高中數(shù)學(xué)-對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題4.2.1——《對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容分析】

為了解決“已知底數(shù)和得的值，求指數(shù)的問題”，我們引入了新的知識一

對數(shù)。本節(jié)課是對數(shù)問題的第一課時，考慮到學(xué)生在接受新知識時可能存在的疑

惑，因此要在對數(shù)概念的形成上重點講解，和學(xué)生共同經(jīng)歷由指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)

式的過程。由于指對數(shù)之間存在著互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，所以我們可以結(jié)合指數(shù)的性

質(zhì)特點考察對數(shù)中對于底數(shù)、真數(shù)以及對數(shù)的取值范圍的要求。

【教學(xué)目標(biāo)】

（一）課程目標(biāo)

1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質(zhì)；

2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的概念；

2、邏輯推理：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)；

3、數(shù)學(xué)運算：用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值；

4、數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).

【教學(xué)重點】

對數(shù)式與指數(shù)式的互化

【教學(xué)難點】

1、對數(shù)的概念

2、對數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)流程設(shè)計】

【教學(xué)內(nèi)容和步驟】

一、情景引入（學(xué)生活動）

游戲環(huán)節(jié)：

首先設(shè)置了3種運算方法，選擇3名學(xué)生來講臺上，經(jīng)過自由選擇，通過手

工的方式，每名同學(xué)選擇其中的一個數(shù)學(xué)運算方式，加法的容易，乘法次之，而

暮的計算偏難，從而導(dǎo)致嘉計算的學(xué)生用時最長，留住做得運算的學(xué)生在講臺上。

【設(shè)計意圖】:

通過這個活動，讓學(xué)生體會到指數(shù)運算的難度大于乘法大于加法，進而引出

對數(shù)出現(xiàn)的歷史背景，為同學(xué)們展開納皮爾發(fā)明對數(shù)的初衷和貢獻。實際上，納

皮爾就是用他所建立的對數(shù)概念來簡化數(shù)字運算的，即把乘、除法運算用加、減

法來代替。

二、提出問題

以下提出兩例數(shù)學(xué)問題。

問題一：

中國在2000-2011年國民生產(chǎn)總值增速一直在8%以上，世界見證了“中國速

度”，已知2000年的GDP為a,那么經(jīng)過5年后國民生產(chǎn)總值是2000年時的幾

倍呢？

【設(shè)計意圖】:

通過這個數(shù)學(xué)問題，復(fù)習(xí)上節(jié)課剛講到的指數(shù)嘉運算以及指數(shù)函數(shù)的知識。

問題二：

中國在2000-2011年國民生產(chǎn)總值增速一直在8%以上，已知2000年的GDP

為a,那么經(jīng)過多少年我國的GDP是2000年時的2倍呢？

【設(shè)計意圖】:

對比這兩個數(shù)學(xué)問題，并放在一起進行分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題二發(fā)生了變

化，變成了已知底數(shù)和得的的大小，反求指數(shù)的問題，從而引出所學(xué)習(xí)的對數(shù)的

概念。

三、學(xué)習(xí)新課（師生互動）

（一）確定指數(shù)方程解的唯一性

通過觀察以下的例子如何求解，以及與學(xué)生一起確認(rèn)是否有唯一的x的值。

利用3知；2%=8求：x=?這個簡單的實例完成。

（二）給出對數(shù)的概念以及表示方法

一般地，如果a（a>0,a￥l）的Z?次森等于N,就是那么數(shù)叫做以a為

底N的對數(shù)，記作log“N=Z?,其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。

（三）歸納指對表達式的轉(zhuǎn)化關(guān)系

結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)特點，以及指對數(shù)之間的互化關(guān)系發(fā)現(xiàn)：

h

a=NologuN=b（a>O,aHl,N>O,Z?eR）

（四）鞏固練習(xí)指對互化關(guān)系

①5'=625

②（1）,n=5.73

③log116=T

2

④log,00.01=-2

（5）In10=2.303

【設(shè)計意圖】:

前三個學(xué)生能夠完成，第四個和第五個需要學(xué)生掌握兩種特殊的對數(shù)概念,

為下一步給出概念埋下伏筆。

(五)兩種特殊的對數(shù)：

常用對數(shù)ZogioN記為IgN；

自然對數(shù)logeN記為InN；

教師：對數(shù)/o%N的底a有何限制？(學(xué)生回答)a>0/aHl

a=10,我們得到對數(shù)logioN。稱/明。可為常用對.數(shù)。通常寫成2gN.

