據(jù)題意,某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10,20,30,40元,且每位家長獲得贈送1次、2次

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