溫州市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市甌海區(qū)聯(lián)盟學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算：(?a)3A.?a3 B.?a4 C.2.如圖，直線l1//l2，AB⊥l1，垂足為C，BD與lA.100°

B.110°

C.70°3.如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線(

)

A.a戶最長 B.b戶最長 C.c戶最長 D.三戶一樣長4.下列計(jì)算中正確的是(

)A.a5+a5=a10 B.5.下列多項(xiàng)式的乘法可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2x+3y)(2y6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是(

)A.x?1=yx=2y 7.已知x?y=1，xy=A.?12 B.?2 C.18.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2ax+by=3aA.?2 B.2 C.3 D.9.如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個(gè)長方形向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到長方形EA.30

B.32

C.36

D.4010.已知關(guān)于x，y的方程組x?2y=2k2x+y=k+1，以下結(jié)論：①當(dāng)k=2時(shí)，方程組的解也是方程3x+y=5的解；A.①②③ B.①②④ C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如圖，已知AB//CD，∠1=55

12.若3x+5y=7，用含有x的代數(shù)式表示y13.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移得到△DEF.如果AC與DE的交點(diǎn)G恰好為14.若2×4x=8y，則x與15.已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+16.如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置.若∠EFB=65

17.已知x=?2y=2是方程kx18.有一副直角三角板ABC和DEC，其中∠B=45°，∠D=60°，如圖所示疊放，邊CD點(diǎn)邊AB交于點(diǎn)G，過點(diǎn)

三、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)(?3x20.(本小題8.0分)

計(jì)算：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：

(1)x=3y21.(本小題6.0分)

先化簡再求值：(m?2)222.(本小題8.0分)

已知：如圖，EF//CD，∠1+∠2=180°．

(1)判斷GD與23.(本小題8.0分)

圖1，是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖2中的陰影部分的面積為______；

(2)觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系是24.(本小題10.0分)

張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒(加工時(shí)接縫材料不計(jì))．

(1)做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板______張，長方形紙板______張.

(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？

(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板162張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且290<a<300答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(?a)3=(?1)32.【答案】B

【解析】解：如圖，延長AB交l2于點(diǎn)M，

∵∠BEM=∠α，∠α=20°，

∴∠BEM=20°，

∵l1//l2，AB⊥l13.【答案】D

【解析】解：將a，b，c的豎線分別平移到一條直線上，發(fā)現(xiàn)它們的豎線相等，

∵a、b、c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，

∴a，b，c的橫線相等，

∴三戶所用電線一樣長．

故選：D．

可把a(bǔ)，b，c分別按照橫線和豎線進(jìn)行比較，把豎線平移到一條直線上比較是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D

【解析】解：A、a5+a5=2a5，故A不符合題意；

B、(?a3)2=a6，故B不符合題意；

C、a3?a5.【答案】B

【解析】解：能利用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．

A、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

能利用平方差公式的條件：這是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差(相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方)．

本題考查了平方差公式．平方差公式的特征：(1)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；(6.【答案】C

【解析】解：設(shè)男孩x人，女孩有y人，根據(jù)題意得出：

x?1=y2(y?1)=x7.【答案】D

【解析】解：∵x?y=1，xy=2，

∴x2y?xy2=8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．

把x=1y=?1代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．

【解答】

解：把x=1y=?1代入方程組2ax+b9.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)A作AN⊥EF于N，

由平移可得：HM=2，AN=3，

∴MG=HG?HM=8?2=6，AM=10.【答案】A

【解析】解：x?2y=2k①2x+y=k+1②，

(方程①+方程②×2)÷5得：x=4k+25，

將x=4k+25代入方程①得：4k+25?2y=2k，

解得：y=?3k+15．

①當(dāng)k=2時(shí)，x=4k+25=4×2+25=2，y=?3k+15=?3×2+15=?1，

∴3x+y=3×2?1=5，

∴當(dāng)k=2時(shí)，方程組的解也是方程3x+y=5的解，結(jié)論①正確；

②∵x+y=4k+211.【答案】55°【解析】解：∵AB//CD，∠1=55°，

∴∠2=∠1=55°，

12.【答案】7?【解析】解：移項(xiàng)，得5y=7?3x，

∴y=7?3x5．13.【答案】2

【解析】解：由平移的性質(zhì)得AC=DF，

∵DF=4，

∴AC=4，

∵G為AC的中點(diǎn)，

∴14.【答案】x=【解析】解：∵2×4x=8y，

∴2×22x=(23)y，

∴22x+1=215.【答案】0

【解析】解：將x=2y=3代入原方程組得：2m+3n=72m?3n=1，

解得：m=2n=1，

∴(m?16.【答案】50°【解析】解：由折疊可知，∠DEF=∠D′EF，

∵AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=6517.【答案】3

【解析】解：將x=?2y=2代入方程kx+2y=?2，得：?2k+4=18.【答案】15

【解析】解：∵G作GH平分∠AGC，

∴∠AGH=12∠AGC，

∵GH//BC，∠B=45°，∠D=60°，

∴∠AGH=∠B=19.【答案】解：(1)(?3x)3?(5x2y)

=?27x【解析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)x=3y+4①2x?5y=6②，

把①代入②，得2(3y+4)?5y=6，

解得y=?2，

把y=?2【解析】(1)把①代入②，可消去未知數(shù)x，求出未知數(shù)y，再把y的值代入①可得x的值；

(2)用①+②，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入②21.【答案】解：(m?2)2?(m+3)(m?3)【解析】原式利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡，最后將m的值代入即可求解．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)GD//CA．

理由：∵EF//CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠ACD=180°，再根據(jù)條件∠1+∠223.【答案】(m?n)2【解析】解：(1)圖2中的陰影部分的面積為(m?n)2，

故答案為：(m?n)2；

(2)(m+n)2?4mn=(m?n)2，

故答案為：(m+n)24.【答案】5

10

【解析】解：(1)根據(jù)圖中所給1個(gè)豎式無蓋紙盒構(gòu)成：4個(gè)長方形側(cè)面和1個(gè)正方形底面可知，需要1個(gè)正方形紙板(底面)和4個(gè)長方形紙板(側(cè)面)；

根據(jù)圖中所給1個(gè)橫式無蓋紙盒構(gòu)成：2個(gè)正方形側(cè)面+2個(gè)長方形側(cè)面+一個(gè)長方形底面可知，需要2個(gè)正方形紙板(側(cè)面)和3個(gè)長方形紙板(側(cè)面和底面)；

綜上所述，做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板1+2×2=5張，長方形紙板4+2×3=10張，

故答案為：5，10；

(2)設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)，橫式紙盒加工y個(gè)，

根據(jù)題意得：x+2y=1624x+3y=338，

解得：x=38y=