當(dāng)a=e=2.71828…時，得到對數(shù)Zo/N,稱lo/N為自然對數(shù)。通常寫成"N

(六)鞏固練習(xí)：

求下列各式中x的值：

2

(1)log64x=--(2)logx8=6(3)lg100=x(4)—Ine=x

22

解：(1)因為Zog64%=-3貝卜=64一§=(43)一5=4-2=2

316

(2)因為20gx8=6,所以爐=8,x=86=(2?=2?=夜

(3)因為仞100=%,所以.10丫=100,10'=IO?廳定％=2

(4)因為一"e2=x,所以"e2=-%,e2=e~x,于是x=—2

我們可以發(fā)現(xiàn)，求對數(shù)的值可以將式子化為指數(shù)式，求指數(shù)時將指數(shù)式

化為對數(shù)，在轉(zhuǎn)化中解決問題

(七)小組合作、探索新知

1、通過教師引導(dǎo)，學(xué)生參與的方式，由教師帶領(lǐng)學(xué)生習(xí)得對數(shù)的性質(zhì)

(1)對數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1；

(2)對數(shù)的真數(shù)必須大于0,也即負(fù)數(shù)與0沒有對數(shù)；

(3)對數(shù)的值可以為一切實數(shù)，也即對數(shù)值可正、可負(fù)、可為零；

(4)loga1=0,Logaa=1(^^/a>0幺aHl).

2、由學(xué)生小組進行探究活動，推導(dǎo)出對數(shù)恒等式(學(xué)生自主探究)

(1)小%(a>0,awl,N>0)

N

(2)logaa=N(a>0,awl,7V>0)

四、鞏固練習(xí)(學(xué)生活動)

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

1(3V3

⑴2*=3;⑵4-x=—;⑶-=x;⑷％°=1;

64⑶

2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：

(1)log24=2;(2)Ig0.001=-3;(3)log,e=-l

e

(4)Inf3=x,,(5)log?x=—(a>0,arl);

3

3.利用計算器求值探索規(guī)律，并用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解釋你的結(jié)論：

(1)lgl.2;(2)1g23.8；(3)lgO.54；(4)1g10；(5)1g108

五、知識拓展

介紹生活中的對數(shù)，講授地震級別的特例。

六、課堂小結(jié)

(一)數(shù)學(xué)知識

一個概念：對數(shù)

兩種對數(shù)：常用對數(shù)和自然對數(shù)

轉(zhuǎn)化關(guān)系：指對關(guān)系互化

恒等變換：2個對數(shù)恒等式

多種性質(zhì)：(1)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)(2)1的對數(shù)是零(3)底的對數(shù)為1

(二)數(shù)學(xué)思想

(1)“類比”“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

(2)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式.

七、作業(yè)、訓(xùn)練設(shè)計

(一)必做：

課本P19練習(xí)A：1、2、3、4

練習(xí)B：4

(二)學(xué)有余力的學(xué)生作業(yè)：

1、延伸閱讀：數(shù)學(xué)家納皮爾對數(shù)的故事。

2、探究生活中對數(shù)的應(yīng)用，如化學(xué)酸堿性PH值、地震級別的計算方法

等等。

【教學(xué)反思】

1.本節(jié)課是對數(shù)問題的第一課時?？紤]到學(xué)生在學(xué)習(xí)對數(shù)概念時可能遇到

的“理解難、認(rèn)知難、記憶難”等問題，因此在教學(xué)過程中選擇從解指數(shù)方程，也

即“已知底數(shù)和嘉的值求指數(shù)”這一角度入手，與學(xué)生共同經(jīng)歷從指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對

