專題02《數(shù)軸和相反數(shù)》知識講練-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（解析版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識講練專題02數(shù)軸和相反數(shù)1，掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；2，會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會求一個數(shù)的相反數(shù)。數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會求一個數(shù)的相反數(shù).數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用.我們一起來觀察一下直尺，直尺上哪邊的數(shù)大，哪邊的數(shù)??？這是我們已經(jīng)學(xué)過的用直線上依次排列的點(diǎn)來表示自然數(shù)，這樣可以直觀地反映自然數(shù)的大小.那么有理數(shù)可以用直線上的點(diǎn)來表示嗎？知識點(diǎn)一：數(shù)軸的畫法：自學(xué)要求：請認(rèn)真看課本的內(nèi)容,并回答下列問題：1.像這樣規(guī)定了原點(diǎn),正方向，和單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸的三要素是原點(diǎn)正方向，單位長度.2.畫數(shù)軸的步驟：一畫二定三方向四單位.⒈畫直線.⒉在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn).⒊確定正方向，并用箭頭表示.⒋根據(jù)需要選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度.知識點(diǎn)二：有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系回答下列問題：原點(diǎn)表示什么數(shù)？解答：原點(diǎn)表示0原點(diǎn)右邊表示什么數(shù)？原點(diǎn)左邊表示什么數(shù)？解答：原點(diǎn)右側(cè)表示正數(shù)，原點(diǎn)左側(cè)表示負(fù)數(shù)（3）如圖，原點(diǎn)向右0.5個單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？解答：A表示0.5，B表示負(fù)數(shù)點(diǎn)撥：①數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的一條直線；②注意在同一數(shù)軸上必須用同一單位長度進(jìn)行度量；③數(shù)軸上用原點(diǎn)表示有理數(shù)0，從原點(diǎn)往右依次為正數(shù)，往左依次為負(fù)數(shù).通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.【例題】（2020?安徽一模）數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是A． B． C． D．7【解答】解：從數(shù)軸上可以看出-7與原點(diǎn)有7個單位長度，故選：．【變式1-1】（2019秋?秦淮區(qū)期末）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．【解答】解：設(shè)數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是，則，解得，．故答案為：．【變式1-2】（2020?綠園區(qū)一模）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)可以是A． B． C．0.5 D．1.5【解答】解：由圖可知，點(diǎn)小于0，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小，則點(diǎn)可以是，故選：．【變式1-3】（2019秋?浦東新區(qū)期末）如圖是一張不完整的數(shù)軸，請將它補(bǔ)畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)所代表的點(diǎn)，并將對應(yīng)字母標(biāo)在數(shù)軸上方的相應(yīng)位置點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)【解答】解：如圖所示：1．（2020?都江堰市模擬）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：當(dāng)點(diǎn)表示的數(shù)為時，點(diǎn)表示的數(shù)為1．故選：．2．（2020?門頭溝區(qū)一模）點(diǎn)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，如果點(diǎn)也在數(shù)軸上，且和兩點(diǎn)間的距離是1，那么長度為A．2 B．4 C．2或4 D．0或2【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，，，長度為2或4，故選：．3．（2020?海曙區(qū)模擬）如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是A． B． C．2.5 D．1.5【解答】解：如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)在和之間，所以點(diǎn)表示的數(shù)可能是．故選：．4．（2020?石家莊模擬）如圖，在數(shù)軸上，若點(diǎn)表示一個負(fù)數(shù)，則原點(diǎn)可以是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【解答】解：點(diǎn)表示一個負(fù)數(shù)，原點(diǎn)可以是點(diǎn)，故選：．5．（2019秋?沙河口區(qū)期末）如圖，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是2，的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是A． B．1 C． D．2【解答】解：點(diǎn)，分別表示和2，，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：．6．（2019秋?新賓縣期末）在數(shù)軸上，如果一個數(shù)到原點(diǎn)的距離等于5，那么這個數(shù)是A．5 B． C．5或 D．以上都不是【解答】解：在原點(diǎn)左側(cè)到原點(diǎn)的距離等于5，這個數(shù)為，在原點(diǎn)右側(cè)到原點(diǎn)的距離等于5，這個數(shù)為，故選：．7．（2019秋?高邑縣期末）已知點(diǎn)為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)，在數(shù)軸上，若，，且點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)小，則點(diǎn)表示的數(shù)是或18．【解答】解：，點(diǎn)表示的數(shù)為，，且點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)表示的數(shù)小，點(diǎn)表示的數(shù)是或18，故答案為：或188．