重慶市部分學校（康德卷）2023-2024學年高一下學期期末聯(lián)合檢測數(shù)學試卷

重慶市部分學校（康德卷）2023-2024學年高一下學期期末聯(lián)合檢測數(shù)學試卷2024年春高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名、班級填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則|z|=A.22B.12.7.8,7.9,8.1,8.1,8.3,8.5,8.7,8.9,9.0,9.0,9.1,9.1,9.4的第60百分位數(shù)是A.8.7B.8.9C.9.0D.9.13.在△ABC中,記內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若c2?ab=a?bA.π/6B.π/4C.π/3D.4.下列說法正確的是A.若空間四點共面，則其中必有三點共線B.若空間四點中任意三點不共線，則此四點共面C.若空間四點中任意三點不共線，則此四點不共面D.若空間四點不共面，則任意三點不共線5.某航空公司銷售一款盲盒機票，包含哈爾濱、西安、蘭州、濟南、延吉5個城市，甲乙兩人計劃“五一”小長假前分別購買上述盲盒機票一張，則兩人恰好到達城市相同的概率為A.15B.25c.35高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第1頁共8頁6.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若atanB=btanA,cosA+cosB=1,則△ABC是A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,且AE=23A.-2B.-3C.-4D.-58.已知正方體ABCD?A?B?C?D?,F為BB?的中點，過A?作平面α滿足條件，D?F⊥α,則α截正方體ABCD?A?B?C?D?所得截面為A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分。9.一個不透明袋中裝有2個紅球、2個白球(每個球標有不同的編號，除顏色和編號外均相同)，從中不放回依次抽取2個球，記事件A為“第一次取的球為紅球”，事件B為“第二次取的球為白球”，則A.P(A)=P(B)B.A,B為對立事件C.A,B為相互獨立事件D.抽取的2個球中至多1個白球的概率為510.已知復數(shù)z?=2+3i,z?=3?4i,z?,z?在復平面內對應的點分別為Z?，Z?，則A.|z?+z?|=|z?|+|z?|B.|C.滿足|z|=|z?|的復數(shù)z對應的點Z形成的圖形的周長是5πD.滿足|z?|<|z|<|z?|的復數(shù)z對應的點Z形成的圖形的面積是12π11.對棱相等的四面體被稱為等腰四面體,現(xiàn)有一等腰四面體ABCD,AB=a,AD=b,AC=c,則下列說法正確的是A.該四面體各面均是全等三角形B.該等腰四面體的面可以是直角三角形C.若E為AB中點,F為CD中點,則EF⊥AB,EF⊥CDD.該四面體的體積為2高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第2頁共8頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.放風箏是一項有益的運動，現(xiàn)對高一和高二共1500名同學進行按比例分層抽樣調查，統(tǒng)計近兩年放過風箏的人數(shù)，有如下數(shù)據(jù)：高一學生抽取有效樣本40，放過風箏的人數(shù)為19；高二學生抽取有效樣本60，放過風箏的人數(shù)為m，由此估計兩個年級近兩年放過風箏的人數(shù)約為540，則m=.13.已知復數(shù)z?,z?分別為方程.x2?2x+6=0的兩根，則z14.已知a,b,c為單位向量,且|2a?b|=7,則|3a?c|+|b?c|的最小值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)2023年冬季“爾濱”爆火，某咨詢公司開展評價統(tǒng)計，以網(wǎng)絡問卷、現(xiàn)場掃碼問卷、電話回訪、短信等方式進行，得到若干游客的評價得分如下頻率分布直方圖：(1)估計評分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，中位數(shù)(精確到0.1)；(2)按比例從[60,80)中抽取4人,進行不滿意情況電話回訪，再從這4人中隨機抽取2人發(fā)送禮物，求2人不在同一評分區(qū)間的概率.16.