數(shù)式的過程，期望通過實踐加深學(xué)生對于對數(shù)產(chǎn)生的認(rèn)識，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)對

數(shù)的實際意義。

2.在處理指、對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化時，從一個具體的指數(shù)方程出發(fā)推廣到一

般的形式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，由學(xué)生自己歸納出對數(shù)式中各字母的含義與其

取值范圍的要求。籍此過程中，將定義中的難點加以分散從而為下面讓學(xué)生熟練

應(yīng)用指對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化打下堅實的基礎(chǔ)，并鍛煉了學(xué)生的概括能力。整個過程,

讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊——一般——特殊的思維過程。

學(xué)情分析

我所教授的是廣饒縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校高一普通班的部分學(xué)生，在本節(jié)課的

學(xué)習(xí)之前，該部分學(xué)生已初步理解了函數(shù)的基本概念，并學(xué)習(xí)了實數(shù)指數(shù)募運算

及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，具備一定的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化、運算能力，

這為理解對數(shù)的概念以及指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化方法提供了知識準(zhǔn)備。但對數(shù)的

知識對于該部分學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中仍是比較抽象的內(nèi)容，這也是高中數(shù)學(xué)的一個

難點，再加上學(xué)生自我理解能力及學(xué)習(xí)能力稍有欠缺，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)完本

節(jié)課后仍會對對數(shù)的概念及轉(zhuǎn)化關(guān)系存在較為模糊的情況，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本

節(jié)內(nèi)容造成一定困難。

具體來講，預(yù)計會出現(xiàn)如下困難：

1、學(xué)生對于對數(shù)符號理解存在一定的難度，不會進行指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)

化，從而造成之后對于對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的障礙。

2、對數(shù)恒等式是在對數(shù)式中更為抽象的內(nèi)容，符號復(fù)雜，學(xué)生理解困難。

3、從基本實例到對數(shù)性質(zhì)的理解蘊含著從特殊到一般的思路，學(xué)生能掌握

基本性質(zhì)，但在知識的具體運用方面存在問題，需要用實際題目深化這部分知識

點。

對數(shù)是人們創(chuàng)造出來的新概念，它是由生活中抽象而來的，但對數(shù)在生活中

很多方面都有應(yīng)用，理解對數(shù)概念需要一定的抽象能力，因此，只要我們能從基

本問題出發(fā)，讓學(xué)生們理解生活中所遇到實際問題，這有利于學(xué)生更好的理解對

數(shù)概念。學(xué)習(xí)過程中教師會利用舉例法、講述法、探究法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過

程中滲透數(shù)學(xué)思想關(guān)注數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生能夠充分的理解對數(shù)的概念，對于對數(shù)

和指數(shù)的關(guān)系理解透徹，最終達到達到教學(xué)的目的。

效果分析

本節(jié)的教學(xué)設(shè)計，力圖從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)知識架構(gòu)展開，充分挖掘和

體現(xiàn)本課內(nèi)容所蘊含的知識技能、思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化的教育價值及

學(xué)習(xí)研究解決問題的策略，立足對數(shù)運算的核心內(nèi)容，滲透了“從特殊到一般”

和“類比”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，以及"歸納一猜想一證明”的思維過程。

本節(jié)課從數(shù)字運算中的一個小游戲引入貼切，通過兩個數(shù)學(xué)實例直觀感受對

數(shù)出現(xiàn)的歷史背景，不僅復(fù)習(xí)了前面學(xué)習(xí)的指數(shù)式和指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容，也通過實

例引出了對數(shù)的概念學(xué)習(xí)背景，通過講授對數(shù)的唯一存在性，引出對數(shù)的概念，

給出對數(shù)式中相關(guān)量的名稱，對比指數(shù)式和對數(shù)式進行學(xué)習(xí)，建立兩者之間的轉(zhuǎn)