（2019春?黃浦區(qū)期中）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于4.5個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．【解答】解：在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于4.5個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是．故答案為：．12．（2019秋?博興縣期中）在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點(diǎn)距離為36，則這個數(shù)是36或．【解答】解：在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點(diǎn)距離為36，則這個數(shù)是36或．故答案為：36或．9．（2018秋?安化縣期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：10．（2019秋?無棣縣期末）一名快遞員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向東走了2千米到達(dá)小紅家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達(dá)小明家，然后又向西走了7.5千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點(diǎn)、、、分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請你畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，，，的位置；（2）小剛家距小紅家多遠(yuǎn)？（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達(dá)小明家，若不能同時，誰先到達(dá)？【解答】解：（1）點(diǎn)，，，的位置如圖所示：（2）（千米），小剛家距小紅家4千米．（3）小紅步行到小明家所需時間為：（小時）；小剛騎自行車到小明家所需時間為：（小時）．，答：兩個人不能同時到達(dá)小明家，小剛先到達(dá)．16．（2019秋?思明區(qū)校級期中）畫出數(shù)軸并把下列各數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上：，，3，0．【解答】解：如圖所示：11．（2019秋?涼州區(qū)校級月考）小明的爸爸是一名出租車司機(jī)，一天下午小明的爸爸以某超市為出發(fā)點(diǎn)，在東西方向的公路上運(yùn)營，記向東為正，向西為負(fù)，以先后次序記錄如下：（單位，，，，，，（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？在它的什么方向？（2）若每千米收費(fèi)為2元，小明爸爸這個下午的營業(yè)額是多少元？【解答】解：（1），在出發(fā)點(diǎn)西的位置；（2）（元，答：小明爸爸這個下午的營業(yè)額是70元．12．（2019秋?普陀區(qū)期中）在數(shù)軸上表示出，這五個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．【解答】解：如圖，分別以點(diǎn)，，，，表示這五個數(shù)19．（2019秋?綠園區(qū)期中）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，1，0，2.5，【解答】解：如圖所示：知識點(diǎn)四：相反數(shù)1、如圖，觀察數(shù)軸回答問題：上圖中數(shù)軸上的點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)各是什么？有什么關(guān)系？學(xué)生活動：分小組討論，與同伴交流。教師活動：請幾位同學(xué)說出他們討論的結(jié)果，指出點(diǎn)B表示2.6，點(diǎn)D表示-2.6，它們只有符號不同，到原點(diǎn)的距離都是2.6。2、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們將其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0（2020?南湖區(qū)一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A．4與 B．與4 C．與 D．與【解答】解：、4與互為相反數(shù)，符合題意；、與4互為倒數(shù)，不合題意；、與互為負(fù)倒數(shù)，不合題意；、與互為負(fù)倒數(shù)，不合題意；故選：．3、學(xué)生活動：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)有什么關(guān)系？學(xué)生代表回答后，小結(jié)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。思考：（1）6的相反數(shù)是多少？-6的相反數(shù)是多少？解答：6的相反數(shù)是-6；-6的相反數(shù)是6（2）字母a的相反數(shù)怎么表示？-a的相反數(shù)是多少？解答：a的相反數(shù)是-a.-a的相反數(shù)是a（3）-（-8）表示什么意義？它等于多少？解答：代表-8的相反數(shù)。等于8（4）-（+4）＝（-4）-[-（-3）]＝（-3）點(diǎn)撥：在一個數(shù)前面添上“十”，仍與原數(shù)相等;在一個數(shù)前面添上“一”。就成為原數(shù)的相反數(shù)，因此求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“一”號再化簡即可。（2020?邢臺一模）若表示一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是A． B． C．2 D．【解答】解：，2的相反數(shù)是：．故選：．課堂小結(jié)：談一談這節(jié)課你的收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們需掌握了：1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.2.數(shù)軸的畫法：一畫二定三方向四單位.3.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù).4.相反數(shù)的概念5.互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征6.會求一個數(shù)的相反數(shù)，會表示一個數(shù)的相反數(shù).7.根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行多重符號的化簡.1．（2020?亳州二模）如果數(shù)與互為相反數(shù)，那么等于A． B．20 C． D．【解答】解：數(shù)與互為相反數(shù)，，故選：．2．（2019秋?新泰市期末）若的相反數(shù)是3，那么2．【解答】解：由的相反數(shù)是3，得，解得．．故答案為：2．3．（2019秋?東臺市校級月考）2.8，是的相反數(shù)．【解答