(15分)在同一平面內，OA,OB的夾角為θ，且2|OA|=|OB|=2,(1)證明A,B,C三點共線;(2)若t0高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第3頁共8頁17.(15分)如圖，點P為邊長為1的菱形ABCD所在平面外一點，且△PCD為正三角形，∠PCB=π4,四邊形ABCD的面積為(1)求證:MN‖平面PBC;(2)求證:平面PBC⊥平面ABCD.18.(17分)在△ABC中，已知點E滿足BE(1)若AE=1,AC=2AB,求AC的長度;(2)若BE=1,求△ABC面積的取值范圍.19.(17分)如圖，三棱柱ABC?A?B?C?中，A?在底面ABC內的射影為△ABC的外心O，且∠A?AB=60°,AB=AC,BC=a，三棱柱的側面積為23(1)求證:AA?⊥BC;(2)求三棱柱ABC?A?B?C?的體積；(3)分別求二面角B?AA??C和二面角A?BB??C的大小.高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第4頁共8頁2024年春高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷數(shù)學參考答案一、選擇題1~8CBCDABBC第7題提示：BF=CA第8題提示：如圖，在正方體中，A?C?⊥D?F,在矩形D?DBB?中,做EF⊥D?F,過O?作OO?//EF,則有(OO?⊥D?F,所以D?F⊥平面A?OC?，即平面α截正方體的截面為四邊形.二、選擇題9.AD10.BD11.ACD第11題提示：顯然該四面體各個面的三邊長均為a，b，c的全等三角形，A正確；若∠ABC為直角,則∠BCD,∠ADC,∠BAD均為直角,可知A，B，C，D在同一平面上，顯然不可能，B錯誤；將四面體補全為長方體,可知,EF⊥AB,EF⊥CD,C正確;設長方體的長寬高為x，y，z，則有x2積V=xyz?4三、填空題12.1713.-214.高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第5頁共8頁第14題提示：由|2a?b|=7可知，a?b=?12,a,b夾角為2π3四、解答題15.(13分)解:(1)平均數(shù)為65×0.05+75×0.15+85×0.55+95×0.25=85……3分設中位數(shù)為x，則有x?80?0.055=0.5?0.05?0.15=0.3?x=80+(2)按比例,從[60,70)范圍內抽取1人,記為a,從[70,80)范圍內抽取3人,記為b?,b?,b?,從這4人中抽取2人共4×32=6個基本事件，……10分其中2人不在同一評分區(qū)間有3個基本事件，從而概率為(另解：寫出樣本空間為：{(a,b?),(a,b?),(a,b?),(b?,b?),(b?,b?),(b?,b?)},符合條件的樣本點為：(a,b?),(a,b?),(a,b?).從而概率為316.(15分)解:1OC=1?tOA(2)設OA=10,從而PQ|因為5+?4cosθ>0,Δ=41+2cosθ當t=1+2cosθ5+4有1+2cosθ5+4cosθ=217.(15分)證明:(1)取PC中點E,連接ME,BE,因為M為DP中點,N為AB中點,所以ME12CD且ME=12CD,又因為高一(下)期末聯(lián)合檢測試卷(數(shù)學)第6頁共8頁所以四邊形BEMN為平行四邊形，……3分所以MN∥BE,因為MN?平面PBC,BE?平面PBC,所以MN//平面PBC;……6分(2)因為SABCD=CB?CD?sinC=sinC=22,因為AC>BD,所以,解得∠DCB=π……10分……8分所以平面PBC⊥平面ABCD.……15分……14分……14分18.(17分)解:(1)記∠AEB=α,∠AEC=β,則有cosα+cosβ=0,……1分艮1+BC29?AB22×1×BC3+1+4BC29?4AB2SABC……7分在△ABE中,ABsin∠AEB=故AB=2=3231?cos2B219.(17分)解:(1)連結OA,交BC于點D,D為BC中點,因為O為A?在平面ABC內的射影，所以A?O⊥BC,又AB=AC,所以AO⊥BC,所以BC⊥平面A?OA,因為AA??平面A?OA,所以AA?⊥BC(2)連結BO,CO,由O為△ABC的外心,所以AO=BO=CO,又A?O⊥平面ABC,A?O為公共邊,所以.△A?OA?△A?OB?△A?OC,所以A?A=A?B=A?C,由∠A?AB=60°,所以.A?A=AB=AC,……7分所以四邊形A?ABB?,A?ACC?均為菱形,由(1)知四邊形BCC?B?為矩形,令A?A=b,菱形A?ABB?的面積為32從而有23整理有b=23a,所以OA=439a,所以O(3)取A?A中點E,連結A