化關(guān)系，這也是本節(jié)課的重點內(nèi)容。之后，設(shè)置了鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，通過自我訓(xùn)練、

糾錯初步體驗對數(shù)的概念應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)實例探究，教師起主導(dǎo)作用，學(xué)生自主

思考探究，從而推出來對數(shù)的3條性質(zhì)，下一步設(shè)置了小組探究學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，有

學(xué)生自主探究習(xí)得對數(shù)恒等式的內(nèi)容，讓學(xué)生體驗知識獲取的過程。最后，在課

程的最后環(huán)節(jié)回歸現(xiàn)實，引出現(xiàn)實中對數(shù)的實際應(yīng)用舉例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的

聯(lián)系，進一步深化對對數(shù)的認(rèn)識。

總體來說，本節(jié)課環(huán)節(jié)設(shè)置合理，課堂結(jié)構(gòu)完整，課程能夠讓學(xué)生們學(xué)到對

數(shù)運算中應(yīng)掌握的內(nèi)容，能達到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

教材分析

教材分析是確立教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點以及教學(xué)過程設(shè)計和板書設(shè)計的前提

和依據(jù)。教材分析把握的恰當(dāng)與否，直接反映教師對教材的理解程度，并影響到

教學(xué)目標(biāo)的制訂。下面我將從對教材地位的介紹和對教材內(nèi)容的分析兩個部分對

本節(jié)課《對數(shù)運算》展開分析：

1.對教材地位的介紹

《對數(shù)運算》選自高中數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第2冊第4節(jié)第2小節(jié)的內(nèi)

容，

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的必考知識，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條

主線，對數(shù)運算是一種非常重要的運算內(nèi)容，同時對數(shù)運算是黑指對三大基本函

數(shù)中對數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容之一。本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、實數(shù)指

數(shù)嘉運算以及指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，掌握了指數(shù)的基本運算，這對于學(xué)生掌握對

數(shù)運算提供了基礎(chǔ)的知識。對數(shù)運算的學(xué)習(xí)，對于解決很多生活中的實際問題有

著重要的意義，這也是后面學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)所需要的基本知識，為接下來的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

2.對教材內(nèi)容的分析

對數(shù)既可以看作是一個算式，又可以看作是一個數(shù)值.與指數(shù)嘉具有共同的

本質(zhì)一一指數(shù)（對數(shù)）與暴（真數(shù)）之間的對應(yīng)關(guān)系.對數(shù)作為重要而簡便的計

算技術(shù)，被恩格斯譽為17世紀(jì)三大重要數(shù)學(xué)成就之一，在數(shù)學(xué)和其他許多知識

領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。雖然隨著計算工具的飛速發(fā)展，它的地位已由計算機（器）

逐步代替，但對數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位是不可動搖的。

在對數(shù)的發(fā)展歷史中，確實是受到當(dāng)時天文、航海等實際問題中簡化復(fù)雜運

算的需要，而當(dāng)數(shù)學(xué)家們意識到對數(shù)的意義，他們就迫切的需要一張《對數(shù)表》，

這樣就可以將復(fù)雜的數(shù)對應(yīng)到一個比較簡潔易操作的數(shù)據(jù)。但造表的難度卻相當(dāng)

大，不過一旦做好了，就能一勞永逸。500年前蘇格蘭數(shù)學(xué)家約翰?納皮爾，用

了20年時間，研究運算規(guī)律，并制作了一張可查的表格.數(shù)學(xué)家拉普拉斯說：

“對數(shù)用縮短計算的時間來使天文學(xué)家的壽命加倍?！?/p>

對數(shù)概念及其運算性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、

直觀想象等核心素養(yǎng)，可以融合數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程提升數(shù)學(xué)課堂的人文情懷。

以上的內(nèi)容是我分別從對教材地位的介紹和對教材內(nèi)容的分析兩個部分對

本節(jié)課《對數(shù)運算》展開的分析。

評測練習(xí)

學(xué)習(xí)過程

一、基本知識填空

1.對數(shù)的概念

如果/=N(a>0,且aHl),那么數(shù)x叫做,記作X=log“N,其中a叫

做，N叫做.

