北京師范大學(xué)保定實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

京師保實(shí)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期月月清七年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（每小題3分，共48分）1.下列選項(xiàng)中，和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷對(duì)頂角需要滿足的兩個(gè)條件，一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的反向延長(zhǎng)線，逐項(xiàng)進(jìn)行觀察判斷即可．【詳解】解：對(duì)頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，觀察選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，熟練掌握對(duì)頂角的兩個(gè)判斷依據(jù)（一是有公共頂點(diǎn)，二是一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的的兩邊的反向延長(zhǎng)線）是解題的關(guān)鍵．2.原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國(guó)際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“千克”．例如：1個(gè)氧原子的質(zhì)量是．如果小數(shù)0.000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個(gè)小數(shù)中“”的個(gè)數(shù)為（）A.25個(gè) B.26個(gè) C.27個(gè) D.28個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義還原出原來(lái)的小數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵小數(shù)0.000…02657用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴這個(gè)小數(shù)中“”的個(gè)數(shù)為26個(gè)．故答案是B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，絕對(duì)值小于1的數(shù)可以表示為的形式，其中，為原數(shù)中第一個(gè)不是零的數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零），表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定和的值．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)冪的乘法的法則的掌握與運(yùn)用．4.已知：如圖，，垂足為O，則與的關(guān)系一定成立的是（）A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互為對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，，，與兩角互余．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用垂直的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖是一條街道的路線圖，，，若使，則應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可．【詳解】解：∵，∴∠BCD=，若，則∠BCD+∠CDE=180°，∴∠CDE=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知,下列各角之間的關(guān)系一定成立的是()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7.已知a+b=4,a-b=3,則a-b=()A.4 B.3 C.12 D.1【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式把原式變形，將已知a+b=4，a﹣b=3代入計(jì)算即可．【詳解】∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的特點(diǎn)是關(guān)鍵．8.把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后與的交點(diǎn)為，、分別在的位置上，若，則（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，可得出，再分解平角通過(guò)計(jì)算得出的度數(shù)，根據(jù)與互補(bǔ)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，．，且，，又，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．9.若定義表示，表示，則運(yùn)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：=3×m×n×2×（-2）×m2×n3=-12m3n4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖，將圖（甲）中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖（乙）位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】分別表示出兩個(gè)圖形陰影部分的面積，再根據(jù)應(yīng)用部分面積相等即可得到答案．【詳解】解：圖甲中，陰影部分的面積為，圖乙中陰影部分的面積為，∵圖甲和圖乙中陰影部分面積相等，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形的應(yīng)用，正確表示出兩幅圖中的陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．11.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）a．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；b．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；c．平行于同一條直線的兩條直線互相平行；d．對(duì)頂角相等；e．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，對(duì)頂角的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：a．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故正確；b．過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；c．平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；d．對(duì)頂角相等，故正確；e．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，對(duì)頂角的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．12.若，則等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的法則變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13.如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠、∠、∠三者之間的關(guān)系是()A.° B.°C.° D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代換可得x=z+180°-y，再變形即可．詳解】解：∵CD∥EF，

∴∠C+∠CEF=180°，

∴∠CEF=180°-y，

∵AB∥CD，

∴x=z+∠CEF，

∴x=z+180°-y，

∴x+y-z=180°，

故選：B．14.如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A.5 B.-3 C.5或 D.3或5【答案】C【解析】【分析】先將原式變形為，根據(jù)題意可得，解出，即可求解．【詳解】解：，∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式含有三項(xiàng)：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同號(hào)是解題的關(guān)鍵．15.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A.50°、130° B.都是10°C.50°、130°或10°、10° D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．16.如圖，在五邊形ABCDE中，AEBC，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，連接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，則下列結(jié)論正確的是（）①∠1＝∠2②ABCD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：①中，∵AEBC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正確②中，∵AEBC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴ABCD；∴②正確③中，∵AEBC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正確④無(wú)條件證明，所以不正確．∴結(jié)論正確的有①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（17、18小題各3分，19小題2分，共8分）17.如圖，要使AD∥BC，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________

．（只需寫(xiě)出一種情況）【答案】∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°【解析】【詳解】可以添加條件為：∠1=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得到AD∥BC；或添加∠DAB+∠B=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC.故答案為∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°.18.計(jì)算：__．【答案】9【解析】【分析】將化為與的積，再根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與積的乘方，化成相同指數(shù)或相同底數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．19.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=______秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．【答案】6或9或15或33【解析】【分析】分五種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)題意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=(秒)；當(dāng)PA∥CD時(shí)，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；當(dāng)PD∥AB時(shí)，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；當(dāng)CD∥AB時(shí)，即PB與PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；當(dāng)CP∥AB時(shí)，則四邊形BECP為長(zhǎng)方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；當(dāng)CD∥PA時(shí)，則∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合題意；綜上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或9或15或33秒時(shí)，兩塊三角尺有一組邊平行．故答案為：6或9或15或33．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三．解答題（共64分）20.計(jì)算：（1）；（2）．（3）（簡(jiǎn)便運(yùn)算）（4）【答案】（1）（2）（3）1（4）0【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值；（3）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；（4）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及乘方法則計(jì)算，再算乘法，最后計(jì)算加減法．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；3【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值計(jì)算．【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】要求∠DOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件，只需求得∠DOE的度數(shù)．顯然根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義就可求解【詳解】解：∵CD∥AB∴∵∴∵OE平分∠AOD∴∵OE⊥OF∴∴23.如圖，某校有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形空地，中間是邊長(zhǎng)米的正方形草坪，其余為活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場(chǎng)地（陰影部分）進(jìn)行硬化．（1）用含，代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)，時(shí)，求需要硬化的面積．【答案】（1）5a2＋3ab（2）155平方米【解析】【分析】（1）硬化面積是大長(zhǎng)方形的面積減去小正方形的面積；（2）把，代入求值即可；【小問(wèn)1詳解】解：由圖得，陰影面積=（3a＋b）×（2a＋b）－（a＋b）2=6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2=5a2＋3ab【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，陰影面積=5×52＋3×5×2=155（平方米），答：需要硬化的面積是155平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法混合運(yùn)算，乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式的展開(kāi)，結(jié)合圖形準(zhǔn)確列出陰影面積的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．24.如圖，，試說(shuō)明．證明：∵（已知），∴°（___________），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．【答案】90；垂直的定義；CD；同位角相等，兩直線平行；EF；；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理填空即可【詳解】證明：∵（已知），∴°（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∵（已知），∴，∴（平行于同一直線的兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師把一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形分割成塊，如圖所示．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示出圖中大正方形的面積：方法：______；方法：______．（2）觀察圖形，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系：______．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②若，求的值．【答案】（1），（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形面積整體求解和部分求和的方法列式表示；（2）結(jié)合（