［點睛］log“N是一個數(shù)，是一種取對數(shù)的運算，結(jié)果仍是一個數(shù)，不可分開書寫.

2.常用對數(shù)與自然對數(shù)

通常將以10為底的對數(shù)叫做_以e為底的對數(shù)稱為一

log10N可簡記為,log,N簡記為.

3.對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系

若a>0,且a#l,則a'=Nolog“N=.

x

對數(shù)恒等式：4蜒""=；\ogaa^(a>0,且aWl).

4.對數(shù)的性質(zhì)

(1)1的對數(shù)為___；

(2)底的對數(shù)為；

(3)零和負(fù)數(shù).

小試牛刀

1.判斷(正確的打“，錯誤的打“X”)

(DlogW是log“與N的乘積.()

(2)(—2>=—8可化為log(-2)(-8)=3.()

(3)對數(shù)運算的實質(zhì)是求幕指數(shù).()

2.若/=M(4>0且。#1),則有()

A.log2M=〃B.log?M=2

C.lo&2=MD..k>g2Q=M

3.Iog21+log22=()

A.3B.2C.ID..0

2JC-1

4.已知log3=0,貝(Jx=.

自主探究

題型一對數(shù)式與指數(shù)式的互化

例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:

(l)logi27=-3;(2)下44;(3)小工；(4)10-3-0.001.

3e

跟蹤訓(xùn)練一

1.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：

(1)2也=；；(2)102=100；(3)e"=16;

(4)log64^=-1；(5)logr)，=z(x>0,且朝,y>0).

題型二利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值

例2求下列各式中x的值：

X

(1)4=5?3;(2)log7(x+2)=2;

(3)Ine'=x;(4)logx27=|;(5)1g0.01=x.

跟蹤訓(xùn)練二

1.求下列各式中的x值：

(1)logz%^;(2)logzl6=x;⑶log,27=3.

題型三利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值

例3求下列各式中x的值：

kl

(1)ln(log2x)=0；(2)log20gx)=l；⑶3g3垓=9.

跟蹤訓(xùn)練三

1.求下列各式中x的值：

(l)ln(lgx)=1;(2)log2(log5%)=0;(3)32+log35=x.

當(dāng)堂檢測

1.方程210gM=；的解是()

1R=揖

A.尸§B-彳一3

C.x=yf3D.x=9

2.使對數(shù)log“(-2〃+l)有意義的。的取值范圍為()

A.且B.0V〃V；

C.”>0且*1D.a<^

3.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()

A.e0=1與In1=0

?11I_11

B.83與log82=-3

i

(2.1。839=2與95=3

D...7=1與7?7

4.1g10000=；1g0.001=.

解析:由lO^10000知1g10000=4,10-3=0001得愴0001=-3

5.方程log2(1—2x)=1的解x=.

1

6.已知10g7(10g3(10g2%))=0,那么X"=.

7.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.

(1)53=125；⑵4-』七；

(3)logj8=—3；(4)log3^y=—3.

2

8.若log1log1產(chǎn)相+2,求去?的值.

答案

小試牛刀

1.(1)X(2)X(3)V

2.B

3.C

4.3

自主探究

例1【答案】⑴(丁之7.(2)log,64=3.⑶ln*L(4)lg0.001-3.

跟蹤訓(xùn)練一

1.【答案】⑴10g2；=-2.(2)logiol00=2,即1g100=2.(3)logel6=a,即In16=4

1-1

(4)64-5=i(5)x'=y(x>0,且xWl,y>0).

彳列2【答案】(1)x=log45(2)x=47(3)x=2(4)x=9(5)x=-2

3

【解析】⑴：4x=5?3x,.,.g=5,?,.(1)X=5,.,.x=log45.

(2)Vlog7(x+2)=2,Ax+2=49,；.x=47.

(3)：Ine?=x,ex=e1,：.x=2.

332

(4)logv27=-,/.X2=27,.,.X=275=32=9.

(5)V1g0.01=x,A10'=0.01=10-2,.\x=-2.

跟蹤訓(xùn)練二

1.【答案】(1)x=V2(2)x=4(3)x=3

【解析】⑴..Tog2X=2,...x=V5.

(2)Vlog216=x,A2=16,.,.2^24,；.x=4.

⑶?.Togx27=3,.工3=27,即x=33,,...x=3.

例3【答案】(1)x=2(2)x=100(3)x=81

【解析】(1)Vln(log2JC)=0,log2x=\,：,x=2.

(2)Vlog2(lgx)=1,Algx=2,/.x=100.

⑶由3i°g3《=9得?=9,解得x=81.

跟蹤訓(xùn)練三

1.【答案】(1)x=l(T(2)x=5(3)x=45

【解析】(1)Vin(lgx)=l,1gx=e,.Ix=10‘；

(2)".'log2(log5X)=0,log5X=\,/.x=5.

⑶x=32X3.5=9X5=45.

當(dāng)堂檢測

1-3、ABC

4、4-3

5、

6

6、正4

7.【答案】(1)V53=125,/.logs125=3.

⑵"2=專，.?.log4e=-2.

(3)logj8=—3,(5)、=8.

2

(4)Vlog3^y=-3,，3-3=*.

8.【答案】16

，；/=x,

【解析】Vlogxx=mt：.（2）12=0".

夯實基礎(chǔ)

1.若lnx-lny=a,則In?-1唱)等于()

A.1B.aC.yD.3a

奉D

解析ln(￡)-11】(分=3^1n^-ln0=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3(lnx-lny)=3?.

2.已知。>0,存1>0,〃￡N+,下列各式：

⑦(logW川OgM；②logd=-logj；③黑^=logj；④kloga久=90gd；⑤;log*logay/x；@

xlog”，ynn

lOggoga"?；&10g彘=-10g登.

X-ryX-y

其中成立的有()

A.3個B.4個

C.5個D.6個

|解析|其中②?⑥⑦正確.①式中Mog*k>gH③式中l(wèi)og鏟loggog?y;④式中;log“x=log“版.

3.(多選)已知函數(shù)4x)J%??：0，若4q)=g則》的可能取值為()

kJ,XS：U.3

A.-lB.V2C.V2D.2

臀剽AC

解析［當(dāng)。>0時，由log2。。得a-13=次,故C正確；

當(dāng)々W0時，由3aq得。=-1,故A正確.

4.如果關(guān)于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg21g3=0的兩根為1gxi.lg及,那么x\X2的值為

()

A.lg21g3B.lg2+lg3

C.7D.-6

6

ggc

麗：?由已知，得

?gXi+lgX2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg1,

又：lgX\+lgX2=lg(XiX2),

11

Zlg(XiX2)=lg-.>^1X2=".

5.已知危5)%%則抵2)等于()

A.lg2B.lg32

C.忌D.&2

答案|D

解弱(方法一)令x5：2,則x=2§,

.：A2)=lg25=1lg2.

1

(方法二)令％5」,則X=t5,

?：原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為7W=lgts=|igr,

即段)=|lgx,.：/(2)=gg2.

6.若2"=3%=6,則工+：=()

ab

A.2B.3C.1D.l

解析|:聯(lián)=3"=6,?：〃=log26力=log36.

=

?+7=7—7+7——7Iog62+1og063=1.

ablog26log36o

7.若3a=2,則Iog38-21og36用含。的代數(shù)式可表示為)

A.a-2B.3a-(l+〃)2

C.5a-2D.3a-a2

USA

解析I^3°=2,Zt7=log32,log38-21og36=31og32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.

8.已知log32=a,則210g36+log3().5=.

增戴+2

|解析|原式二21og3(2x3)+log3g

=2(log32+log33)-log32

=log32+2=〃+2.

9.1og56-lOg67-lOg781Og891Og910=.

原式=短更吧.吧3=皿=1

國及Ig5lg6l7lg8lg9lg5

Hg后

[0.若a=log43,則2a+2'a=,^+l=.

置H殍log312

I解析I'，a=log43=log2V3,

.：2"+2"=21°gzK+2-log2^=V3+

V5=~

：I=log34,l=log33,

1

?q+1=log34+log33=log312.

11.已知〃力,c為正數(shù)，且lg(〃c)lgSc)+l=0,則嗡的取值范圍是

客氮-8,-2]“2,+8)

解麗利用對數(shù)的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于1gC的一元二次方程有解問題進行處理.

丁由題意，得(Iga+lgc)(lgb+\gc)+l=0,

.:有(1gc)2+(lga+lgb)\gc+lga\gb+1=0.

設(shè)1g則/2+(lga+lg份z+lgalg〃+l=0jeR,則關(guān)于，的方程d+(iga+lgZ?)r+lgalg

Z?+l=0有根，.:A=(lga+lgZ?)2-4(lgalgb+l)20.

整理，得(lg〃-lg*4,

同嗡性2.“夢2或lg彩-2,

即端的取值范圍是(@,-2]U[2,+oo).

7

12.計算:log28+lg嬴+I11W+21Mz3+(愴5)2+ig21g50.

網(wǎng)原式=3-3+|+2-2*先3+(怛5)2+也2(ig5+1)

：|+^+(lg5)2+(l-lg5)(l+lg5)

3十3,

能力提升

1.設(shè)〃>0,在1心；滿足logd+310gM?logry=3.

⑴用logd表示log?y;

⑵當(dāng)x取何值時log.y取得最小值？

g(l)由題意得log“x+高-翳=3，

JogQy_1,3「

一砥二O&"砥，'

2

?：log?y=(logax)-31og?x+3.

(2)設(shè)logd=，j￡R,則有Ioga)=z2?3f+3=(C-|)+1(reR),

,212033O

,:當(dāng)片2時［Oga)，取得最小值不此時lOgd=T；=成，即當(dāng)工二成時,log“y取得最小值%.

2.(1)已知5"=3,5"=4,求a也并用a,b表示log2512.

(2)求值：(2。(存7t)0+10g3g+7加g，4

廨1(1)因為5"=3,5'=4,所以a=log53,fe=log54.

所以log2512=^1|=|(log53+log54)=^.

(2)原式=(,)2-1+(-1)+2=^-1-1+2=^.

4ZZ

3.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程log2x+0+clog<2=0,甲寫錯了常數(shù)仇得到兩個根焉乙寫錯了常

數(shù)c得到兩個根;,64.求這個方程真正的根.

解［原方程可化為logM+b+c.］。：x=°，

^P(lOg2X)2+/?log2X+C=0.

因為甲寫錯了常數(shù)b得到兩個根黑，

4o

所以C=10g2^10g2g:=6.

因為乙寫錯了常數(shù)c得到兩個根右64,

所以0=-(log21+log264^=-5.

故原方程為(Iog2%)2-51og2%+6=0.

解得log2X=2或log2X=3.

所以x=4或x=8,

即方程真正的根為4,8.

4.已知2'?log142T=0,Jlog//§^log5X=?l,問是否存在一個正整數(shù)P,使P=j1-y?

g:2V.log42'T=0,?⑵(logy4?i)=0.

V

又：2>0,?：log?4=1.Zy=16.

由Jlogxvii.log5X=?1得

2

?：logvV5x=(logv5).

2

?^Iogx5x=(logx5).

Z2(logr5)2-logx5-l=0,

即(21ogx5+l)(logv5-l)=0,

」10沒5=?或logx5=l.

r-logx5>0,.：logr5<0.

?：log15=l(舍去).

1i

?：10&5=?,即"=5.

Zx=^.Z-=25.

25x

?：P=V2546=V9=3.

即存在正整數(shù)尸=3,使P=

課后反思

通過本節(jié)課《對數(shù)運算》的講解，我仔細思考每一個教學(xué)細節(jié)，做出如下的

反思：

一、本節(jié)課設(shè)計的優(yōu)勢之處

（1）導(dǎo)入方式比較能吸引學(xué)生的興趣，課程開始要求學(xué)生參與完成幾個數(shù)

字運算中的一個小游戲，營造一種放松的學(xué)習(xí)氛圍，在輕松之余，通過講解對數(shù)

出現(xiàn)的歷史背景以及數(shù)學(xué)家納皮爾的故事，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生

們?nèi)ニ伎肌?/p>

游戲環(huán)節(jié)更有利于打消數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的焦慮感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；對數(shù)運算的背景

故事有利于同學(xué)感同身受的了解到當(dāng)初天文學(xué)中遇到的計算難度，從而幫助學(xué)生

們更好對于下面對數(shù)函數(shù)概念以及指對關(guān)系互化的學(xué)習(xí)。

（2）在學(xué)生進行小組探究的學(xué)習(xí)過程中時，我介紹了普適性的學(xué)習(xí)方法，

在同學(xué)們自學(xué)或者小組探究完成之后，我都進行了一定的點評，幫助學(xué)生改善自

己的學(xué)習(xí)方法，并提出向優(yōu)秀的小組學(xué)習(xí)的倡議，為學(xué)生今后學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考

打下基礎(chǔ)。

（3）為了幫助學(xué)生更形象地感知對數(shù)的概念和指對關(guān)系互化的內(nèi)容，我使

用了實例的探究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，教會學(xué)生探究性的學(xué)習(xí)方法，在最后的環(huán)節(jié)設(shè)

置了對數(shù)恒等式的小組探究，看學(xué)生是否能共同的完成問題，環(huán)節(jié)設(shè)置由易到難，

層層深入。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題，如以下幾點：

二、本節(jié)課設(shè)計的不當(dāng)之處

（1）放手讓學(xué)生進行自我探究和小組學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，但是

這種方式確實是過于激進，教師僅僅通過提問幾名同學(xué)和小組來檢驗自學(xué)的結(jié)果,

難以真正的了解學(xué)生的自學(xué)效果如何，下步需要思考如何檢驗學(xué)生的效果。

（2）不同小組回答問題的踴躍性不好，沒有激發(fā)小組答對問題后的集體榮

譽感，找優(yōu)秀的小組進行了回答，但是沒回答的小組并不能找出自己的問題，下

步需要好好考慮這一點。

（3）學(xué)生在歸納、探究中明顯體現(xiàn)出能力不是很強，所以引導(dǎo)實在是一件

長遠的工作，執(zhí)教者應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生能力的層次設(shè)計教案，設(shè)計長遠的循序漸進的

教學(xué)系統(tǒng)。

這就是我對本節(jié)課的教學(xué)反思。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》分析

2017年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，提出了6個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析。相比2003

版課程標(biāo)準(zhǔn)，增加了數(shù)學(xué)建模，同時把能力內(nèi)涵進行了拓展，強調(diào)了思維品質(zhì)在

學(xué)科核心素養(yǎng)中的作用。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，“三會”（會用數(shù)學(xué)眼光觀察世

界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界）是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的外

在表現(xiàn)。

通過普通高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不僅希望學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強

學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，更希望學(xué)生能樹立敢于質(zhì)疑、善

于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的

科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值。

高中數(shù)學(xué)課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設(shè)計、課程實施有機

結(jié)合起來。

一、課程的基本理念

1、基本的數(shù)學(xué)思想

基本數(shù)學(xué)思想可以概括為三個方面：即''符號與變換的思想”、“集合與對

應(yīng)的思想”